高考数学基础调研测试试题

一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）

1．已知 为实数集， ，则 ▲ ．

2．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与 的位置关系是 ▲ ．

3．若复数 （其中， 为虚数单位），则 ▲ ．

4．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为 ▲ ．

5．已知实数 满足 则 的取值范围是 ▲ ．

6．假如数据x1、x2、…、xn 的平均值为 ，方差为S2 ，则3x1 5、3x2 5、…、3xn 5 的方差为 ▲ ．

7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲

俯视图

主视图

左视图

第4题图

8．椭圆 上任意一点到两焦点的距离分别为 、 ，焦距为 ，若 、 、 成等差数列，则椭圆的离心率为 ▲ ．

9．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若a∥b，lÌa，则l∥b； ②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；　 ③若l∥a，l⊥b，则a⊥b； ④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.

其中真命题的序号是 ▲ ．

10．函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上,其中 ，则 的最小值为 ▲ ．

11．已知 ，则 ▲ ．

12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 （ =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气

温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．

1

x

y

O

第13题

13．已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f( eq \f(2x＋1,x－1))＞0的解集为 ▲_ ．

14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律

拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色

地砖 ▲_ 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图

中，则豆子落在白色地砖上的概率是 ▲_ ．

第1个 第2个 第3个

二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）

15．（本题满分14分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3 且 的夹角为 ，

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）求 的最小值。

16．

（本题满分14分）如图， 为空间四点 　在 中， 　等边三角形 以 为轴运动 　

（Ⅰ）当平面 平面 时，求 ；

（Ⅱ）当 转动时，是否总有 ？证实你的结论 　

17．（本题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及天天资源限额（量大供给量）如下表所示：

产品

消耗量

资源

甲产品（每吨）

乙产品（每吨）

资源限额（天天）

煤（t）

9

4

360

电力（kw·h）

4

5

200

劳动力（个）

3

10

300

利润（万元）

6

12

问：天天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

18．（本题满分15分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）令 ，求数列{cn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分16分）

已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2­，直线 过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点P，线段PF2垂直平分线交 于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足 ，求 的取值范围。

20．（本小题满分16分）

定义域为R的偶函数 ，方程 在R上恰有5个不同的实数解.

（Ⅰ）求x<0时，函数 的解析式；

（Ⅱ）求实数a的取值范围.

答案

1． ；　 2．垂直；　 3． ； 4． ；　 5． ；　

6．9S2； 7． ；　 8． ；　 9．①③④； 10．8；

11．7/8； 12．20.5； 13．（－2，1）； 14．503 503/603 。

15．（Ⅰ）由题意知

的夹角

（Ⅱ）

有最小值。

的最小值是

16．解：

（Ⅰ）取 的中点 ，连结 ，因为 是等边三角形，所以 　

当平面 平面 时，

因为平面 平面 ，

所以 平面 ，

可知

由已知可得 ，在 中， 　

（Ⅱ）当 以 为轴转动时，总有 　

证实：

（ⅰ）当 在平面 内时，因为 ，所以 都在线段 的垂直平分线上，即 　

（ⅱ）当 不在平面 内时，由（Ⅰ）知 　又因 ，所以 　

又 为相交直线，所以 平面 ，由 平面 ，得 　

综上所述，总有 　

17．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元

依题意可得约束条件：

作出可行域如右图

利润目标函数z=6x 12y

由几何意义知当直线l：z=6x 12y，经过可行域上的点M时，z=6x 12y取最大值.

解方程组 ，得M（20，24）

答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润

18．解：（1）由条件得：

（2） ①

∴6Tn=6 6×62 11×63 … （5n－4）6n ②

①－②：

∴

19．解：（1） ，

∵直线l：x－y 2=0与圆x2 y2=b2相切，∴ =b，∴b= ，b2=2，∴ =3. ∴椭圆C1的方程是

（2）∵MP＝MF，∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为 。（3）Q（0，0），设 ，

，

由 得 ，

， 化简得 ，

当且仅当 时等号成立，

，又∵y­22≥64，

∴当 . 故 的取值范围是 .

20．解：（1）设x<0，则－x>0

∵ 为偶函数， ∴

（2）∵ 为偶函数，∴ =0的根关于0对称.

由 =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题 图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

∵

即 为单调增函数，故 不可能有两实根

∴a>0 令

当 递减，

∴ 处取到极大值

又当

要使 轴有两个交点当且仅当 >0

解得 ，故实数a的取值范围（0， ）

方法二：

（2）∵ 为偶函数， ∴ =0的根关于0对称.

由 =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题 图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

与直线 交点的个数.

∴当 时， 递增与直线y=ax下降或是x国，

故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0

由几何意义知 与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与 相切之间的情形.

设切点

∴切线方为

由切线与y=ax重合知

故实数a的取值范围为（0， ）