高考数学平面向量的综合应用测试题

姓名_______班级_______得分________

1．已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则的值为 ( )

A． B． C． D．4

2．已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是 ( )

A． B． C． D．

3．已知向量 =(2，0),向量 =（2，2），向量 =（ ），则向量 与向量 的夹角的范围为 ( )

A．［0， ］ B．［ ， ］ C．［ ， ］ D．［ ， ］

4．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则 · = ( )

A． B． C．3 D．－3

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 = λ( )， ，则点P的轨迹一定通过△ABC的 ( )

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．已知平面上直线l的方向向量e=（ , ），点O（0，0）和A(1, －2)在上的射影分别是O/和A/，则 ，其中λ= ( )

A． B． C．2 D．－2

7．已知向量a=( )，向量b=( )，则|2a－b|的最大值是

8．把函数y=2x2－4x＋5的图像按向量a平移，得到y=2x2的图像，且a⊥b，c=(1,－1)，b·c=4，则b=

9．已知向量 ，且x∈［0， ］，求

（1）a·b及|a b|；

（2）若 的最小值是 ，求实数 的值。

10．如图， ，

（1）若 ∥ ，求x与y间的关系；

（2）若有 ，求x,y的值及四边形ABCD的面积.

11.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且 。

（1）求动点N的轨迹方程；

（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若 且4 ≤ ≤ ，求直线l的斜率的取值范围。

答案：

1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. 4 8. (3, －1)

9. 略解：（1）

（2）

分λ＜0, 0≤λ≤1, λ＞1讨论，得 =

①

10. 略解（1） 又 ∥ （2）由 ⊥ ，得

（x－2）(6＋x)＋(y－3)·(y＋1)＝0, 即 x2＋y2＋4x－2y－15＝0 ②

x＝－6 x＝2

由①，②得 或，

y ＝3 y＝－1

11. 略解 （1）y2＝4x (x＞0)

（2）先证实l与x轴不垂直，再设l的方程为y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得ky2－ 4y＋4b＝0,由 ，得 .又 故 而

解得直线l的斜率的取值范围是