高三文科数学第五次考试试题

数 学(文科)试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

（1）设集合 ，集合 ，则

（A） （B） （C） （D）

﹙2﹚函数 的定义域是

（A） （B） （C） （D）

（3） “ ”是“ ”成立的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件

（4）在等差数列 中，已知 则 等于

（A）45　　　　 （B）43　　　　 （C）42　　　　 （D）40

（5）下列函数中，在其定义域内是增函数的是

（A） （ ） （B） （ ）

（C） （ ） （D） （ ， ）

（6）在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有

（A）9个 （B）18个 （C） 36个 （D）40个

（7）给出下列命题：

①假如函数 对任意的 ，满足 ，那么函数 是周期函数；

②假如函数 对任意 且 ，都有 ，那么函数 在 上是增函数；

③假如函数 对任意的 ，都有 （ 是常数），那么函数 必为偶函数.

其中真命题有

（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个

（8）假如数列 满足：首项 ，且 那么下列说法中正确的是

（A）该数列的奇数项 成等比数列，偶数项 成等差数列

（B）该数列的奇数项 成等差数列，偶数项 成等比数列

（C）该数列的奇数项 分别加4后构成一个公比为2的等比数列

（D）该数列的偶数项 分别加4后构成一个公比为2的等比数列

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.

（9）函数 的反函数 ，其定义域为 .

（10）函数 的最小值为 .

（11） 展开式中的常数项是 .（用数字作答）

（12）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1, a3, a7为等比数列{bn}的连续三项，则等比数列{bn}的公比 .

（13）若不等式 对于一切 恒成立，则实数 的取值范围为_ __ .

（14）近年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

4

9

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

A

7

6

9

3

5

4

2

8

9

5

1

2

8

6

4

① 在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;

② 每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

图中A处应填入的数字为_______；若每行每列填满数字后，所有数字之和为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证实过程.

（15）（本小题共13分）

已知全集 ，集合 集合 .

（I）求 ， ；

（II） 求 .

（16）（本小题共14分）

已知函数 ＝ x3＋bx2＋4cx 是奇函数，函数 在点 处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数 有极值.

（I）求b的值；

（II）求函数 的解析式；

（Ⅲ）求函数 的单调区间.

（17）（本小题共12分）

某区有4家不同的达美乐比萨连锁分店，有3名同学前去就餐（假设每位同学选择某店就餐失等可能的）.

﹙Ⅰ﹚求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅱ﹚求这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅲ﹚求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率.

（18）（本小题共14分）

已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， . 数列 是等比数列，

（其中 ）.

（I）求数列 和 的通项公式；

（II）记 .

（19）（本小题共14分）

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为 米的正方形后，沿虚线折起,做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）.

（I）求水箱容积的表达式 ，并指出函数 的定义域；

（II）若要使水箱容积不大于4 立方米的同时，又使得底面积最大，求 的值？

（20）（本小题共13分）

设函数 的定义域为 ，若 对一切实数 均成立，则称函数 为 函数．

（I）求证：若函数 为 函数，则 ；

（II）试判定函数 、 和 中哪些是 函数，并说明理由；

（III）若 是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数 的导数 满足 ，试判定函数 是否为 函数，并说明理由.

数 学(文科)试卷

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

D

B

A

A

C

C

B

D

二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9） （10） （11） 20 （12） 2

（13） （14） 4，405

三.解答题 （本大题共6小题,共80分）

（15） （共13分）

解：﹙Ⅰ﹚由已知得： 解得， ………………. 3分

∴集合 . ……………….4分

由已知得： 解得 . ……………….8分

∴集合 . ………………. 9分

﹙Ⅱ﹚由（I）可得： 或 ， ……………….11分

故 . .……………….13分

﹙16﹚（共14分）

解：（I）由函数 是奇函数，∴ ， . 2分

（II）由 x3＋4cx,

有 ax2＋4c 且 .

∴ 解得 6分

故 . ………………………………………………8分

﹙Ⅲ﹚ f（x）＝ x3－8x，∴ 2x2－8＝2（x＋2）（x－2）. 10分

令 >0得x<－2或x>2 , 令 <0得－2<x<2. 12分

∴函数 的单调增区间为（ ，[2,＋ ;单调减区间为[－2,2]. 14分

（或增区间为 ，（2,＋ ；减区间为（－2,2））

（17）（共12分）

解：﹙Ⅰ﹚ “这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A，

由题意 . ……………….4分

答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为 .

﹙Ⅱ﹚“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B，

由题意 . ……………….8分

答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为 .

﹙Ⅲ﹚“这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为C，

由题意 . ……………….12分

答：这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为 .

（18）（ 共14分）

解（I）设等差数列 的公差为d，

则 2分

. 4分

设等比数列 的公比为 ，

6分

. 8分

（II）

10分

作差：

13分

. 14分

（19）（共14分）

解：（I）由已知该长方体形水箱高为 米，底面矩形长为（ ）米，宽（ ）米. 2分

∴该水箱容积为 . 4分

其中正数 满足

∴所求函数 定义域为 . 7分

（II）由 得 或 .

函数 定义域为 , . 9分

此时底面积为 . 11分

由 ，可知 在 上是减函数， 13分

∴ 14分

答：满足条件的 为 米.

（20）（共13分）

解：（I）∵函数 的定义域为 ，且 ，

∴ ，又 ，∴ . 2分

（II）∵ ，∴ 是 函数； 4分

∵ ∴ 不是 函数； 6分

∵ ，∴ 是 函数. 8分

（III）∵函数 是定义在R 上的奇函数，∴ .

∵ ， ∴ .

当 时，

设函数 和 .

∴ ， .

∴ 在 上是减函数， 在 上是增函数.

∴ ， .

∴ . ∴当 时， 成立.

当 时，则 ，∴ ，

∵ 为奇函数，∴ 即 成立.

∴当 时， 对一切实数 均成立.

故函数 是 函数. 13分