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高考文科数学复习教学质量检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注重事项
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
假如事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A B)=P(A) P(B) 
假如事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
假如事件A在一次试验中发生的概率是 
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径
次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列 
= （ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
2．已知向量 
反向，则m= （ ）
A．－1 B．－2 C．0 D．1
3．曲线 
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．已知函数 
的定义域为M， 
的定义域为N，则 
=
（ ）
A． 
B． 
C．M D．N
5．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6．已知函数 
，则 
的反函数是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
7．化简 
得 （ ）
A．sin 
B．cos
C．1 cos2
D．1 sin2
8．已知数列 
（k为常数），那到下列结论中正确的是 （ ）
A． 
为等比数列 B． 
为等比数列
C．
为等差数列 D．
为等差数列
9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a b=2，则c的最小值为 （ ）
A． 
B． 
C．1 D．3
10．5人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有 （ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
11．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于 
则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
12．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，向量 
与直线l的一个单位方向向量 
的夹角为60°，
则x y=（ ）
A．－3
B． 
C． 
D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题菜4 小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。
13．不等式 
的解集为 。
14． 
的系数是
。
15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面
ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的
距离是 。
16．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班55名
学生的视力情况进行统计，其结果的频率分布直
方图如下。若某高校特定专业对视力的要求在0.9
以上，则该班55名学生中能报孝该高格此特定专
业的人数为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数 
（1）在下面所给坐标系中画出 
的图象；
（2）若 
的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数 
求
（1）求
的最小正周期；
（2）函数
在区间 
上的最大值及最小值。
19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，求
（1）两个朝下的面上的数字之和为2的概率；
（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率。
20．（本小题满分12分）如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。
（1）求证：DF⊥PF；
（2）求PC与平面PDF所成的角。
21．（本小题满分12分）设Sn是等差数列 
项和，已知 
的等比中项为 
的等差中项为1，求数列 
的通项。
22．（本小题满分12分）已知函数 
（1）当a=3时，求函数
的单调区间；
（2）若函数 
内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。
数学试题（文科）参考答案
一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
—12 CABDA ADBAC CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 
14．－10 15． 
16．22
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（1）函数图象如右图。……………………7分
（2）作直线 
两点
由 
由 
由图象知 
………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1） 
∴函数
的最小正周期 
………………6分
（2）令 
上递减，
………………12分
19．（本小题满分12分）
解：因骰子是均匀的，所以骰子的各面朝下可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则 
的取值如下表： |
 y
x y
x |
1 |
2 |
3 |
5 | |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 | |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 | |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 | |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 | | 
