据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到0.01）为 ◆ .

答案：1.56

14.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有 ◆ 个。

答案：9

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）:

15.（本题14分）设集合 ，若 ，求 的取值范围.

答案：

16．（本题14分）已知定义域为R的函数 满足 ．

（1）若 ，求 ；又若 ，求 ；

（2）设有且仅有一个实数 ，使得 ，求函数 的解析表达式．

答案：（1） ∵对任意 有 ，

∴ ，又由 ，∴ ．

若 ，∴ ，即 ．

（2） ∵对任意 有 ，

又有且仅有一个实数 ，使得 ，

∴对任意 有 ，

在上式中令 ，有 ，

又∵ ，∴ ，

即 或 。

若 ，则 ，即 ，

但方程 有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；

若 ，则 ，即 ，满足条件，

∴满足条件的函数 ．

17. （本题14分）某地区上年度电价为0.8元/kw.h ，年用电量为a kw.h，本年度计划将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之间，而用户期望电价是0.4元/kw.h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本是0.3元/kw.h

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（注：收益=实际用电量 （实际电价 – 成本价））

答案： （1）

（2）由上年收益

故

解得

又

所以

即当电价最低定为 元/kw.h时仍可保证电力部门的收益比

上年至少增长 。

18．（本题16分）已知 ，且 ．

（1）求证：方程 总有两个实根；

（2）求不等式 的解集；

（3）求使 对 总成立的 的取值范围．

【解析】：

（1）解法一：

；又 ，

∴方程有两个正根．

解法二：

∴两根为1和 都是正根．

（2）∵ ，∴ ，

∴若 ，则 ．

∴不等式 的解集为 ；

若 ，解集为 ；

若 ，解集为 ．

（3）

，∵ ∴

∴不等式的解为 或

∵当 时， 恒成立，

而

故所求 的范围是 ．

19. （本题16分）已知 ，函数

（Ⅰ）当t=1时，求函数 在区间[0，2]的最值；

（Ⅱ）若 在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；

（Ⅲ））是否存在常数t，使得任意 恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.

答案： (Ⅰ) ， ．

当 时， ，

（Ⅱ） 是单调增函数；

由 是单调减函数；

（Ⅲ） 是偶函数，对任意 都有 成立，

故对任意 都有 成立

1°由（Ⅱ）知当 或 时， 是定义域上的单调函数，

对任意 都有 成立

时，对任意 都有 成立．

2°当 时， ，由 ，

得 ． 上是单调增函数 在上是单调减函数，

∴对任意 都有 ．

时，对任意 都有 成立．

综上可知，当 时，对任意 都有 成立．

20．（本题16分）在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000( )x(0<a<10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n 1,0)构成一个以

Pn为顶点的等腰三角形．

（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

（2）若对于每个正整数n,以bn,bn 1,bn 2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（3）设 (n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{cn}前多少项的和最大？试说明理由．

答案：(1）由题意知：an=n ,∴bn=2000( ) ．

（2）∵函数y=2000( )x(0<a<10)递减，

∴对每个自然数n,有bn>bn 1>bn 2．则以

bn,bn 1,bn 2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn 2 bn 1>bn,

即( )2 ( )－1>0,

解得a<－5(1 )或a>5( －1)．

∴5( －1)<a<10．

（3）∵5( －1)<a<10,∴a=7，∴ ．

∴数列{cn}是一个递减的等差数列，

由 解得 ，故数列{cn}前20项和最大．