数学（文）试题
本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注重事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回
第一部分 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）
1．双曲线 
A． 
|
|
|
A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1}
3．数列 
A． 
C． 
4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件 
A． 
5．向量 
A． 
|
A．8 B．7
C．6 D．5
7．已知函数 
A． 
8．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线， 
A．若 
C．若 
9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ）
A．1643 B．
|
给出下列四个命题：
（1）方程 
（3）方程 
其中正确的命题个数是 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题 共100分）
二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.
11.函数 
12.设直线 
点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆
的离心率 
13.设平面 
点 
给出下列四个命题：
① 
其中正确的命题是_______________．
▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分．
14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，
且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的
面积是___________．
15.在极坐标系中，点 
16.（本小题满分12分）在 
(1) 求证： 
（2）若 
17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = EQ \F(1,2) AD．
(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；
|
A |
|
D |
|
E |
|
P |
|
C |
|
B |
(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及天天资源限额（最大供给量）如下表所示：
产品
消耗量
资源
甲产品
（每吨）
乙产品
（每吨）
资源限额
（天天）
煤（t）
9
4
360
电力（kw·h）
4
5
200
劳力（个）
3
10
300
利润（万元）
6
12
问：天天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
19．（本小题满分14分）已知函数 
（Ⅰ）当 
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足 
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若 
21（本小题满分12分）
如图所示，设非负实数 
式组 
（Ⅰ）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
（Ⅱ）求 
（Ⅲ）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落
在 
数学（文）试题答案
一.选择题答案：1—5 ADCCA 6—10 BDBCB
二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.
（11） 
16. （I）证实： 
（2） 
17、解：设PA = 1.
(Ⅰ)由题意 PA = BC = 1, AD = 2． …………………………………… 2分
∵ PA⊥面ABCD，∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°．
∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = EQ \R(2) ．
由勾股定理逆定理得 AC⊥CD． …………………………………… 3分
又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC, …………………………………… 5分
又CD Ì 面PCD，
∴ 面PAC⊥面PCD． …………………………………… 6分
(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系．
∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)． …………………………………… 8分
|
A |
|
D |
|
E |
|
P |
|
C |
|
B |
|
z |
|
x |
|
y |
 |
设E(0, y, z)，则 EQ \s\up8(→) \d\ba24()PE = (0, y, z－1), EQ \s\up8(→) \d\ba24()PD = (0, 2, －1)． …………………………………… 9分
∵ EQ \s\up8(→) \d\ba24()PE ∥ EQ \s\up8(→) \d\ba24()PD ，∴ y·(－1)－2 (z－1) = 0 … ① …………………………………… 10分
EQ \s\up8(→) \d\ba24()AD = (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量， …………………………………… 11分
又 EQ \s\up8(→) \d\ba24()CE = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ EQ \s\up8(→) \d\ba24()CE ⊥ EQ \s\up8(→) \d\ba24()AD ． …………………………… 12分
∴ (－1, y－1, z)·(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = EQ \F(1,2) ． …………………………………13分
∴ E是PD中点，∴ 存在E点使得CE∥面PAB． …………………………………… 14分
18．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分
|
（图2分）
利润目标函数 
如图，作出可行域，作直线 
解方程组 
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分
19．解：（Ⅰ） 
当 
所以函数的单调增区间为（－ 
单调减区产为（－3，－1）………………………………6分）
（Ⅱ） 
列表如下： 
x
－2
（－2，－a）
－a
0
－
0
极大
极小
由表可知 
20．解答：（1）设动点P（x，y），
则 
由已知得 
∴点P的轨迹是椭圆 
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为 
由 
21.（Ⅰ）略；（Ⅱ）9；（Ⅲ） 
