[组图]高考数学水平测试试题
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高考数学水平测试试题 数学（文）试题 本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注重事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回 第一部分 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的） 1．双曲线 的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 2．设 是集合A到集合B的映射，假如B={1，2}，那么 等于 （ ） A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1} 3．数列 ，……的前n项和为 （ ） A． B． C． D． 4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件 发生概率为 （ ） A． B． C． D． 5．向量 与 共线（其中 等于 （ ） A． B． C．－2 D．2 6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．已知函数 等于 （ ） A． B． C． D． 8．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线， 表示平面） （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ） A．1643 B．1679 C．1681 D．1697 10．已知函数 的图象如下所示 给出下列四个命题： （1）方程 有且仅有6个根 （2）方程 有且仅有3个根 （3）方程 有且仅有5个根 （4）方程 有且仅有4个根 其中正确的命题个数是 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共100分） 二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 11.函数 的定义域是_______________． 12.设直线 过椭圆的左焦 点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆 的离心率 __________． 13.设平面 ∩平面 ，点 平面 ， 点 平面 ，且三点A、B、C都不在直线l上， 给出下列四个命题： ① ② 平面ABC ③ 平面ABC 其中正确的命题是_______________． ▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分． 14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的 面积是___________． 15.在极坐标系中，点 到直线 的距离是___________． 16.（本小题满分12分）在 中，已知 , (1) 求证： ； （2）若 ＝2， 求 17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = EQ \F(1,2) AD． (Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD； A D E P C B (Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及天天资源限额（最大供给量）如下表所示：
产品 消耗量 资源	甲产品 （每吨）	乙产品 （每吨）	资源限额 （天天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：天天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

19．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）当 的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若 ，求直线l的斜率的取值范围。

21（本小题满分12分）

如图所示，设非负实数 满足不等

式组 ．

（Ⅰ）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

（Ⅱ）求 的最大值；

（Ⅲ）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落

在 区域内的概率．

08届高考数学水平测试试题

数学（文）试题答案

一.选择题答案：1—5 ADCCA 6—10 BDBCB

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.

（11） （12） （13） （14）②③ （15） （16）1

16. （I）证实： , ……………………………..(2分)

………………………………(4分)

故 ……………(6分)

（2） ＝2， , ＝2 又

………………………………….(10分)

= = …………..(12分)

17、解：设PA = 1.

(Ⅰ)由题意 PA = BC = 1, AD = 2． …………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = EQ \R(2) ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD． …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC, …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD． …………………………………… 6分

(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)． …………………………………… 8分

设E(0, y, z)，则 EQ \s\up8(→) \d\ba24()PE = (0, y, z－1), EQ \s\up8(→) \d\ba24()PD = (0, 2, －1)． …………………………………… 9分

∵ EQ \s\up8(→) \d\ba24()PE ∥ EQ \s\up8(→) \d\ba24()PD ，∴ y·(－1)－2 (z－1) = 0 … ① …………………………………… 10分

EQ \s\up8(→) \d\ba24()AD = (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量， …………………………………… 11分

又 EQ \s\up8(→) \d\ba24()CE = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ EQ \s\up8(→) \d\ba24()CE ⊥ EQ \s\up8(→) \d\ba24()AD ． …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z)·(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = EQ \F(1,2) ． …………………………………13分

∴ E是PD中点，∴ 存在E点使得CE∥面PAB． …………………………………… 14分

18．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分

（图2分）

利润目标函数 ………………………………8分

如图，作出可行域，作直线 向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时 取最大值。……10分

解方程组 ………………………………12分

所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分

19．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………3分

当

所以函数的单调增区间为（－ ，－3），（－1，＋ ）；

单调减区产为（－3，－1）………………………………6分）

（Ⅱ）

……………………8分

列表如下： ……………………………………加表格12分

x

－2

（－2，－a）

－a

0

－

0

极大

极小