高考数学复习试题精选（二）

卞志业 2008-1-17

1．（0710吉林一中）已知 （ ）

A． B． C． D．

2. （0711东北师大）采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）

A． B． C． D．

3. （0711东北师大）设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x y）=f（x） f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间 上 （ ）

A．有最大值f（a） B．有最小值f（a）

C．有最大值 D． 有最小值

4.（0712福建莆田）给出下列四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，α⊥平面β，则a⊥β；③若a、b是二条平行直线，b 平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α∥γ。其中正确的命题是 （ ）

（A）。① （ B）、② （C）、③ （ D）、④

5. （0712福建莆田）已知单位向量 , 的夹角为 ，那么| 2 |等于 （ ）

A． B．3 C． D．

6.（0711广州汕头）函数 图象的一个对称中心是（ ）

A． B． C． D．

7.（0711安徽舒城）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P(n， )，Q(n 3， ) (n∈N*)的一次函数解析式是

A.y=2x 1 B.y= C.y= x-1 D.y=2x-1

8.（0711广东六校联考）数列 中， ，则 =

A. B. C. D.

0

1

2

（第9题图）

9.（0711广东六校联考） 已知函数 ，其导数 的图象如右图，则函数 的极小值是（ ）

A. B. C. D.

10．（0710吉林一中）甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）

A． B． C． D．

11.（0711广东六校联考）数列 中， ，则 =（ ）

A. B. C. D.

12．（0710吉林一中）设 是定义在R上以2为周期的偶函数，已知 ，则 在（1，2）上 （ ）

A．是增函数，且 B．是增函数，且

C．是减函数，且 D．是减函数，且

13．（0710吉林一中）（理） .

13. （0711安徽舒城）已知 在x处的切线斜率为 ，且数列 为递增数列，则a的取值范围是 。

14．（0710吉林一中）一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .

15．（0710吉林一中）在平面上，我们假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，假如用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .

16．（0710吉林一中）给出下列四个命题：

①存在 是奇函数；

②要得到函数 的图象，只要将函数 个单位；

③函数

④函数 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.

其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）

17. （0710吉林一中）已知函数 ，

相邻两对称轴间的距离不小于

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）在

的面积.

18. （0710吉林一中）已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 的图象上. （Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 都成立的最小正整数m.

19．（0710吉林一中）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；

（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

20．理（0711东北师大）某人居住在A处，预备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 算作两段：路段AC发生堵车的概率为 ， 路段CD发生堵车的概率为 ).

（1）请你为其选择一条由A到B的路线,使不堵车的概率最大；

（2）求路线 中碰到堵车次数的期望.

20. （07山东高考）设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程 实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程 有实根的概率;

(II)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.

21. （0710吉林一中）

已知函数 ，且在点P处的切线与直线

（Ⅰ）若 ，试求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若 的单调递增区间，试求 的范围.

22．（0710吉林一中）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

（Ⅰ）求点N的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若 ，且 ，求直线l的斜率k的取值范围.

08届高考数学复习试题精选（二）答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题，每小题5分，满分60分．

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

C

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

D

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13. \* MERGEFORMAT 14. _

15. 16. ①③

三、解答题: 本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17．解： （Ⅰ）

………………3分

……………4分

由题意可知

解得 ……………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 的最大值为1，

……………6分

而 ………………8分

由余弦定理知 …10

联立解得 ………11分 ……12分

（或用配方法

）

18．解： （Ⅰ）设二次函数为 …………1分

……3分，又 的图象上.

………………………………4分

当 ……5分

当 ，满足上式

………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ………8分

故

……………………10分

要使 都成立 必须且只须

…………12分

19．解法一：

（Ⅰ）证实：设AC与BD交于O，连结PO

……………………（3分）

又 ……………………（4分）

（Ⅱ）作

所以AE为点A到平面PBD的距离.…………（6分）

在

，所以A点到平面PBD的距离为 …8分

（Ⅲ）作

…10分

在 ，

所以二面角A—PB—D的余弦值为 …………………12分

解法二：（Ⅰ）设AC与BD交于O点

以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.

以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立

如图的空间直角坐标系，则

…………………………2分

……（4分）

（Ⅱ）设平面PDB的法向量为 ，

由 …………6分

= …………8分

（Ⅲ）设平面ABP的法向量

…10分

…………11分

所以二面角A—PB—D的余弦值为 …………12分

20．解：记AEFB表示 不堵车，其它类似.

（1） P(AEFB)= ， P(ACDB)= ，P(ACFB)= ，

，

为最佳路线.

（2）设 表示 中堵车次数.则

，

，

，

，

.

20. 解：:（I）基本事件总数为 ，

若使方程有实根，则 ，即 。

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II) 记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则 ， ，

.

21．解：（1）由 ①……1分

又 ， ②…3分

又 ①、②联立得： ……4分

的单调递减区间.…6分

（2）令

又

即 单调递增区间.

…………………………8分

由（1）知：

………10分

……11分

由

……………12分

另解：由 得：

…10分 ……12分

注：若用b表示a，酌情给分.

22．解： （Ⅰ）由于 则P为MN的中心，……1分，

设N（x，y），则M（－x,0）,P（0， ），……（2分），由 得

所以点N的轨迹方程为 ……5分

（Ⅱ）设直线l的方程是 与 ：

……………………6分

设 则：

……………………7分

由

即 …………9分

由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则

把

………………10分

而

…11分

又因为

解得

综上可知k的取值范围是 .…14分