高中毕业生理科数学二月调研测试试题

注重事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡。答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

假如事件 \* MERGEFORMAT 互斥，那么 \* MERGEFORMAT

假如事件 \* MERGEFORMAT 相互独立，那么 \* MERGEFORMAT

假如事件 \* MERGEFORMAT 在一次试验中发生的概率是 \* MERGEFORMAT ，那么 \* MERGEFORMAT 次独立重复试验中事件 \* MERGEFORMAT 恰好发生 \* MERGEFORMAT 次的概率 \* MERGEFORMAT

球的表面积公式 其中R表示球的半径

球的体积公式 \* MERGEFORMAT 其中R表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1． 复数 满足方程： ，则 =

A、 B、 C、 D、

2． 在等差数列 中， =9， =3，则 =

A、0 B、3 C、6 D、-3

3． 二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为

A、7 B、12 C、14 D、5

4． 函数 的单调递增区间为

A、 B、 C、 D、

5．下面给出四个命题：

① 直线 与平面 内两直线都垂直，则 。②经过直线 有且仅有一个平面垂直于直线 ③过平面 外两点，有且只有一个平面与 垂直。④直线 同时垂直于平面 、 ，则 ∥ 。其中正确的命题个数为

A、0 B、1 C、2 D、3

6．某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是

A、1- (2) B、2 (2)-1 C、F(2)-F(-2) D、F(2) F(-2)-1

7.在(0, )内，使 成立的 的取值范围为

A、[ ] B、[ ] C、[ ] D、[ ]

8．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足： ，那么四边形ABCD一定是

A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

9．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为 ，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为

A、 B、5 C、 D、4

10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： 交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

A、 B、 C、 D、

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。

11．已知变量 , 满足约束条件 ，则 的最大值为 。

12．常数 满足 则 = .

13．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 .

（将计算的结果用数字作答）

14．已知圆C： ，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线 相交于N，则 。

15．当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、c,且8 =7 ，c= ，AB边上的高CM长为 。

（1） 求 的值

（2） 求△ABC的面积

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。

（1） 求二面角A1 –BD -M的大小；

（2） 求四面体A1 -BDM的体积；

18．（本小题满分12分）

有10张外形、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时， 为所记下的两个数之和。

(1)求 =2时的概率；

(2)求 的数学期望；

19．（本小题满分12分）

过双曲线C： 的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式 且 ，

(1)求直线MN的斜率；

(2)当m2= 时，若 ，求直线MA、NA的方程；

20．（本小题满分13分）

在数列 中， ，其中 且 ，且满足关系式：

(1)猜想出数列 的通项公式并用数学归纳法证实之；

(2)求证： ， .

21．（本小题满分14分）

（1）求证：当 时，不等式 对于 恒成立 .

（2）对于在（0,1）中的任一个常数 ，问是否存在 使得 成立？

假如存在，求出符合条件的一个 ；否则说明理由。

08届高中毕业生理科数学二月调研测试试题参考答案及评分细则

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

B

B

D

C

C

A

二．填空题

11、3 12、3 13、54 14、5 15、[ ]

三．解答题

16．解：（1）∵ ，故设 =7k，b=8k（k>0），由余弦定理可 =（72 82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此 ……（6分）

（2）∵ ，∴

∴ …………………（12分）

17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。

∵BM=DM= ，A1B=A1D=

从而

∴ 为=两角A1—BD—M的平面角

在 中，

而

从而由勾股定理可知： …………………………………………（6分）

（2）由(1)可知 面BDM，从而四面体 -BDM体积

…………………………………（12分）

18．解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种

而 =2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)

故 ……（6分）

（2）同(1)处理方法可求 ， ，

，

因此， 的数学期望 ……（12分）

19.解：(1)C： 的右顶点A坐标为(1,0)

设MA直线方程为 ，代入 中，则 ，整理得

由韦达定理可知 ，而 ，又

∴

于是

同理可知 ，∴有 ，∴MN∥ 抽，从而MN直线率 …（6分）

（2）∵ ，∴AM到AN的角为 或AN到AM的角为 。

则 或 ，又 ，

从而

则求得 或

因此MA，NA的直线的方程为 ,

或为 ， ……（12分）

20．（1）解：由原递推式得到

猜想得到 ……（3分）

下面用数学归纳法证实

10当n=1时 a1=t—1 满足条件

20假设当n=k时，

则

∴

∴

即当n=k 1时，原命题也成立。

由10、20知 ……（7分）

(2)

而

故t>0，且 时有 ，即 ……（13分）

21．（1）证实：(Ⅰ)在 时，要使 成立。

只需证： 即需证： ①

令 ，求导数

∴ ，又 ，求 ，故

∴ 为增函数，故 ，从而①式得证

（Ⅱ）在 时，要使 成立。

只需证： ，即需证： ②

令 ，求导数得

而 在 时为增函数

故 ，从而

∴ 在 时为减函数，则 ，从而②式得证

由于①②讨论可知，原不等式 在 时，恒成立……（6分）

（2）解：将 变形为 ③

要找一个X0>0，使③式成立，只需找到函数 的最小值，

满足 即可，对 求导数

令 得 ，则x= -lna，取X0= -lna

在0< x < -lna时， ，在x > -lna时，

在x=-lna时，取得最小值

下面只需证实： ，在 时成立即可

又令 ，对 关于 求导数

则 ，从而 为增函数

则 ，从而 得证

于是 的最小值

因此可找到一个常数 ，使得③式成立 ……（14分）