试卷（理科）

A卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

1． 计算： （ ）

A． B． C．1 D．-1

2．已知集合 （ ）

A． B． C． D．

3．设随机变量服从正态分布 则 （ ）

A． B． C． D．

4． 和直线 垂直的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，

则A、B两点的球面距离为 （ ）

A． B． C． D．

6．函数 的反函数是 （ ）

A． B．

C． D．

7．直线 上的点到圆 上的点的最近距离是 （ ）

A． B． C． D．1

8．将函数 R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象

上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

9．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

A．（ ） B． C．（1，2） D．（ ）

11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）

A．168个 B．174个 C．232个 D．238个

12．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）

A． B． C． D．

B卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13． 的展开式中，含 项的系数 .

14．抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 .

15．等比数列 的前 项和为 ， 则公比 .

16．关于正四棱锥 ，给出下列命题：

eq \o\ac(○,1)1异面直线 与 所成的角为直角；

eq \o\ac(○,2)2侧面为锐角三角形；

eq \o\ac(○,3)3侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

eq \o\ac(○,4)4相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

17．（本小题满分10分）已知函数 。

（Ⅰ）当 时，求 的单调递增区间：

（Ⅱ）当 ，且 时， 的值域是 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和 个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用 表示所得分数，已知得0分的概率为 。

（Ⅰ）袋中黑球的个数 ；

（Ⅱ） 的概率分布列及数学期望 。

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱 中， 是 的中点，

（Ⅱ）求二面角 的大小。

20．（本小题满分12分）

设 分别是椭圆的 左，右焦点。

（Ⅰ）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，

求点 的坐标。

（Ⅱ）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中O为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知：

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列 的通项公式；

（Ⅲ）求证：

22．（本小题满分12分）

已知函数 ，设 。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数 ，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出 的取值范围，若不存在，说名理由。

参考答案

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分

1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A

13．840 14．－ 15．2或 16． eq \o\ac(○,1)1 eq \o\ac(○,2)2 eq \o\ac(○,3)3 eq \o\ac(○,4)4

三、解答题 （本大题共6小题，共计70分）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ） ，

……………………4分

（Ⅱ） …………6分

而 …………8分

故 ………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） ， …………………………………………3分

即袋中有4个黑球。 …………5分

（Ⅱ） 0， 1， 2， 3， 4。

，

， ……………………8分

0

1

2

3

4

P