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[组图]整式的加减

查询数七年下单元1的详细结果
整式的加减
【知识结构】
      

【本周重点、难点】
一、知识要点
  1、主要概念:代数式、单项式、多项式、整式、同类项、合并同类项.
  2、基本运算法则:合并同类项法则、去括号法则、添括号法则、整式的加减法法则

二、注意事项
  1、 代数式的书写格式的规定:
  (1)数字因数与字母因数相乘时,数字因数应写在字母因数前面;
  (2)带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘;
  (3)在代数式中出现的乘号,通常简写作“· ”或者省略不写;
  (4)数与数相乘时,仍用“×”号;1或-1与字母相乘省略1;字母与字母相乘,一般按字母表中的顺
     序书写,若是相同的字母相乘,一般写成成方的形式;
  (5)分数在做乘方运算时应加括号;
  (6)在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
  (7)在一些实际问题中,表示某一数量关系的代数式往往是有单位名称的,代数式最后一步是乘除法
     运算时,应将单位名称写在式子的后面,代数式最后一步是加减运算时,则必须用括号把代数式
     括起来,再将单位名称写在式子的后面.

  2、 系数:
  (1)单项式的系数包括它前面的性质符号;
  (2)是圆周率,不能看成字母;
  (3)多项式没有多项式的系数这一概念.

  3、次数:
  (1)单项式的次数是所有字母的指数之和;
  (2)多项式的次数是多项式中最高次项的次数.

  4、去(添)括号时,要特别注意括号前面是“一”号的情形:去括号时,括号里各项都改变符号;添括
    号时,括到括号里的各项都改变符号.

  5、在先化简再求值的题中,要注意解题格式.

  6、整式加减的实质就是去括号和合并同类项,最后结果习惯上按降幂(或升幂)排列.

【典型例题】
  1.判断下列代数式是否是单项式,若是,指出它的系数与次数,若不是,说明理由。
  (1) (2) (3) (4) (5)
  分析:按单项式、单项式的系数及单项式的次数的定义来解题。
  :(1)不是单项式,它是字母和数字的和的形式,不符合定义;
    (2)不是单项式,它是数字和字母的商的形式,不符合定义;
    (3)是单项式,系数是,次数是5;
    (4)是单项式,系数是,次数是4;
    (5)是单项式,系数是,次数是0。

  2.多项式的次数是 4 ,常数项是 -1 ,系数最大的项是,它是 四次三项式
  注意:求系数最大的项,先比较每个单项式的系数,系数最大那个单项式即为所求。“四次单项式”中的数字要大写。

  3.若多项式是关于的二次二项式。求出的值并写出这个二次三项式。
  解:因为多项式是关于的二次三项式。
    所以解得
    ∴ 此二次三项式为

  4.若单项式与单项式的和是单项式,那么 15
  分析:两个单项式的和是单项式,说明这两个单项式是同类项,根据同类项的定义,必须满足两个条件:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同。同类项与单项式的系数无关,与单项式中字母因式的排列先后顺序无关。因此可得,即

  5.求单项式的和。
  解:
     (去括号)
     (合并同类项)
  注意:求几个单项式的和,遇到系数是负数的单项式时,要用括号括起来。求几个多项式的和,要把每个多项式用括号括起来。

  6.如果,那么代数式的值是多少?
  解:(法一)
         ∴
         则
        
        
     (法二)
         ∴
         则
  注意:根据已知条件,求解多项式的值,要有拼“凑”的思想,(法一)根据已知多项式是二次的,要求的多项是三次的,所以利用已知将三次多项式降幂。(法二)是从要求解的多项式入手,往已知多项式“凑”。

  7.计算:
  :原式
      
  注意:(1)先去括号后合并同类项。
     (2)特别注意去括号时的负号,稍不留意,就会出差错。

  8.先化简,再求值。
  ,其中
  解:原式
      
    当时,
    原式

  9.从一个多项式中减去,由于误认为加上这个式子,得到。试求正确答案。
  解:设该多项式为A,依题意,
    
    
    
  答:正确答案是

  10.设。若,且,求a
  解:
    ∴
    ∴
    
    ∵
    ∴
    

  11.当时,计算的值。
  :原式
      
    当时,
    
    故原式
  注意:把看成整体,求解更简单。

来源:中国哲士网

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