高考文科数学联考试卷

一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）

1、已知： （其中 、 为实数， 为虚数单位）。则 ；

2、若 ， ，则 ；

3、已知： ， ，且 与 平行，则 ；

4、已知 ， 的最小值为 ；

5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是

（用分数表示）；

6、若 、 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值是 ；

7、若工序 、 的紧前工序为工序 ，工序 的紧前工序为工序 与 ； 、 、 、 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 天；

8、若直线 （ ），始终平分圆 的周长，则 的最大值为 ；

9、已知：函数 （ ）在区间 上单调递减，则实数 取值范围是 ；

10、数列 是等差数列，前 项和为 ， ， ，则过点 ， 的直线斜率为 ；

11、设集合 ，若 ，则把 的所有元素的乘积称为 的容量（若 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若 ，则 的所有奇子集的容量之和为 ；

二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）

12、 的必要非充分条件是……………………………………………………………（ ）

A、 B、 C、 D、

13、已知： ，且 ，则 ……………………………（ ）

A、 B、 C、 D、

14、直线 在平面 内，则“平面 ∥平面 ”是“直线 ∥在平面 ”的…………（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

15、函数 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线 ，函数 的图像与曲线 关于 成轴对称，则 等于…………………………………………………………（ ）

A、 B、 C、 D、

三、解答题

16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）

若复数 （ ），且 ， 是虚数单位

（1）求复数 ；

（2）求 。、

17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知：正方体 的棱长为2，点 分别在底面正方形的边 、 上，且 ，点 是棱 的中点。

（1）在图中画出经过三点正方体 的截面，并保留作图痕迹；

（2）求出直线 与底面 所成角的大小。

18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）

数列 的前 项和 （ ）

（1）求数列 的通项；

（2）数列 满足 ， （ ），求 的通项及前 项和 ；

19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）

已知：某型号进口仪器每台降价 成（1成为 ），那么售出数量就增加 成（ 常数）

（1）当某商场现在定价为每台 元，售出 台，试建立降价后的营业额 与每台降价 成的函数关系式，并求出 时，每台降价多少成时，营业额 最大？

（2）为使营业额增加，求 的取值范围。

20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

已知函数 （ ， ， ）

（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；

（2）若函数在区间 上的最大值和最小值分别为3和 ，求实数 的值。

21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）

已知：一椭圆两焦点坐标分别为 、 ，且椭圆上一点 到两焦点的距离和为4

（1）求该椭圆的方程；

（2）设点 在椭圆上，且 ，试把 表示为 的函数 ；

（3）试证：方程 至多只有一个实数根。

数学文科试卷参考答案

一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）

1、已知： （其中 、 为实数， 为虚数单位）。则 2 ；

2、若 ， ，则 12 ；

3、已知： ， ，且 与 平行，则 ；

4、已知 ， 的最小值为 ；

5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是 （用分数表示）；

6、若 、 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值是 8 ；

7、若工序 、 的紧前工序为工序 ，工序 的紧前工序为工序 与 ； 、 、 、 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 8 天；

8、若直线 （ ），始终平分圆 的周长，则 的最大值为 ；

9、已知：函数 （ ）在区间 上单调递减，则实数 取值范围是 ；

10、数列 是等差数列，前 项和为 ， ， ，则过点 ， 的直线斜率为 2 ；

11、设集合 ，若 ，则把 的所有元素的乘积称为 的容量（若 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若 ，则 的所有奇子集的容量之和为 7 ；

二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）

12、 的必要非充分条件是……………………………………………（A ）

A、 B、 C、 D、

13、已知： ，且 ，则 ……………………………（ D ）

A、 B、 C、 D、

14、直线 在平面 内，则“平面 ∥平面 ”是“直线 ∥在平面 ”的…………（ A ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

15、函数 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线 ，函数 的图像与曲线 关于 成轴对称，则 等于…………………………………………………………（A ）

A、 B、 C、 D、

三、解答题

16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）

若复数 （ ），且 ， 是虚数单位

（1）求复数 ；

（2）求 。、

(1) (2) 。

17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知：正方体 的棱长为2，点 分别在底面正方形的边 、 上，且 ，点 是棱 的中点。

（1）在图中画出经过三点正方体 的截面，并保留作图痕迹；

（2）求出直线 与底面 所成角的大小。

arctg6

18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）

数列 的前 项和 （ ）

（1）求数列 的通项；

（2）数列 满足 ， （ ），求 的通项及前 项和 ；

19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）

已知：某型号进口仪器每台降价 成（1成为 ），那么售出数量就增加 成（ 常数）

（1）当某商场现在定价为每台 元，售出 台，试建立降价后的营业额 与每台降价 成的函数关系式，并求出 时，每台降价多少成时，营业额 最大？

解：

当 时，x＝1，营业额最大，降价1成时。

（2）为使营业额增加，求 的取值范围。

解：为使营业额增加，

20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

已知函数 （ ， ， ）

（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；

（2）若函数在区间 上的最大值和最小值分别为3和 ，求实数 的值。

(1) (2)当

21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）

已知：一椭圆两焦点坐标分别为 、 ，且椭圆上一点 到两焦点的距离和为4

（1）求该椭圆的方程；

（2）设点 在椭圆上，且 ，试把 表示为 的函数 ；

（3）试证：方程 至多只有一个实数根。

解：（1）该椭圆的方程 ；

（2）

（3）（反证法）

假如至少存在两个不相等的实数 ，不妨设 上为减函数， 上为减函数。

故 ，这与 相矛盾。因此，满足方程 至多只有一个实数根。