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[组图]高中毕业班文科数学第三次质量检查

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高中毕业班文科数学第三次质量检查

数学试题(文科)

考试时间:120分钟 试卷满分:150分

注重事项:

级别代号

科类代号

教学班代号

行政班代号

行政班座号

准考证号码填写说明:准考证号码共九位,每位都体现不同的分类,具体如下:

0

5

0

0

0

答题卡上科目栏内必须填涂考试科目

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填入答题纸的相应位置,否则不给分)

1.已知直线 平行,则a等于 ( )

A.1 B.-1 C.2 D.-1或2

2.若 成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.过点 的直线l经过圆 的圆心,则直线l的倾斜角大小为( )

A.150° B.120° C.30° D.60°

4.已知集合 , ,且 ,若 ,则( )

A. B. C. D.

5.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件 ,则点P的轨迹是 ( )

A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段

6.若 ,则函数 的图象 ( )

A.关于 轴对称 B.关于 轴对称

C.关于直线 对称 D.关于原点对称

7.设 等于 ( )

A.213 B.212 C.26 D.27

8.椭圆 具有 ( )

A.相同的离心率 B.相同的焦点

C.相同的顶点 D.相同的长、短轴

9.已知x、y满足约束条件 ,则 的最小值为 ( )

A. B. C. D.

1,3,5

10.焦点为 ,且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( )

A. B. C. D.

11.设 的平均数,m是 的平均数,n是 的平均数,则下列各式正确的是 ( )

A. B. C. D.

12.已知 是椭圆 上的一点,若 到椭圆右准线的距离是 ,则点 到左焦点的距离是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置,否则不给分)

13.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn = 3n-2,则an = .

14.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 .

15.假如实数xy满足等式 ,则 最大值

16.下列命题中,

的最小值是2 ; ② 的最小值是

的最小值是2;④当x>0时, 的最小值是2,

⑤当x>1时, 的最小值是2;

其正确命题的序号为

1,3,5

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、演算步骤或证实过程。请将答案填入答题纸的相应位置,否则不给分

17.(本小题满分12分,每小题6分)

(1)求经过点 ,且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程.

(2)求满足(1)中条件的直线与y轴围成的三角形的外接圆的方程.

18.(本小题满分12分)

已知函数

(1)写出函数的单调递减区间;

(2)设 f (x)的最小值是-2,最大值是 ,求实数ab的值.

19.(本小题满分12分)

如图,正三棱柱 的所有棱长都为 中点.

A

B

D

C

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)求二面角 的大小.

20.(本小题满分12分)

已知圆C圆心在x轴,且过两点A(-1,1),B

(1)求圆C的方程

(2)设有点列 ,过点Pn(n=1,2……)引圆C的切线,若切线的斜率为kn,求和

21. (本小题满分14分)

已知两个函数 .

(1) ,解不等式

(2)若对任意 [-3,3],都有 成立,求实数 的取值范围;

22.(本小题满分12分)

已知平面内任意一点P满足|PF1| |PF2|=10,其中F1(0,-4)、F2(0,4) 为平面内两个定点,

(1)求点P的轨迹方程.

(2)若O为原点,Q是OP的中点,M在F2Q上,且 ,求点M的轨迹方程.

参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分):

1,3,5

1—6 DABDDA 7—12 AADBCB

二、填空题(每小题4分,共16分):

13. ; 14. ; 15. ; 16.①⑤.

三、解答题:

17.(12分) 解(1):设直线 的方程为: ……2分,

上, ……3分

由①②解得a=3,b=3或a=-1,b=1 ……5分

∴直线 的方程为:x y-3=0或x-y 1=0 ……6分

(2)因为(1)中所求得的两条直线互相垂直,所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为(0,b),

x y-3=0和x-y 1=0在y轴截距分别为3和1, ……9分

=r2 , 得到b=2. ……11分

所求圆的标准方程为 . ……12分

18.(12分)(1)解:
.……4分
a>0,x∈R,∴f (x)的递减区间是 (k∈Z)……6分

(2)解:∵x∈[0, ],∴2x∈[0, ],2x ∈[ ] …….8分
……9分 ∴函数f (x)的

最小值是 ,最大值是

由已知得 ,……11分. 解得a=2,b ……12分

19. (12分)解法一:(Ⅰ)取 中点 ,连结

为正三角形,

正三棱柱 中,平面 平面

平面

A

B

C

D

O

F

G

连结 ,在正方形 中, 分别为 的中点,

.在正方形 中,

平面

(Ⅱ)设 交于点 ,在平面 中,

,连结

由(Ⅰ)得 平面

为二面角 的平面角.

中,由等面积法可求得

A

B

C

D

O

z

x

y

所以二面角 的大小为

解法二:(Ⅰ)取 中点 ,连结

为正三角形,

在正三棱柱 中,

平面 平面

平面

中点 ,以 为原点,

的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系, ……2分

, ……4分

平面 . ……5分

(Ⅱ)设平面 的法向量为 . ……6分

……8分

为平面 的一个法向量. …….9分

由(Ⅰ)知 平面

为平面 的法向量.……10分

……11分

二面角 的大小为 . ……12分

20.(12分)(1)设圆C方程 代入A、B两点坐标,得

解得

∴圆C: ……5分

(2)设过点Pn(n,0)的圆C的切线方程为 ……6分

又圆心C(-1,0)到切线距离等于圆的半径

……8分 即

解得 ……9分; 又可变形为: …… 10分

12分

21 (14分)(1)设函数 的图象上任一点 关于原点的对称点为 ,

.

∵点 在函数 的图象上.

可得:

时, ,此时不等式无解

时,

因此,原不等式的解集为 .

(另解:

,因此,原不等式的解集为

(2)依题意:

列表(略)

22.(12分)解:(1)已知|PF1| |PF2|=10>|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴,以F1、F2为焦点,而且焦点在y轴上的椭圆…..2分

即:a=5,c=4, 则b=3. 所以P点的轨迹方程为 ……4分

(2)令M(x,y),Q(x1,y1),P(xo,yo),由已知M也为F2Q中点……5分

则有 ……9分;

得方程为 ……11分

故点M轨迹方程为 …….12分

来源:中国哲士网

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