考数学填空题解法练习

之填空题解法

解答填空题的要点

填空题是一类古老的题型，近几年来它又重新焕发出新的青春，成为高考中创新型试题与开放型试题的“试验田”。因此，填空题在试卷上新题纷呈，百花齐放，但失分率较高，是高考考生成绩区分的标志，需要各位同学认真应对。

填空题主要有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角。

填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

填空题的解答要求：①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。

解答填空题平均每小题3分钟，一般控制在15-18分钟左右。

解答填空题的常用方法

一、直接法：直接从题设条件出发，经一系列变形、推理、计算，得出结论。

注重：由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”

1、满足条件 的集合M的个数为 8 。

2、已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ 1 ．

3、在数列{an}中，记 ，已知 ,则公比

q=____ ______.

4、点M与点A（4，0）的距离比它与直线x 5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是

__ _______.

5、若正数a、b满足：ab=a b 3,则ab的取值范围是____ __________.

6、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.

其中正确结论的序号是 ①③ （写出所有正确结论的序号）

7、给出下列命题：① 是 的充分不不必要条件；② 是 的充分不不必要条件；③在 中， 是 的充分不不必要条件；④ 是 的充分不不必要条件。其中正确结论的序号是 ④

8、函数y= 的值域是______ _____________.

9、若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是_______(1,2)_________.

10、已知函数 在区间（-1，1）上是增函数，则a的取值范围是___ __.

11、已知 ，则f-1( )=_______ _____________.

12、不等式 的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______ ________.

13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1异面且成45O角的有________4__________条.

14、椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4 2 ，且∠F1BF2= ,则椭圆方程为______ 或 ___________.

15、一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天课表的按此排法的概率为_______ _________.(要求用数字作答)

16、当 时，方程 所能表示相异椭圆（不含圆）的个数为 。

17、设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是____20____________.(要求用数字作答)

18、数列{an}的前n项和为 = n2 3n 1,则a1 a3 a5 … a21=_____265_____________.

19、若双曲线的两条渐近线方程为 ，它的一个焦点为（0， ），则它的两条准线之间的距离为_____ _____________.

20、不等式 的解集是 或 。

21、设 是公差为-2的等差数列，假如 ，则 = -82 。

22、设函数 则实数a的取值范围是 .

23不等式 的解集为　

24、设集合A={5,log2(a 3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1，2，5} .

25、集合M={ }，集合N={-1，0，1}，由M到N的映射 满足条件 ，这样的映射共有 个

26、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）

27、在曲线 上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是

28、把函数 的图象按向量 平移，得到 的图象，且

，则 （3，-1）

29、对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是　2n 1-2 　

30、三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是

；

32、如图，平面中两条直线 和 相交于点 ，对于平面上任意一点 ,若 分别是 到直线 和 的距离，则称有序非负实数对 是点 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____36________.

33、非空集合 关于运算 满足：（1）对任意 、 ，都有 ；（2）存在 ，使得对一切 ，都有 ，则称 关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

① {非负整数}， 为整数的加法。

② {偶数}， 为整数的乘法。

③ {平面向量}， 为平面向量的加法。

④ {二次三项式}， 为多项式的加法。

⑤ {虚数}， 为复数的乘法。

其中 关于运算 为“融洽集”的是 ①③ （写出所有“融洽集”的序号）

二、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。

34、对任意x(0,1),恒有2x2 (a 1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是___ ______.

35、以点(1，2)为圆心，与直线4x 3y-35=0相切的圆的方程是__ __.

36、在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是_______ _______________.

37、若函数f(x)满足:f(x 1)=f(3-x),且方程f(x 2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为______0______.

38、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .

39、设x，y满足约束条件： ，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿5＿＿。

40、若函数f(x)=a 在[0, ∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是

.

41、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x 3>0}, 则集合{x|x∈A且 = [1，3]

42、设函数 表示-x 6和-2x2 4x 6中的较小者，则函数 的最大值是 6

43、关于的方程 有三个不相等的实根，则实数a的值是 或

44、若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是

．

45、对 ,记 函数 的最小值是　 　.

三、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。

46、在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是

47、在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C) cos2B cosB的值为_____1_______.

48、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则 的值为________ ________

49、已知A B= ，则 的值为______ ______________.

50、求值

51、函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有f(1-x) f(1 x)=2,若f(5)=6,则f(-3)=_____ -4_____________.

52、已知直线 恒过定点A，且与曲线 交于P、Q两点，则 28

53、在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= （结果用反三角函数值表示）

54、设 ，

则 。

55、（湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S­n，若Sn 1,S­n，Sn 2成等差数列，则q的值为 -2 .