08届高三数学第一学期期末考试试题

08届高三数学第一学期期末考试试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合 ，则 （ ）

A． B．

C． D．

2．若 ，则 （ ）

A． B． C． D．

3．在等差数列 中，若 ， 是数列 的前 项和，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

4．用 表示一个平面， 表示一条直线，则 内至少有一条直线与 （ ）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面

5．若 ，则 为 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

6． 是直线 和直线 互相垂直的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．不等式 的解集是 （ ）

A． B．

C． D．

8．一动圆圆心在抛物线 上，过点 且恒与定直线 相切，则直线 的方程为（ ）

A． B． C． D．

9．已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 （ ）

A． B． C． D．

2,4,6

10．（理）函数 在下面哪个区间内是增函数 （ ）

A． B． C． D．

（文）已知 ，函数 在 上是单调增函数，则 的最大值是（ ）

A． B． C． D．

11．若函数 对任意的实数 都有 ，则

（ ）

A． B． C． D．

12．设 且 ，则下列关系式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

	2,4,6

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

A． B． C． D．

13．设 ，则 这四个数由小到大的顺序为

14．设 ，式中变量 满足下列条件： ，则 的最大值为

15．（理）

（文）若曲线 与直线 没有公共点，则 的取值范围是

16．定义 为 和 中的较大者，当 时， 的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）

17．设 、 是两个垂直的单位向量，且 ， ，

（1）若 ，求 的值；

（2）若 ，求 的值。

18．已知函数 ， ，且 的最大值为 ，其图象相邻两对称轴间的距离为 ，并过点 ，

（1）求 ；

（2）计算 。

19．如图，在四棱椎 中，底面为直角梯形，且 ， ， ，且 ， 分别为 的中点。

（1）求证： ；

（2）求 与平面 所成的角。

20．（理）已知函数 ，

（1）求函数 的单调递增区间；

（2）若 ，证实： 。

（文）已知 在 取得极值，且 ，

（1）试求常数 的值；

（2）试判定 是函数的极大值还是极小值，并说明理由。

21．如图，椭圆 与过点 的直线有且只有一个公共点 ，且椭圆的离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设 分别为椭圆的左、右焦点，

求证： 。

22．数列 满足递推式 ，其中 ，

（1）求 ；

（2）若存在一个实数 ，使得 为等差数列，求 值；

（3）（理）求数列 的前 项之和。

参考答案

第I卷（选择题，共60分）

2,4,6

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．（理）A 文（D）

11．D 12．C

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 14．11

15．（理） （文）[—1，1] 16．—

三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）

17．解：（1）

∴存在实数k，解得

（2）由已知

18．解：（1）

（2）

19．证实：（1）∵N是PB的中点

PA=PB ∴AN⊥PB

∵AD⊥平面PAB， ∴AD⊥PB

从而PB⊥平面ADMN

∵DM 平面ADMN

∴PB⊥DM

解：（2）取AD中点为G，连结BG，NG，则BG//CD

∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等

∵PB⊥平面ADMN

∴∠BGN是BG与平面ADMN所成的角

在Rt△BGN中，

故CD与平面ADMN所成的角是

20．解：（理）（1）由题意，得x 1>0，x>—1

（2）由（1）

（文）（1）

（2） ，

当 有极小值。

21．解：（1）过A、B的直线方程为 。

由题意得 有唯一解

从而得 ，

故所求的椭圆方程为

（2）由（1）得

22．解：（1）由 ，知

（2）

（3）由（2）得

先求

由上两式相减