08届高考文科数学复习第四次月考试题

08届高考文科数学复习第四次月考试题

数学试卷(文)

时量:120分钟 满分: 150分

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各式中，值为 的是（ ）

A． B．

C． D．

2.如图， 为正方体，下面结论错误的是（　　）

（A） 平面

（B）

（C） 平面

（D）异面直线 与 所成的角为60°

3．在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前10项和为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若 与 所成的角相等，则

B．若 ， ， ，则

C．若 ， ， ，则

D．若 ， ， ，则

6.假如双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 到 轴的距离是（　　）

（A） 　　　（B） 　　（C） 　　　（D）

7.设 是 和 的等比中项，则 的最大值为（ ）

A．1 B．3 C． D．

8.给出下列三个等式： ， ， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A． B． C． D．

9．在棱长为1的正方体 中， 分别为棱 的中点， 为棱 上的一点，且 ．则点 到平面 的距离为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10.已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ，则 等于（　　）

（A）3 （B）4 （C） （D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11．数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于_____

12. 若向量 的夹角为 ， ，则 ．

13．以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________

14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ， ， ，则此球的表面积为 ．

15．已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为______．

三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若 ， ，求b．

17. （本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小.

18.（本小题满分12分）

设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn

19. （本小题满分13分）

已知函数 ，常数 ．

（1）当 时，解不等式

（2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由；

20. （本小题满分13分）

如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中

在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.

（1）求S关于p的函数关系；

（2）当p为何值时，抢救最及时.

21. （本小题满分13分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（c，0）（ ）的准线 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若 ，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设 （ ），过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证实: .

数学试卷(文)

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C

二、填空题

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16、解：

（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，

由 为锐角三角形得 ．………………………..6分

（Ⅱ）根据余弦定理，得 ．

所以， ．………………………………………………12分

17、（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD

∴AB是PB在平面ABCD上的射影

又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，

∴AC⊥PB……………………3分

（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。

∵ABCD是平等四边形，

∴O是BD的中点，

又E是PD的中点，

∴EO∥PB

又PB 平面AEC，EO 平面AEC，

∴PB∥平面AEC。………………….7分

（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为

又

∴

∴OE⊥AC，OG⊥AC

∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。

∵

∴

∴二面角 的大小为 …………………………….12分

18、

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故 ……….5分

（II）

两式相减得

……………………………..12分

19、解：（1） …………………………6分

（2）当 时， ，

对任意 ， ， 为偶函数．

当 时， ，

取 ，得 ，

，

函数 既不是奇函数，也不是偶函数． ……………………….13分

20、解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，

则

设N（x0，y0），

又B（p，0），∴直线BC的方程为：

由 得C的纵坐标 ，∴ …………………6分

（2）由（1）得 ∴ ，∴当且仅当 时，上式取等号，∴当 公里时，抢救最及时.

…………………13分

21、（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得 解得 所以椭圆的方程为 ，离心率 …………………………………………………………..3分

（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为 .由方程组

得 依题意 ，得 .设 ，则 ， ①

. ② 由直线PQ的方程得 .于是

. ③ ∵ ，∴ . ④. 由①②③④得 ，从而 .

所以直线PQ的方程为 或 . ……………………..7分

（Ⅲ）证实： .由已知得方程组

注重 ，解得 . 因 ，

故 .

而 ，所以 .

……………………………….13分