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高三文科数学第一学期第二次月考试卷
（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）
1、设集合 
， 
， 
，则 
等于（ ）
A、 
B、 
C、 
D、 
2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A、 
B、 
C、 
D、 
3、已知函数 
，则 
( )
A、 
B、 
C、 
D、 
4、已知 
， 
，则 
的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知函数 
是 
上的偶函数，且在 
上是增函数，若 
，那么 
的解集是 ( )
A、 
B、 
C、 
D、 
6、设函数 
，则 
的值为 ( )
A、1 B、2 C、 
D、 
7、 
( )
A、 
B、 
C、 
D、 
8、等差数列 
中，已知前15项的和 
，则 
等于 ( )
A、 
B、6 C、 
D、12
9、圆 
上与直线 
的距离等于 
的点共有 ( )
A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个
10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文 
对应密文 
,例如,明文 
对应密文 
.当接收方收到密文 
时,则解密得到的明文为 ( )
A、 
B、 
C、 
D、 
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）
11、函数 
的定义域是 ，单调递减区间是 。
12、若不等式 
的解集为 
，则 
的值为 。
13、已知 
为某一直角三角形的三条边长， 
为斜边，若点 
在直线 
上，则 
的最小值是 。
14、假如双曲线的两个焦点分别为 
，一条渐近线方程为 
，则该双曲线的方程为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）
15、（本小题12分）解关于 
的不等式： 
16、（本小题14分）已知 
= 1 \* ROMAN I、求
的最小正周期，及单调减区间；
= 2 \* ROMAN II、当 
时，求
的最大值和最小值。
17、（本小题满分12分）  某村计划建造一个室内面积为 
的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 
宽的通道，沿前侧内墙保留 
宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
18、(本小题满分14分)
设函数 
的图像与直线 
相切于点 
.
（Ⅰ）求 
的值； （Ⅱ）讨论函数
的单调性。
19、（本小题满分14分）在公差为 
的等差数列 
和公比为 
的等比数列 
中，已知 
， 
.
（1）求数列
与
的通项公式；
（2）是否存在常数
，使得对于一切正整数 
，都有 
成立？若存在，求出常数 
和 
，若不存在，说明理由.
20、（本小题满分14分）已知集合 
是满足下列性质的函数 
的全体：在定义域内存在 
，使得 
成立．
（1）函数 
是否属于集合
？说明理由；
（2）设函数 
，求
的取值范围；
（3）设函数 
图象与函数 
的图象有交点，证实：函数 
．
数学（文科）试卷答题卷
一、选择题：
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
|
|
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|
|
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|
二、填空题：
11、 , 12、
13、 14、
三、解答题：
数学（文科）参考答案
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
A |
C |
D |
A |
B |
A |
C |
B |
C |
D |
11、由 
，故定义域为 
，又 
在 
上递减， 
在定义域内为减函数，故函数的递减区间为
。
12、 利用韦达定理，得 
，解得 
13、
可以看做原点到直线的距离的平方，由点到直线距离公式易得 
4
14、设双曲线的方程为 
,依题意可得 
，解得 
，
从而该双曲线的方程为 
.
15、解：原不等式可化为： 
， 
①当 
时，原不等式的解集为 
②当 
时，原不等式的解集为 
③当 
时，原不等式的解集为 
所以（ = 1 \* ROMAN I）函数
的周期是 
. 
因为函数 
在 
, 
上单调递减，所以
,
，解得 
，
所以，函数
的单调递减区间为 
，
( = 2 \* ROMAN II) 当
时, 
.
所以当 
时,
取得最大值 
; 
当 
时,
取得最小值0. 
17、解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）
∴蔬菜的种植面积 
， （5分）
∵ 
，
∴ 
， （7分）
∴ 
（m2）， （9分）
当且仅当 
，即 
时， 
m2. （11分）
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）
18、解：（Ⅰ）求导得 
, ………………………………………………2分
由于
的图像与直线 
相切于点 
,所以 
…………4分
即 
,解得 
………………………………………………7分
（Ⅱ）由
得：
………………………………10分
令 
，解得 
或 
；由 
，解得 
.………………12分
故函数
在区间 
上单调递增，在区间 
上单调递减. …14分
19、 解：（1）由条件得： 
.………… 6分
（2）假设存在
使
成立，……………………………………………7分
则 
…………………………………8分
对一切正整数恒成立. ……………………… 10分
∴ 
， 既 
.……………………………………………………… 13分
故存在常数 
使得对于 
时，都有
恒成立. ………14分
20、解：（1）若
，则在定义域内存在
，使得 
，∵方程 
无解， ∴
．
，
当 
时， 
；当 
时，由 
，
得 
。 ∴ 
．
（3）要证 
，只需证在定义域内存在
，使得 
成立
而 
故只需证 
，
又∵函数
图象与函数
的图象有交点，设交点的横坐标为
，则 
，所以存在 
，使得
成立，
∴ 
，即
∴函数
．
|
