吉林省高考数学第五次模拟考试

试卷（理科）

A卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

1． 计算： （ ）

A． B． C．1 D．-1

2．已知集合 （ ）

A． B． C． D．

3．设随机变量服从正态分布 则 （ ）

A． B． C． D．

4． 和直线 垂直的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，

则A、B两点的球面距离为 （ ）

A． B． C． D．

6．函数 的反函数是 （ ）

A． B．

C． D．

7．直线 上的点到圆 上的点的最近距离是 （ ）

A． B． C． D．1

8．将函数 R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象

上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

9．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

2,4,6

10．以知函数 ，则使 为减函数的区间是 （ ）

A．（ ） B． C．（1，2） D．（ ）

11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）

A．168个 B．174个 C．232个 D．238个

12．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）

A． B． C． D．

B卷

	2,4,6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13． 的展开式中，含 项的系数 .

14．抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 .

15．等比数列 的前 项和为 ， 则公比 .

16．关于正四棱锥 ，给出下列命题：

eq \o\ac(○,1)1异面直线 与 所成的角为直角；

eq \o\ac(○,2)2侧面为锐角三角形；

eq \o\ac(○,3)3侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

eq \o\ac(○,4)4相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

17．（本小题满分10分）已知函数 。

（Ⅰ）当 时，求 的单调递增区间：

（Ⅱ）当 ，且 时， 的值域是 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和 个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用 表示所得分数，已知得0分的概率为 。

（Ⅰ）袋中黑球的个数 ；

（Ⅱ） 的概率分布列及数学期望 。

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱 中， 是 的中点，

（Ⅰ）求证： ∥平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

20．（本小题满分12分）

设 分别是椭圆的 左，右焦点。

（Ⅰ）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，

求点 的坐标。

（Ⅱ）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中O为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知：

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列 的通项公式；

（Ⅲ）求证：

22．（本小题满分12分）

已知函数 ，设 。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数 ，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出 的取值范围，若不存在，说名理由。

参考答案

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分

1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A

2,4,6

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．840 14．－ 15．2或 16． eq \o\ac(○,1)1 eq \o\ac(○,2)2 eq \o\ac(○,3)3 eq \o\ac(○,4)4

三、解答题 （本大题共6小题，共计70分）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ） ，

……………………4分

（Ⅱ） …………6分

而 …………8分

故 ………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） ， …………………………………………3分

即袋中有4个黑球。 …………5分

（Ⅱ） 0， 1， 2， 3， 4。

，

， ……………………8分

0

1

2

3

4

P

…………………………12分

19．（本小题满分12分）

解法一：（Ⅰ）证实：连接

∥ 。 ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

— — ……………………8分

设 。

在

所以，二面角 — — 的大小为 。 ………………12分

解法二：建立空间直角坐标系 — ，如图，

（Ⅰ）证实：连接 连接 。设

则

∥ 。 …………………………3分

∥平面 …………5分

（Ⅱ）解：

设

故

同理，可求得平面 。………………9分

设二面角 — — 的大小为

的大小为 。……………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）易知 。

，

………………………………3分

联立 ，解得 ， ………………5分

（Ⅱ）显然 …………………………………………6分

可设

联立

……………………………………7分

由

得 eq \o\ac(○,1)1 …………………………………………8分

又 ，

………………………………………………9分

又

eq \o\ac(○,2)2 ……………………………………11分

综 eq \o\ac(○,1)1 eq \o\ac(○,2)2可知 …………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知 ……………………………………1分

，所以， ……3分

（Ⅱ）

所以对于任意的 …………………………7分

（Ⅲ）

eq \o\ac(○,1)1

eq \o\ac(○,2)2

eq \o\ac(○,1)1— eq \o\ac(○,2)2，得

…………9分

…………11分 又 …………12分

22．（本小题满分12分）

解.(Ⅰ)

由 。

（Ⅱ）

当

…………………………………………4分

（Ⅲ）若 的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即 有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。

令 ，

则 。

当 变化时 的变化情况如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1, )

的符号

-

-

的单调性

↗

↘

↗

↘

由表格知： 。

画出草图和验证 可知，当 时，

………………4分