【知识结构】
【本周重点、难点】
一、知识要点
1、主要概念：代数式、单项式、多项式、整式、同类项、合并同类项．
2、基本运算法则：合并同类项法则、去括号法则、添括号法则、整式的加减法法则
二、注意事项
1、 代数式的书写格式的规定：
（1）数字因数与字母因数相乘时，数字因数应写在字母因数前面；
（2）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘；
（3）在代数式中出现的乘号，通常简写作“· ”或者省略不写；
（4）数与数相乘时，仍用“×”号；1或-1与字母相乘省略1；字母与字母相乘，一般按字母表中的顺
序书写，若是相同的字母相乘，一般写成成方的形式；
（5）分数在做乘方运算时应加括号；
（6）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
（7）在一些实际问题中，表示某一数量关系的代数式往往是有单位名称的，代数式最后一步是乘除法
运算时，应将单位名称写在式子的后面，代数式最后一步是加减运算时，则必须用括号把代数式
括起来，再将单位名称写在式子的后面．
2、 系数：
（1）单项式的系数包括它前面的性质符号；
（2）
是圆周率，不能看成字母；（3）多项式没有多项式的系数这一概念．
3、次数：
（1）单项式的次数是所有字母的指数之和；
（2）多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
4、去(添)括号时，要特别注意括号前面是“一”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括
号时，括到括号里的各项都改变符号．
5、在先化简再求值的题中，要注意解题格式．
6、整式加减的实质就是去括号和合并同类项，最后结果习惯上按降幂（或升幂）排列．
【典型例题】
1．判断下列代数式是否是单项式，若是，指出它的系数与次数，若不是，说明理由。（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：按单项式、单项式的系数及单项式的次数的定义来解题。
答：（1）不是单项式，它是字母和数字的和的形式，不符合定义；
（2）不是单项式，它是数字和字母的商的形式，不符合定义；
（3）是单项式，系数是
，次数是5；（4）是单项式，系数是
，次数是4；（5）是单项式，系数是
，次数是0。2．多项式
的次数是 4 ，常数项是 -1 ，系数最大的项是
，它是 四次三项式 。注意：求系数最大的项，先比较每个单项式的系数，系数最大那个单项式即为所求。“四次单项式”中的数字要大写。
3．若多项式
是关于
的二次二项式。求出
的值并写出这个二次三项式。解：因为多项式
是关于的二次三项式。所以
解得
∴ 此二次三项式为
。4．若单项式
与单项式
的和是单项式，那么
15 分析：两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，必须满足两个条件：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。同类项与单项式的系数无关，与单项式中字母因式的排列先后顺序无关。因此可得
，
，即
5．求单项式
，
，
，
的和。解：
（去括号）
（合并同类项）注意：求几个单项式的和，遇到系数是负数的单项式时，要用括号括起来。求几个多项式的和，要把每个多项式用括号括起来。
6．如果，那么代数式
的值是多少？解：（法一）∵
∴
，
则
（法二）∵
∴
，则
注意：根据已知条件，求解多项式的值，要有拼“凑”的思想，（法一）根据已知多项式是二次的，要求的多项是三次的，所以利用已知将三次多项式降幂。（法二）是从要求解的多项式入手，往已知多项式“凑”。
7．计算：
解：原式
注意：（1）先去括号后合并同类项。
（2）特别注意去括号时的负号，稍不留意，就会出差错。
8．先化简，再求值。
，其中
，
解：原式
当
时，原式
9．从一个多项式中减去
，由于误认为加上这个式子，得到
。试求正确答案。解：设该多项式为A，依题意，
。答：正确答案是
。10．设
，
。若
，且
，求a。解：∵
，
，。∴
即
∴
。
∵
且
，∴
，
。11．当
时，计算
的值。解：原式
当
时，
，
，故原式
注意：把
看成整体，求解更简单。
