数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
注重事项：
①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。
②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。
参考公式：
假如事件A、B互斥，那么 P(A B)=P(A) P(B)
假如事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 
球的表面积公式 
球的体积公式 
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．诱导公式 
A． 
C． 
2．已知对任意实数x，有 
则 
A． 
C． 
3．命题“若 
A．若 
C．若则 
4．等比数列 
（ ）
A．T11 B．T
5．若 
A． 
6．已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆 
A． 
7．二项式 
A．72 B．—
8．电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
9．给出以下四个命题
①假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中真命题的个数是 （ ）
A．4 B．
|
A． 
11．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为 
A． 
12．点P是椭圆 
A． 
第Ⅱ卷（非选择题90分）
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13．已知 
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15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的
蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现
在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；
数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第
50行，从左至右算，第7个数字为 。
16．下列命题：
（1）若 
（2）若锐角 
（3）若 
（4）要得到函数 
其中正确命题的个数有 个。
三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）
17．（本小题满分10分）
角 
（1） 
（2） 
18．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 
19．（本小题满分12分）
|
（1）求二面角B—AD—F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列 
（1）写出数列 
（2）记 
21．（本小题满分12分）
设直线 
x轴相交于点F。
（1）证实： 
（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。
22．（本小题满分12分）
设函数 
（1）求
（2）若当 
（3）若关于x的方程 
参考答案
一、选择题
ACDBBA CCBADB
|
13．2； 14． 
三、解答题
17．解： 
又 
解得： 
18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
所以 
（2）
故ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
…………10分
答： 
19．解：因为AD⊥平面ABF，而AB、AF 
所以AD⊥AB，AD⊥AF
则∠BAF就是二面角B—AD—F的平面角 …………3分
∵AB、BC是⊙O的直径，∴ABFC是矩形
又AB=AC=6，则ABFC是正方形
则∠BAF=45°，
即所求二面角的大小为45° …………6分
（2）由上可知：ABFC是边长为6的正方形，则BC⊥AO
AD⊥平面ABF，则AO是OD在平面ABF上的射影
∴OD⊥BC
又OE∥AD OE=AD 则DE∥AF
DE=AO=OF=
OFED是平行四边形 EF∥OD
即∠BDO就是直线BD与EF所成的角 …………9分
直线BD与EF所成的角为 
20．解： 
（2） 
21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程 
（2） 
设交点 
由（1）知： 
以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而 
即 
把韦达定理式代入
因 
22．解：（1）函数定义域为（—1， ∞） …………1分
由 
∴增区间： 
（2）由 
（3） 
…………12分
