高三文科数学第一学期第二次月考试卷

（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）

1、设集合 ， ， ，则 等于（ ）

A、 B、 C、 D、

2、在下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　 （ ）　　

A、 B、

C、 D、

3、已知函数 ，则 ( )

A、 B、 C、 D、

4、已知 ， ，则 的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、已知函数 是 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，那么

的解集是 ( )

A、 B、

C、 D、

6、设函数 ，则 的值为 ( )

A、1 B、2 C、 D、

7、 ( )

A、 B、 C、 D、

8、等差数列 中，已知前15项的和 ，则 等于 ( )

A、 B、6 C、 D、12

9、圆 上与直线 的距离等于 的点共有 ( )

A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文 对应密文 ,例如,明文 对应密文 .当接收方收到密文 时,则解密得到的明文为 ( )

A、 B、 C、 D、

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）

11、函数 的定义域是 ，单调递减区间是 。

12、若不等式 的解集为 ，则 的值为 。

13、已知 为某一直角三角形的三条边长， 为斜边，若点 在直线 上，则 的最小值是 。

14、假如双曲线的两个焦点分别为 ，一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）

15、（本小题12分）解关于 的不等式：

16、（本小题14分）已知

= 1 \* ROMAN I、求 的最小正周期，及单调减区间；

= 2 \* ROMAN II、当 时，求 的最大值和最小值。

17、（本小题满分12分） 某村计划建造一个室内面积为 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 宽的通道，沿前侧内墙保留 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

18、(本小题满分14分)

设函数 的图像与直线 相切于点 .

（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）讨论函数 的单调性。

19、（本小题满分14分）在公差为 的等差数列 和公比为 的等比数列 中，已知 ， .

（1）求数列 与 的通项公式；

（2）是否存在常数 ，使得对于一切正整数 ，都有 成立？若存在，求出常数 和 ，若不存在，说明理由.

20、（本小题满分14分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立．

（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；

（2）设函数 ，求 的取值范围；

（3）设函数 图象与函数 的图象有交点，证实：函数 ．


数学（文科）试卷答题卷

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：

11、 , 12、

13、 14、

三、解答题：

第15题：

第16题：

第17题：

文本框: 第17题：

第18题：

第19题：

第20题：


数学（文科）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

A

B

A

C

B

C

D

11、由 ，故定义域为 ，又 在 上递减， 在定义域内为减函数，故函数的递减区间为 。

12、 利用韦达定理，得 ，解得

13、 可以看做原点到直线的距离的平方，由点到直线距离公式易得 4

14、设双曲线的方程为 ,依题意可得 ，解得 ，

从而该双曲线的方程为 .

15、解：原不等式可化为： ，

①当 时，原不等式的解集为

②当 时，原不等式的解集为

③当 时，原不等式的解集为

所以（ = 1 \* ROMAN I）函数 的周期是 .

因为函数 在 , 上单调递减，所以

, ，解得 ，

所以，函数 的单调递减区间为 ，

( = 2 \* ROMAN II) 当 时, .

所以当 时, 取得最大值 ;

当 时, 取得最小值0.

17、解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）

∴蔬菜的种植面积 ， （5分）

∵ ，

∴ ， （7分）

∴ （m2）， （9分）

当且仅当 ，即 时， m2. （11分）

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）

18、解：（Ⅰ）求导得 , ………………………………………………2分

由于 的图像与直线 相切于点 ,所以 …………4分

即 ,解得 ………………………………………………7分

（Ⅱ）由 得：

………………………………10分

令 ，解得 或 ；由 ，解得 .………………12分

故函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减. …14分

19、 解：（1）由条件得： .………… 6分

（2）假设存在 使 成立，……………………………………………7分

则 …………………………………8分

对一切正整数恒成立. ……………………… 10分

∴ ， 既 .……………………………………………………… 13分

故存在常数 使得对于 时，都有 恒成立. ………14分

20、解：（1）若 ，则在定义域内存在 ，使得 ，∵方程 无解， ∴ ．

，

当 时， ；当 时，由 ，

得 。 ∴ ．

（3）要证 ，只需证在定义域内存在 ，使得 成立

而

故只需证 ，

又∵函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，则 ，所以存在 ，使得 成立，

∴ ，即

∴函数 ．