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高考数学高三复习考试试题
数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 
，则 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．若 
，则 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．在等差数列 
中，若 
， 
是数列
的前 
项和，则 
的值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．用 
表示一个平面， 
表示一条直线，则
内至少有一条直线与
（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
5．若 
，则 
为 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
6． 
是直线 
和直线 
互相垂直的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．不等式 
的解集是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．一动圆圆心在抛物线 
上，过点 
且恒与定直线 
相切，则直线
的方程为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．已知定义在 
上的奇函数 
满足 
，则 
（ ）
A．
B． 
C．
D． 
10．（理）函数 
在下面哪个区间内是增函数 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
（文）已知 
，函数 
在
上是单调增函数，则 
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．若函数 
对任意的实数 
都有 
，则 
（ ）
A．
B．
C．
D． 
12．设 
且 
，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
A．
B．
C．
D．
13．设 
，则 
这四个数由小到大的顺序为
14．设 
，式中变量 
满足下列条件： 
，则 
的最大值为
15．（理） 
（文）若曲线 
与直线 
没有公共点，则 
的取值范围是
16．定义
为 
和 
中的较大者，当 
时，
的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）
17．设 
、 
是两个垂直的单位向量，且 
， 
，
（1）若 
，求 
的值；
（2）若 
，求
的值。
18．已知函数 
， 
，且 
的最大值为
，其图象相邻两对称轴间的距离为
，并过点 
，
（1）求 
；
（2）计算 
。
19．如图，在四棱椎 
中，底面为直角梯形，且 
， 
， 
，且 
， 
分别为 
的中点。
（1）求证： 
；
 （2）求 
与平面 
所成的角。
20．（理）已知函数 
，
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若 
，证实： 
。
（文）已知 
在 
取得极值，且 
，
（1）试求常数 
的值；
（2）试判定
是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
 21．如图，椭圆 
与过点 
的直线有且只有一个公共点 
，且椭圆的离心率 
（1）求椭圆的方程；
（2）设 
分别为椭圆的左、右焦点，
求证： 
。
22．数列
满足递推式 
，其中 
，
（1）求 
；
（2）若存在一个实数
，使得 
为等差数列，求
值；
（3）（理）求数列
的前
项之和。
参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．（理）A 文（D）
11．D 12．C
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 
14．11
15．（理） 
（文）[—1，1] 16．— 
三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）
17．解：（1） 
∴存在实数k，解得 
（2）由已知 
18．解：（1） 
（2） 
19．证实：（1）∵N是PB的中点
PA=PB ∴AN⊥PB
∵AD⊥平面PAB， ∴AD⊥PB
从而PB⊥平面ADMN
∵DM 
平面ADMN
∴PB⊥DM
解：（2）取AD中点为G，连结BG，NG，则BG//CD
∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等
∵PB⊥平面ADMN
∴∠BGN是BG与平面ADMN所成的角
在Rt△BGN中， 
故CD与平面ADMN所成的角是 
20．解：（理）（1）由题意，得x 1>0，x>—1
（2）由（1） 
（文）（1） 
（2） 
，
当 
有极小值。
21．解：（1）过A、B的直线方程为 
。
由题意得 
有唯一解
从而得 
，
故所求的椭圆方程为 
（2）由（1）得 
22．解：（1）由 
，知
（2） 
（3）由（2）得 
先求 
由上两式相减
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