注重事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。考试时间120分钟。

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内。）

1、设全集U＝R，A＝{x| eq \f(1,x)<0}，则ðUA等于 ( )

A、{x| eq \f(1,x)>0} B、{x|x>0} C、{x|x≥0} D、{x| eq \f(1,x)≥0}

2．在数列 中， ， ，则 的值为 ( )

A 49 B 50 C 51 D 52

3、假如直线l过点P(1，2)，且l不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( )

A、[0，2] B、[0，1] C、[0， eq \f(1,2)] D、[－ eq \f(1,2)，0]

4、在(1 x) (1 x)2 (1 x)3 … (1 x)6展开式中，x2项的系数是 ( )

A、33 B、34 C、35 D、36

5、棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离是 ( )

A、 eq \f(\r(,5),3) B、 eq \f(\r(,6),3) C、 eq \f(\r(,2),3) D、 eq \f(\r(,3),3)

6．对于两条直线a,b和平面 ，若 的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．随机变量 服从正态分布 ,则 =( )（ ）

A．0.8413　　　　　　B．0.6826　　　　　C．0.1587　　　　　D．0.3174

8．若把一个函数的图象按 平移后，得到函数 的图象，则原图象的函数解析式是 ( )

A． B．

C． D．

9、从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )

A、96种 B、144种 C、196种 D、240种

10．设O在△ABC内部，且 的面积与 的面积之比为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6

11、已知函数f(x)=2x的反函数为f-–1(x)，若f-–1(a) f-–1(b)＝4，则 eq \f(1,a) eq \f(1,b)的最小值为 ( )

A、 eq \f(1,2) B、 eq \f(1,3) C、 eq \f(1,4) D、1

12、过抛物线y= x2（ ＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为 ，则 等于 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上）

13．已知函数f(x) ＝ ,若函数f(x)在R上连续，则a＝__________

14．已知tan(α－ EQ \F(π,4))＝ EQ \F(1,4)，则 EQ \F(cosα＋sinα,cosα－sinα)＝____________

15、已知变量x、y满足约束条件 eq \b\lc\{ (\a\al (x－y 2≤0,x≥1,x y－7≤0)) ，则 eq \f(y,x)的取值范围是_________

16、若函数 是定义在实数集上的奇函数，且 ，给出下列结论：

① ；② 以4为周期；③ 的图象关于 轴对称；④ ．

这些结论中正确结论的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx－cosx)sinx (3cosx－sinx)cosx，x∈R

(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0， eq \f(π,4)]时，求f(x)的最大值和最小值。

18、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 ，并求该商家拒收这批产品的概率.

19、（本小题满分12分）

已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝ eq \f(1,4)CD。

(1)求证：EF⊥B1C

(2)求二面角F－EG－C1的大小

20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列

（1）写出 、 、 ，并求 的通项公式；

（2）设数列 ，求实数 的值。

21．(本小题满分12分)已知函数 （a为常数）.

（1）假如对任意 恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设实数 满足： 中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判定① ，② ，③ 是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数 ，并求 的最小值；

22．（本小题满分14分）已知直线 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线 上。

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆 上，求此椭圆的方程。

数学试题（理科）参考答案

一、CDACB DBDDB AC

二、13．3 14。—4 15。 16。①②④

三、17．解：（1）

。 的最小正周期 。

（2）

最大值是3，最小值是1。

18. 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

用对立事件A来算，有

（Ⅱ） 可能的取值为

， ，

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

。所以商家拒收这批产品的概率为

19．（解法一）（1）连结 、 、 是 、 的中点， 。

又 平面 ， 在平面 上的射影为 。 ，由三垂线定理知 ， ，

（2）取DC的中点M，连结FM，则 ，过M作 于N，连结FN，由三垂线定理可证得 。 的邻补角为二面角 的平面角。

设正方体的棱长为4，则 ，在 中， 。

。在 中，

∴二面角 的大小为 。

（解法二）如图建立空间直角坐标系 设正方体棱长为4，则 ，

（1）

，

。

（2）平面 的一个法向量为 ，设平面 的一个法向量为 。 即 令 ，则

∴二面角 的大小为 。

20．解：（1）当 同样得 ＝100， ＝1000

由已知 ①

当 ②

①—②得 又

（2）设

由

整理得

两边同除以 ，得 解得

21．解：（1） 对 恒成立，

又 恒成立， 对 恒成立，

又 ，

（2）由 得： ，

不妨设 ，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：

①

②

③

设 ，求导得：

当 时， 递增；当 时， 递减；

当 时， 递增，

在 上的最小值为

22．解：（1）设A、B两点的坐标分别为

则由

由韦达定理：得

∴线段AB的中点坐标为

代入直线

（2）由

∴椭圆右焦点坐标为F（b,0），又设F（b,0）关于直线 的对称点为 ，则有

点

又 ∴所求椭圆方程为