高考文科数学2月测试卷
数学(文科)
一.选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.若集合满足{3}
B
{1,2,3},则集合B的个数是( )。
A.1 B.3 C.4 D.8
2.已知
是虚数单位,则复数
等于( )。
A.
B.
C.
D.
3.函数
的最小正周期为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图2给出的算法流程图中,输出的结果s=( ). 图2
A.19 B.25 C.23 D.21
5.数列三个实数a、b、c成等比数列,若a b c=1成立,则b取值范围是 ( )
A.[0,
] B.[-1,
] C.[-
,0] D.
(0,
]
6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文
,
,
对应密文
,
,
.例如,明文1,2,3对应密文7,14,6. 当接收方收到密文16,30,14时,则解密得到的明文为( )
A.2,4,7 B.2,7,4 C.4,2,7 D.7,4,2
7.对于平面
和共面的直线
、
下列命题中真命题是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
、
与
所成的角相等,则
8.
为圆
内异于圆心的一点,则直线
与该圆的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相离
9.如图,正棱柱
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
10.定义新运算
:当
时,
;当
时,
,则函数
,
的最大值等于( )
A.-1 B.1 C. 2 D. 12
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二. 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.
11.已知
,若
的夹角为钝角, 则实数
的取值范围为 .
12.有三颗骰子A、B、C,A的表面分别刻有1,2,3,4,5,6,B的表面分别刻有1,3,5,7,9,11,C的表面分别刻有2,4,6,8,10,12,则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是
13.在等差数列
中,若
的值为_______
14.设实数x, y满足
三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证实过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数
的最大值为1.
(1)求常数
的值;
(2)求
的单调递增区间;
(3)求
成立的
的取值集合。
16.(本小题满分12分)
设
为公差大于0的等差数列,
为数列
的前n项的和.已知
,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若
,证实:数列
的前n项和
<
.
17. (本小题满分14分)
在三棱锥
中,
,
.
(1) 求三棱锥
的体积;
(2) 证实:
;
(3) 求二面角C-SA-B的大小。
18.(本小题14分)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,
(1) 要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2) 若|AN|
(单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
19.(本小题满分12分)
(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程;
(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x 2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y 1=0相交的弦长为
,求圆方程。
20.(本小题满分14分)
已知二次函数
满足条件:①
; ②
的最小值为
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 设数列
的前
项积为
, 且
, 求数列
的通项公式;
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