数学（理）试卷
2008.3．10
YCY
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1． 
A．2 B．
2．数列 
A．667 B．
3． 
A．1 B．－
4．若a、b为异面直线，给出以下结论：
（1）过空间内任何一点可以做一个和a、b都平行的平面
（2）过直线a有且只有一个平面和b平行
（3）过空间中任何一点可以作一条直线和a、b都相交
（4）有且只有一个平面经过a与b垂直
其中错误的个数为 （ ）
A．0 B．
5．过A（1，1）可作两条直线与圆 
A．k>0 B．k>4或0<k<
6．已知x、y满足 
A． 
7．要得到函数 
A．横坐标缩短到原来的 
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 
C．横坐标缩短到原来的
D．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
8． 
A．0 B．
9． 
（ ）
A． 
10． 
A．0 B．－
11．已知F1、F2为双曲线 
A． 
12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足 
A．1 B． 
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13． 
14．A（－2，0），B是圆F：（ 
15．函数 
16．空间四边形ABCD，∠ABC=∠BCD∠CDA= 
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）YCY
已知A（2，0），B（0，2），C（ 
（1）若 
（2）若 
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M，N分别
|
（1）证实：OM∥面PAD
（2）求二面角M—DN—C的平面角的正切值
（3）求点P到面DMN的距离
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
不等式组 
（1）求数列 
（2）设数列 
21．（本小题满分14分）
已知 
若 
求b的范围
22．（本小题满分14分）
过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆 
与其左准线交于点P，若A为线段PB中点
（1）求椭圆的离心率e
（2）若 
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D
二、填空题
13． 
三、解答题
17．解：（1） 
∵AB的中点为（1，1），斜率为－1
∴线段AB的垂直平分线方程为 
∴ 
∴ 
（2） 
∴ 
∴ 
∴ 
18．解：（1）∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD
∵OM 
|
∴OM⊥面ABCD
过O做OE⊥ND于E，连接ME
则根据三垂线定理可得ME⊥ND
所以∠MEO为二面角M—DN—C的平面角
在△BDN中，BN=2，ND=2 
∴ 
在Rt△OED中，OE=ODsin∠BDN=2 
∵ 
（3）设P到面DMN的距离为h则 
∴AB⊥面PAD，∴面PAD⊥面PAB
所以过D做DF⊥PA于F，则DF⊥面PAD
∴ 
∴P到面DMN的距离为 
19．解： 
20．解（1）当 
（2） 
21．解： 
所以 
因此 
22．解（1）过B做BB1垂直左准线于B1，过A做AA1垂直左准线于A1，过A做AA2垂直BB1于A2，则∠ABA2=60°
（2） 
∴设抛物线方程为 
设直线CD的方程为 
假设存在点E满足题意，设E（ 
设CD中点为M，则M 
