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答题卡上科目栏内必须填涂考试科目

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分)

1．已知直线 平行，则a等于 （ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－1或2

2．若 成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．过点 的直线l经过圆 的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）

A．150° B．120° C．30° D．60°

4．已知集合 , ，且 ，若 ，则（ ）

A． B． C． D．

5．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件 ，则点P的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

6．若 ，则函数 与 的图象 （ ）

A．关于 轴对称 B．关于 轴对称

C．关于直线 对称 D．关于原点对称

7．设 则 等于 （ ）

A．213 B．212 C．26 D．27

8．椭圆 和 具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点

C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

9．已知x、y满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）

A． B． C． D．

A． B． C． D．

11．设 的平均数，m是 的平均数，n是 的平均数，则下列各式正确的是 （ ）

A． B． C． D．

12．已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分)

13．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn = 3n－2，则an = .

14．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 .

15．假如实数x、y满足等式 ，则 最大值

16．下列命题中，

① 的最小值是2 ； ② 的最小值是 ；

③ 的最小值是2；④当x>0时， 的最小值是2，

⑤当x>1时， 的最小值是2；

其正确命题的序号为

17．（本小题满分12分，每小题6分）

（1）求经过点 ，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．

（2）求满足（1）中条件的直线与y轴围成的三角形的外接圆的方程.

18．（本小题满分12分）

已知函数 。

（1）写出函数的单调递减区间；

（2）设 ，f (x)的最小值是－2，最大值是 ，求实数a、b的值．

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点．

（Ⅱ）求二面角 的大小．

20．（本小题满分12分）

已知圆C圆心在x轴，且过两点A（－1，1），B

（1）求圆C的方程

（2）设有点列 ，过点Pn（n=1，2……）引圆C的切线，若切线的斜率为kn，求和

21． (本小题满分14分)

已知两个函数 ， .

（1） ，解不等式

（2）若对任意 [－3，3]，都有 成立，求实数 的取值范围；

22．（本小题满分12分）

已知平面内任意一点P满足|PF1| |PF2|=10，其中F1(0,－4)、F2(0,4) 为平面内两个定点，

（1）求点P的轨迹方程.

（2）若O为原点，Q是OP的中点，M在F2Q上，且 ，求点M的轨迹方程．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）：

二、填空题（每小题4分，共16分）：

13． ； 14． 或 ； 15． ； 16．①⑤.

三、解答题：

17．(12分) 解（1）：设直线 的方程为： ……2分，

又 上， ……3分

由①②解得a=3,b=3或a=－1,b=1 ……5分

∴直线 的方程为：x y－3=0或x－y 1=0 ……6分

（2）因为（1）中所求得的两条直线互相垂直，所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为（0，b），

又x y－3=0和x－y 1=0在y轴截距分别为3和1， ……9分

则 =r2 , 得到b=2. ……11分

所求圆的标准方程为 . ……12分

18．(12分)(1)解：
.……4分
∵a＞0，x∈R，∴f (x)的递减区间是 (k∈Z)……6分

（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x∈[0， ]，2x－ ∈[ ] …….8分
∴ ……9分 ∴函数f (x)的

最小值是 ，最大值是

由已知得 ，……11分. 解得a＝2，b＝ ……12分

19． (12分)解法一：（Ⅰ）取 中点 ，连结 ．

为正三角形， ．

正三棱柱 中，平面 平面 ，

平面 ．

，

．在正方形 中，

，

平面 ．

（Ⅱ）设 与 交于点 ，在平面 中，

作 于 ，连结 ，

由（Ⅰ）得 平面 ． ，

为二面角 的平面角．

在 中，由等面积法可求得 ，

．

所以二面角 的大小为 ．

解法二：（Ⅰ）取 中点 ，连结 ．

为正三角形， ．

在正三棱柱 中，

平面 平面 ，

平面 ．

取 中点 ，以 为原点， ，

， 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系， ……2分

则 ， ， ， ， ，

， ， ．

， ， ……4分

， ． 平面 ． ……5分

（Ⅱ）设平面 的法向量为 ． ……6分

， ． ， ，

……8分

令 得 为平面 的一个法向量． …….9分

由（Ⅰ）知 平面 ，

为平面 的法向量．……10分

， ……11分

二面角 的大小为 ． ……12分

20．(12分)（1）设圆C方程 代入A、B两点坐标，得

解得

∴圆C： ……5分

（2）设过点Pn（n，0）的圆C的切线方程为 ……6分

即 又圆心C（－1，0）到切线距离等于圆的半径

∴ ……8分 即

解得 ……9分; 又可变形为： …… 10分

12分

21 (14分)（1）设函数 的图象上任一点 关于原点的对称点为 ,

则 .

∵点 在函数 的图象上.

即 故

由 可得：

当 时， ，此时不等式无解

当 时， ，

因此，原不等式的解集为 .

（另解： 得

，因此，原不等式的解集为 ）

（2）依题意：

列表（略）

22．(12分)解：（1）已知|PF1| |PF2|=10>|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴，以F1、F2为焦点，而且焦点在y轴上的椭圆…..2分

即：a=5，c=4, 则b=3. 所以P点的轨迹方程为 ……4分

（2）令M(x,y)，Q(x1,y1)，P(xo,yo)，由已知M也为F2Q中点……5分

则有 ……9分；

得方程为 ……11分

故点M轨迹方程为 …….12分