一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1 计算 ＝

（A） （B） （C） （D）

2 过点 的直线 经过圆 的圆心，则直线 的倾斜角大小为

（A） （B） （C） （D）

3 设函数f（ x ）的图象关于点（1， ）对称，且存在反函数 ( x )，若f（3） = 0，

则 （3）等于

（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2

4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ

其中正确命题的序号是：

（A）①和②　　 （B）②和③　　 （C）③和④　（D）①和④

5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为

(A)arcos (B)arcsin(- ) (C)arctan( ) (D)arccot( )

6 ，则“ ”是“ ”的

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件

7 若点 在双曲线 的左准线上，过点 且方向向量为 的光线，经直线 反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为

(A) (B) (C) (D)

8．已知四面体 中， 与 间的距离与

夹角分别为3与 ，则四面体 的体积为

（A） （B）1 （C）2 （D）

９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线 中 的值，使直线与圆 的位置关系满足相离，这样的直线最多有

（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条

10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若 ，则

(A) (B) (C) (D)

11．若 ，则方程 在（0，2）上恰有（ ）个实根．

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且 ，点I为 的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则 的值为

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13 已知 满足 ,则 的最大值为

14 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

15 已知定义在正实数集上的连续函数 ,则实数 的值为

16．若函数f(x)= 在(0，3)上单调递增，则a∈ 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。）

17 （本小题12分）

已知函数

（I）求函数 的最小正周期;

(II) 当 时,求函数 的最大值,最小值

18 （本小题12分）

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品

（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；

（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望

19 （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠ DC = 60°

（Ⅰ）求证：A ∥平面B D；

（Ⅱ）求二面角D－B －C的大小。

20 （本小题12分）

已知函数 （ ）

(Ⅰ) 当 时,求函数 的单调区间;

(Ⅱ) 若不等式 对 恒成立,求a的取值范围

21 （本小题12分）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线 ⊥x轴于点C， ， ,动点 到直线 的距离是它到点D的距离的2倍

（I）求点 的轨迹方程；

（II）设点K为点 的轨迹与x轴正半轴的交点,直线 交点 的轨迹于 两点（ 与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；

（Ⅲ）在（II）的条件下，动点 满足 ,求直线 的斜率的取值范围

22．（本小题14分）已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．

（ = 1 \* ROMAN I）求 ， ， ， ；

（ = 2 \* ROMAN II）求数列 的前 项的和 ；

（Ⅲ）记 ，

，

求证： ．

08届考理科数学模拟试题（三）答题卷

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

′

′

′

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