高考数学理科第一次联考

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．右图中阴影部分表示的集合是（ ）

A． B．

C． （ ） D． （ ）

2．用反证法证实命题：若P则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个命题正确的反设是（ ）

A．若P则非q B．若非P则q C．非P D．非q

3、已知点 在第三象限, 则角 的终边在（ ）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．已知 ，集合 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a b的值为（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．

5.设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么 的值等于（ ）

A. B. - C. D. -

6. 若关于x的方程4cos x-cos \* MERGEFORMAT x m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）

A.［-1， \* MERGEFORMAT ］ B.［-1,8］ C. ［0,5］ D. ［0,8］

7、将函数y= ( )( R)的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ）

A. ( )( R) B. ( )( R)

C. ( )( R) D. ( )( R)

8．数列 中，已知对任意正整数 ， ，则 等于（ ）

A．(2n－1)2 B． (2n－1) C． (4n－1) D．4n－1

9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ， 的值等于（ ）

A．1 B．

C． D．－

10．对于函数 给出下列四个命题：（ ）

①该函数的值域为[-1，1]

②当且仅当

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当

上述命题中错误命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题 共50分）

11.半径为2，弦长也为2的扇形的面积为 。

12． 的值是

13．等差数列{an}中，若S10＝15，则a1＋a4＋a7＋a10＝

14．已知tanα、tanβ是方程x2 3 x 4=0的两个根，且α、β∈(- ),则α β的值是

15读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 .

①已知命题 与命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件；

②若函数 对定义域中的 总有 是奇函数；

③函数 的图象关于点（－1，－2）成中心对称；

④已知f(x)是R上的函数，且满足f(x 2)= f(x)，当x 时，f(x)= ，

则 2007.5)的值为0.5．

1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5

16．如右图，它满足

①第n行首尾两数均为n

②表中的递推关系如杨辉三角，

则第n行(n≥2)的第二个数是

17已知A ， 是单位圆上的两点，且 ，

（1） 求 的值

（2） （2）设 ，且 ，

求 的值

18.（本小题满分12分）

.设数列{an}的前n项和为Sn=n2,{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1

(1)求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）设 ,求数列 的前n项和Tn

19.已知函数f(x)=acos2x-asinxcosx(a∈R)

(Ⅰ)若 ，求f(x)在R上的单调递增区间；

(Ⅱ)若x∈［0， \* MERGEFORMAT ］，f(x)的最小值为1- \* MERGEFORMAT ，试确定a的值.

20(本小题满分13分) 已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋1(b∈R)满足f(－1)＝f(3)

(1)求b的值；

(2)当x＞1时，求f(x)的反函数f－1(x)；

(3)对于(2)中的f－1(x)，假如f－1(x)＞m(m－ EQ \r(x))在[ EQ \f(1,4)， EQ \f(1,2)]上恒成立，求实数m的取值范围.

21、（本小题满分12分）

已知二次函数 的图象与 轴交点的横坐标分别为 。

（1） 证实 ；

（2） 证实 ；

（3） 若 满足不等式 ，试求 的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数 满足 ， ， ；且使 成立的实数 只有一个。

（Ⅰ）求函数 的表达式；

（Ⅱ）若数列 满足 ， ， ， ，证实数列 是等比数列，并求出 的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证实： ， 。

参考答案

1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C

11． 12．－ 13． 6 14． 15．③④ 16．

17解：（1）由题知 …………..2分

，所以 …………..4分

（2） ， ，又 ， ………….7分

而 则 ， …………..10分

…………..13分

18.解：（ = 1 \* ROMAN I）

当 时， ……..3分

∵ 又 为等比数列，

（ = 2 \* ROMAN II） ①

②…………………..9分

①-②得， ……………13分

19.解(Ⅰ)f(x)= \* MERGEFORMAT - \* MERGEFORMAT …………2分

= \* MERGEFORMAT ，∵ ，∴f(x)= \* MERGEFORMAT sin(2x- \* MERGEFORMAT )- \* MERGEFORMAT …………4分

当2kπ- \* MERGEFORMAT 2x- \* MERGEFORMAT ≤2kπ \* MERGEFORMAT (k∈Z)，即x∈［kπ- \* MERGEFORMAT ，kπ \* MERGEFORMAT ］(k∈Z)时，函数单调递增。 ……6分 (没写区间或k∈Z扣1分)

(Ⅱ)f(x)= \* MERGEFORMAT (cos2x-sin2x) \* MERGEFORMAT = \* MERGEFORMAT cos(2x \* MERGEFORMAT ) \* MERGEFORMAT …………7分

∵x∈［0， \* MERGEFORMAT ］，∴ \* MERGEFORMAT ≤2x≤ \* MERGEFORMAT ,得-1≤cos(2x \* MERGEFORMAT )≤ \* MERGEFORMAT …………9

当a=0时，f(x)=0，不合题意

当a>0时，f(x) \* MERGEFORMAT =- \* MERGEFORMAT ，得a=2…………11分

当a<0时，f(x) \* MERGEFORMAT = \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT =1- \* MERGEFORMAT ，得a=1- \* MERGEFORMAT ∴a=2或a=1- \* MERGEFORMAT …………13分

20、解：(1)∵f(－1)＝f(3)，∴1－b＋1＝9＋3b＋1

解得b＝－2.(或利用对称性求解) ……3分

(2)由(1)，记y＝f(x)＝x2－2x＋1 ∵当x＞1时，y＝(x－1)2(y＞0)∴x－1＝ EQ \r(y)，即x＝1＋ EQ \r(y)

∴y＝f－1(x)＝1＋ EQ \r(x) ……7'分

(3)∵f－1(x)＞m(m－ EQ \r(x))，x∈[ EQ \f(1,4)， EQ \f(1,2)]∴1＋ EQ \r(x)＞m(m－ EQ \r(x))上式对一切 EQ \f(1,4)≤x≤ EQ \f(1,2)的x的值恒成立

设t＝ EQ \r(x)，则 EQ \f(1,2)≤t≤ EQ \f(\r(2),2)且g(t)＝(1＋m)(t－m＋1)＝(1＋m)t－(m－1)(m＋1)，t∈[ EQ \f(1,2)， EQ \f(\r(2),2)] ……9分

则g(t)为t的一次函数∵g(t)＞0在t∈[ EQ \f(1,2)， EQ \f(\r(2),2)]上恒成立

只需 EQ \b\lc\{(\a\al(g(\f(1,2))＝(1＋m)(\f(1,2)－m＋1)＞0,g(\f(\r(2),2))＝(1＋m)(\f(\r(2),2)－m＋1)＞0))解得－1＜m＜ EQ \f(3,2) ……12分

∴m的取值范围是－1＜m＜ EQ \f(3,2) ……13分

21、解（1）由题意知， 1` 2是关于 的一元二次方程 1=0有实数根,

∴ － , .∴

∴ 。。。。。。。。。。①…………3分

(2)证实：由于关于 一元二次方程 1=0有实数根 1， 2，故有

a﹥0且△=1-4a≥0. …………4分

∴0＜a≤ . ∴ …………5分

即 得证。…………7分

（4） 解：由 ≤1 -1≤ ≤1 ≤ ≤10，由①得 1= = 。∴ =- 。

∴ ≤- ≤10， ≤- ≤ 。∴a= =- =- （ ）= ，

当 时，a取最大值为 。

当 或 时，a取最小值 。

故a的取值范围是[ ]。…………12分

22．（解：（Ⅰ）由 ， ， ，得 .………1分

由 ，得 .……………………………………………………………2分

由 只有一解，即 ，也就是 只有一解，

∴

∴ .…………………………………………………………………………………3分

∴ .故 .……………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵ ， ，∴ ，

， ，……………………………5分

猜想， .……………………………………………………………6分

下面用数学归纳法证实：

10 当n=1时，左边= ，右边= ，∴命题成立. ……………………7分

20 假设n=k时，命题成立，即 ；当 n=k 1时， ，

∴当 n=k 1时，命题成立. ……………………………………………………………8分

由10，20可得，当 时，有 .∵ ，∴

∴ 是首项为 ，公比为 的等比数列，其通项公式为 .……………9分

（Ⅲ）∵ ，

∴ …………………………10分

.……………………………12分