周末练习：
1、已知：如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，
求∠EAD，∠DAC，∠C的度数。
2、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1；
求证：AD平分∠BAC。
3、已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D；
求证：∠A=∠F
4、已知：如图，BD∥AG∥EC，∠DBA=62°，PA平分∠BAC，∠PAG=13°；
求：∠ACE的度数
5、已知：如图，AB∥EF，∠C=90°，
求证：∠B+∠D-∠E=90°
参考答案：
1、解：∵ AD∥BC（已知）
∴ ∠DAE=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）
∵ AD平分∠DAE（已知）
∴ ∠CAD=∠DAE=30°（角平分线定义）
∵ AD∥BC
∴ ∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）
2、证：∵ EG⊥BC，AD⊥BC（已知）
∴ EG∥AD（垂直同一直线的两直线平行）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠E（已知）
∴ ∠2=∠3
∴ AD平分∠BAC（角平分线定义）
3、证：∵ ∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴ ∠1=∠3
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠C=∠D（已知）
∴ ∠C=∠CEF
∴ DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
4、解：∵ BD∥AG（已知）
∴ ∠BAG=∠DBA=62°（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠PAG=13°
∴ ∠BAP=∠BAG-∠PAG=62°-13°=49°
∵ AP平分∠BAC（已知）
∴ ∠PAC=∠BAP=49°（角平分线定义）
∴ ∠CAG=∠PAC-∠PAG=49°-13°=36°
∵ AG∥CE（已知）
∴ ∠ACE=∠GAC=36°（两直线平行，内错角相等）
5、参考前面例题，证明过程略。
