时间:120分钟 总分:150分 2006.12
一 选择题 (满分60分.共12个小题,每小题5分)
1.已知,那么复数对应的点位于复平面内的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若, 则 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.各项都是正数的等比数列{}的公比≠1,且 , ,成等差数列, 则的值为
A. B. C. D. 或
4.8次射击,命中3次,其中恰有2次连续命中的情形共有
A.15种 B.30种 C.48种 D.60种
5.不等式 ＜ 的解集是
A.(0, 1) B.(0,+) C.(1,+) D.(, 1)
6.已知一个物体在共点力 ),, )的作用下产生位移, 1), 则共点力对物体所做的功为
A. B. C.1 D.2
7.定义两种运算:, , 则
为
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
8.关于的方程 有负实数根, 则实数的取值范围是
A.(,∪ B.
C.∪ D.
9.给出下列命题:①正切函数图象的对称中心是唯一的;②若函数的图象关于直线对称,则这样的函数是不唯一的;③若、是第一象限的角,且＞,则＞;④若是定义在R上的奇函数,它的最小正周期是,则. 其中正确命题有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.定义在R上的函数的最小正周期为.若此函数当(0,)时有反函数,, 则当3时,的反函数是
A. B.
C. D.
11.设函数 (≠0,＞0,＜＜的图象关于直线对称,它的周期是, 则
A.的图象过点(0,) B.在[,]上是减函数
C.图象的一个对称中心是(,0) D.的最大值是
12.如图,设为△内一点,且+,
则△的面积与△的面积之比为
A. B.
C. D.
井研中学2007届高三上学期期末数学(理科)综合练习题
时间:120分钟 总分:150分 2006.12
班级_________ 姓名_________ 考号_______________
一 选择题 (满分60分.请把选择题答案填入下面空格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二 填空题 (满分16分.共4个小题,每小题4分)
13.若二项式的展开式的各项系数和为－32,那么展开式的常数项为___________.
14.对于正整数和(＞),定义:=…
其中为满足＞的最大整数, 则=_________.
15等比数列{}中,…, 则的取值范围是_________________.
16.已知△中,,则角的取值范围 是_____________________.
三 解答题 (满分74分.共6个小题)
17.(满分12分)设全集R,│＜0,│≤7,
∣＜0.若C(A∩ B,求的取值范围.
18.(满分12分)设函数,其中 1,
,,R.
求的最小正周期;(2)求在(0,)上的单调递增区间;
(3)在△中,、、分别内角、、的对边,且,
, (＞).求、的值.
19.(满分12分)已知数列{}是等差数列,其前项和为,,.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设、是正整数,且≠.证明: ＜.
20.(满分12分)有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写有0, 2张写有1, 3张写有2;B袋中有7张卡片,其中4张写有0, 1张写有1,
2张写有2.现从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片.
求取出的3张卡片的数字之积是4的概率;
求取出的3张卡片的数字之积的数学期望.
21.(满分13分)已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的
、R,都满足.
(1)求和的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若, (),求数列{}的所有项之和.
22.(满分13分)设、是函数 (＞0)的两个
极值点,且.
(1)证明: 0＜≤1; (2)证明: ≤;
若函数.证明:当＜＜2且＜0时,
≤.
