08届考文科数学模拟试题

08届考文科数学模拟试题（三）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 =

（A）4 （B） （C） （D）

2 过点 的直线 经过圆 的圆心，则直线 的倾斜角大小为

（A） （B） （C） （D）

3 设函数f（ x ）的图象关于点（1， ）对称，且存在反函数 ( x )，若f（3） = 0，

则 （3）等于

(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2

4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ

其中正确命题的序号是：

（A） ①和②　　 （B）②和③　　 （C）③和④　　 （D）①和④

5．函数y = cos（2x ）的一条对称轴方程是

(A)x = － (B)x = － (C)x = － (D)x =

6 ，则“ ”是“ ”的

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件

7 若点 在双曲线 的左准线上，过点 且方向向量为 的光线，经直线 反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（ ）

(A) (B) (C) (D)

8．已知四面体 中， 与 间的距离与

夹角分别为3与 ，则四面体 的体积为（ ）

（A） （B）1 （C）2 （D）

９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线 中 的值，使直线与圆 的位置关系满足相离，这样的直线最多有

（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条

10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若 ，则

(A) (B) (C) (D)

11．已知点P是抛物线 = 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是 ，则| PA | | PM |的最小值是

（A） （B）4 （C） （D）5

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且 ，点I为 的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则 的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13 已知 满足 ,则 的最大值为

14 四面体 中， 是 中点， 是 中点， ，则直线 与 所成的角大小为

15 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

16．若M是直线 上到原点的距离最近的点，则当 在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。）

17 （本小题12分）

已知函数

（I）求函数 的最小正周期;

(II) 当 时,求函数 的最大值,最小值

18 （本小题12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

19 （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠ DC = 60°

（Ⅰ）求证：A ∥平面B D；

（Ⅱ）求二面角D－B －C的大小。

20 （本小题12分）

已知函数f(x)=x3 ax2 bx c在x=- 与x=1时都取得极值．

(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．

21．（本小题12分）已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．

（ = 1 \* ROMAN I）求 ， ， ， ；

（ = 2 \* ROMAN II）求数列 的前 项的和 ；

（Ⅲ）求

22 （本小题14分）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线 ⊥x轴与点C， ， ,动点 到直线 的距离是它到点D的距离的2倍

（I）求点 的轨迹方程；

（II）设点K为点 的轨迹与x轴正半轴的交点,直线 交点 的轨迹于 两点

（ 与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；

（Ⅲ）在（II）的条件下，动点 满足 ,求直线 的斜率的取值范围

2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷

一、选择题：