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二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9） （10） （11） 20 （12） 2

（13） （14） 4，405

三.解答题 （本大题共6小题,共80分）

（15） （共13分）

解：﹙Ⅰ﹚由已知得： 解得， ………………. 3分

∴集合 . ……………….4分

由已知得： 解得 . ……………….8分

∴集合 . ………………. 9分

﹙Ⅱ﹚由（I）可得： 或 ， ……………….11分

故 . .……………….13分

﹙16﹚（共14分）

解：（I）由函数 是奇函数，∴ ， . 2分

（II）由 x3＋4cx,

有 ax2＋4c 且 .

∴ 解得 6分

故 . ………………………………………………8分

﹙Ⅲ﹚ f（x）＝ x3－8x，∴ 2x2－8＝2（x＋2）（x－2）. 10分

令 >0得x<－2或x>2 , 令 <0得－2<x<2. 12分

∴函数 的单调增区间为（ ，[2,＋ ;单调减区间为[－2,2]. 14分

（或增区间为 ，（2,＋ ；减区间为（－2,2））

（17）（共12分）

解：﹙Ⅰ﹚ “这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A，

由题意 . ……………….4分

答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为 .

﹙Ⅱ﹚“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B，

由题意 . ……………….8分

答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为 .

﹙Ⅲ﹚“这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为C，

由题意 . ……………….12分

答：这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为 .

（18）（ 共14分）

解（I）设等差数列 的公差为d，

则 2分

. 4分

设等比数列 的公比为 ，

6分

. 8分

（II）

10分

作差：

13分

. 14分

（19）（共14分）

解：（I）由已知该长方体形水箱高为 米，底面矩形长为（ ）米，宽（ ）米. 2分

∴该水箱容积为 . 4分

其中正数 满足

∴所求函数 定义域为 . 7分

（II）由 得 或 .

函数 定义域为 , . 9分

此时底面积为 . 11分

由 ，可知 在 上是减函数， 13分

∴ 14分

答：满足条件的 为 米.

（20）（共13分）

解：（I）∵函数 的定义域为 ，且 ，

∴ ，又 ，∴ . 2分

（II）∵ ，∴ 是 函数； 4分

∵ ∴ 不是 函数； 6分

∵ ，∴ 是 函数. 8分

（III）∵函数 是定义在R 上的奇函数，∴ .

∵ ， ∴ .

当 时，

设函数 和 .

∴ ， .

∴ 在 上是减函数， 在 上是增函数.

∴ ， .

∴ . ∴当 时， 成立.

当 时，则 ，∴ ，

∵ 为奇函数，∴ 即 成立.

∴当 时， 对一切实数 均成立.

故函数 是 函数. 13分