数学高考模拟试题（1）

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

假如事件A、B互斥，那么P（A B）=P（A） P（B）；

假如事件A、B相互独立，那么P（A•B）=P（A）•P（B）；

球的表面积公式S= ，其中R表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．定义，若，，则（）

A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D.{2，6，10}

2．在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）

A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

3．使得点到点的距离为1的的一个值是（）

A． B． C． D．

4．已知平面上直线L的方向向量＝(－ , )，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝ ( )

A. 　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2

5．假如双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）

0.5

人数(人)

时间(小时)

1.0

1.5

2.0

A．

B．13 C．5 D．

6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学

生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果

用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平

均每人的课外阅读时间为 ( )

(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

8．设是函数的导函数，的图象

如图所示，则

的图象最有可能的是（）

9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）

A． B． C． D．

10．设是函数的反函数，若，则的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．

11．设是方程的两个不等的实数根，那么过点A（）和

B 的直线与圆的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

12．如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（）

A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

13．设满足约束条件：

则的最大值是

14．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 _________ 。

15．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。

16．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），

使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为。

17．已知矩形的边平面现有以下五个数据：

当在边上存在点，使时，则可以取_____________（填上一个正确的数据序号即可）。

18. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，假如小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .

三、解答题：本大题5小题，共66分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．

19．(本小题满分12分)

设函数的最大值为M，最小正周期为T。

（1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正实数满足，且，试求的值。

20．(本小题满分12分)

行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

（1）求的值；

（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

21．(本小题满分14分)

如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

（Ⅰ）求异面直线

与

所成的角；

（Ⅱ）求证：平面

平面

．

22． (本小题满分14分)

已知向量且 .

（1）求点Q 的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围。

23．(本小题满分14分)

已知函数的图象关于原点对称，且当时，取得极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若点，是函数图象上任意两点，且。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；

（Ⅲ）若不等的，且，求证：。

06年数学高考模拟试题参考解答

一、选择题：每小题5分，满分60分。

1．D 根据可得 {2，6，10}。

2．B 系数为，是等差数列的第20项。

3．C 由得，故（C）适合。

4．D 直线OA与L的夹角为arctan ，可得|O1A1|=2，注重到方向相反，故选（D）。

5．C 根据双曲线的第二定义，先算出离心率即可。

6．B 学生阅读的总时间数为，故平均阅读时间为0.9小时。

7．C 三棱锥体积最大时，平面BAC与平面DAC垂直，直线BD与平面ABC所成的角的大小为45°。

8．C 通过观察导函数图象发现，0和2是极大值和极小值点，故得f(x)图象为（C）。

9．D 根据等可能性事件的概率公式。

10． B ，则题设转化为a b=3，故结果是f(3)=2 。

11．C 直线AB的斜率k=a b= ，线段AB的中点坐标为，直线AB方程是，原点到直线距离，因此直线AB和圆的位置关系为相交。

12．A 过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.

二、填空题：每小题4分，共16分。

13． 5 解法1：因为，所以而如图，，所以的最大值为5；

解法2：由已知 ① ②

①×7 ②×5得即

解法3：待定系数法令

解法4：分离参数法

由

14．的坐标为，的坐标为（2n,0），内（不包括边界）整点的个数为：0 1 … （n-2） (n-1) (n-2) … 1 0= 。

15．FB 要得到象为UI，原象字母对应数字x分别满足被26除所得的余数为20和8，故x分别为6和2，因此密文UI译成明文为FB 。

16．转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果。

17．（1）或者（2）要使得在边上存在点使，也即是，只要是以AD为直径的圆与BC边相交或相切即可，故，（1）和（2）都适合，选其一。

18．－1 从第一图的开始位置变化到第二图时，向量绕点旋转了（注重绕点是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量绕点旋转了，则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量绕点旋转了 .则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量绕点共旋转了，即，因而 .