设本页为首页　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　加入收藏
中文域名: 古今中外.com　　　　　　 英文域名：www.1-123.com　　　　　丰富实用的教育教学资料
您现在的位置： 中国哲士网 >> 教育教学 >> 中小学数学 >> 七年级下学期 >> 数学七年级下学期单元测试 >> 正文
初一数学解应用题的方法…
第一学期期末考试
初一暑假开学数学试卷
有理数的概念
初一数学周末练习6（有理…
整式的加减
初一数学周末练习7（整式…
北京四中2009~2010学年度…
第一学期初一期中数学试…
一元一次方程的概念、解…

 

[组图]角的概念、性质和应用

查询数七年下单元1的详细结果
角的概念、性质和应用
【知识结构】
　　　　　　　　　　　　　

【教学目标】
　　1．理解角，互余、互补角的概念，掌握它们的性质。
　　2．掌握度，分，秒的换算，会计算角的和，差，倍，分。
　　3．理解角的和差，角平分线的概念。
　　4．培养学生逻辑推理能力及归纳、总结、类比的能力。
　　5．培养学生“文—图—式—符”相互转化的能力，使学生领略到逻辑推理的严密性。

【本周重点、难点】
　　1．重点：角的相关概念和图形的画法训练．
　　2．难点：有关角的综合理解与应用．
【知识要点】
1． 角的概念：
　　（1）有公共端点的两点射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
　　（2）角还可以这样定义：把一条射线OA，绕着它的端点O，从原来的位置OA旋转到另一个位置OB，这时
　 　　　OA和OB就生成了一个角，记作∠AOB，其中OA、OB分别叫做角的始边和终边，点O叫做角的顶点．

2．角的分类：
　　（1）平角：射线OA绕O点旋转，当始边OA与终边OB互为反向延长线时，称∠AOB为平角．
　　（2）直角：平角的一半叫做直角；
　　（3）锐角：大于零度且小于直角的角叫做锐角；
　　（4）钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角

3．角的度量：
　　目前角的度量采用角度制，即把一个周角分成360等份，每一份叫做1度的角，记作1°，并且，．
　　在这种度量下，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．

4．角的平分线：
　　把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．

【典型例题】
　　1．已知：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，求：
　　（1）图中共有多少个角?
　　（2）图中共有多少对互余的角?
　　（3）图中共有多少对互补的角?
　　说明：根据题目要求，能用分类讨论的思想方法，不重不漏地把对象的个数算准确，是应该掌握的有关“计数”问题的基本能力．
　　解：（1）若分别以OA、OD、OC、OE为角的始边，依次数得角的个数4+3+2+1=10（个）．
　　　　（2）∵ ∠AOC=∠COB=∠DOE=90°，
　　　　　　 ∴ ∠AOD与∠DOC，∠DOC与∠COE，∠COE与∠EOB互余．
　　　　　　 ∵ ∠DOC=∠EOB，
　　　　　　 ∴ ∠AOD与∠EOB互余．
　　　　　　 综上所述，图中共有四对互余的角．
　　　　（3）∵ ∠AOC=∠COB=∠DOE=90°．
　　　　　　 ∴ ∠AOC、∠COB、∠DOE这三个角中，每两个角互补，
　　　　　　 又∵ ∠DOC=∠EOB，
　　　　　　 ∴ ∠DOC、∠EOB分别与∠AOE互补，
　　　　　　 同理，∠AOD、∠COE分别与∠DOB互补．
　　　　　　 综上所述，图中共有七对互补的角．

　　2．中午12点到13点之间，何时时钟的时针与分针的夹角是88°．
　　分析：分针一分钟旋转，时针一分钟旋转．分针从12点到13点的转动过程中有两次与时针的夹角是88°。
　　解：设从12点开始，经过分钟时针与分针的夹角是88°，
　　　　则，或，
　　　　解得，或。
　　答：当12点16分或12点分时，时针与分针的夹角是88°。

　　3．已知：如图，∠AOE=88°，∠BOD=31°，求图中所有锐角的度数之和．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：为了表示简洁方便，设∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，∠COD=∠3，∠DOE=∠4，用这些角表示出所有锐角，然后进行求和，整理过程尽量往∠AOE与∠BOD上“凑”。
　　解：设∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，∠COD=∠3，∠DOE=∠4，则:
　　　　∠AOC=∠1+∠2， ∠BOD=∠2+∠3，∠COE=∠3+∠4，
　　　　∠AOD=∠1+∠2+∠3，∠BOE=∠2+∠3+∠4，∠AOE=∠1+∠2+∠3+∠4．
　　　　∵ 图中十个锐角之和=4∠1+6∠2+6∠3+4∠4
　　　　　　　　　　　　　 =4(∠1+∠2+∠3+∠4)+2(∠2+∠3)
　　　　　　　　　　　　　 =4∠AOE+2∠BOD
　　　　　　　　　　　　　 =4×88°+2×31°
　　　　　　　　　　　　　 =414°
　　　　∴ 图中所有锐角的度数之和为414°．

　　4．已知：如图，∠AOC=∠BOD=150°，若∠AOD=3∠BOC, 求：∠BOC．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：利用方程的思想解几何题。
　　解：设∠BOC=x，由已知可得：150°+3x+(150°- x)=360°，
　　　　解得x=30°，
　　　　∴ ∠BOC=30°．

　　5．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的大小．
　　分析：由已知给的相等关系，可构造关于这个角的一个方程。
　　解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为。由已知得：
　　　　。
　　　　解得：
　　　　即角的大小为。

　　6．已知，如图，点E、C、F在同一直线上，AC平分∠FCD，BC平分∠DCE，求∠ACB。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：整体表示成部分的和：∠ACB可以表示成∠DCA与∠DCB的和，利用角平分线的性质，∠ACB表示为∠ECF的一半。
　　解：∵ E、C、F在同一直线上，
　　　　∴ ∠ECF=∠FCD+∠DCE=180°．（平角的定义）
　　　　∵ AC平分∠FCD，BC平分∠DCE（已知），
　　　　∴ ∠DCB=∠DCE，∠DCA=∠DCF。（角平分线的性质）
　　　　∴ ∠ACB=∠DCA+∠DCB=∠DCE+∠FCD=(∠DCE+∠FCD)=90°。
　　　　∴ ∠ACB=90°。

　　7．已知：如图，∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD。
　　　　　　求：∠COD，∠EOG的度数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：一般给出比例式的形式时，通常设“一份”为x，利用方程进行求解。
　　解：∵ ∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，
　　　　∴ 设∠AOB=，∠BOC=，∠COD=，∠DOA=
　　　　∵ ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°
　　　　∴
　　　　∴
　　　　∴ ∠COD=，
　　　　又∵OE平分∠BOC，
　　　　∴∠EOC=∠BOC=
　　　　∴ ∠EOG=∠EOC +∠GOC=
　　　　即∠COD=∠EOG=108°

　　8．∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=3：2，若∠AOB=30°，求∠AOC的度数．
　　分析：∠AOB的顶点O为端点引射线OC使∠AOC：∠BOC=3：2，满足此条件的射线OC有两种可能：
　　⑴∠AOB的内部；⑵∠AOB的外部。注意此类几何题要先画图。
　　解：①当射线OC在∠AOB内部时，
　　　　　∵ ∠AOC：∠BOC=3：2，
　　　　　∠AOB=∠AOC+∠BOC，
　　　　　∠AOB=30°，
　　　　　∴ ∠AOC=∠AOB=
　　　　②当射线OC在∠AOB外部时，
　　　　　∵ ∠AOC：∠BOC=3：2，
　　　　　∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOC∠AOC=∠AOC，
　　　　　即有：∠AOC=3∠AOB
　　　　　又∵ ∠AOB=30°
　　　　　∴ ∠AOC=3∠AOB=90°
　　　　　综上所述，∠AOC=18°或90°

　　9．如图，∠AOC与∠AOB的和为180°，OM、ON分别是∠AOC与∠AOB的平分线，且∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　证明：（法一）
　　　　　　∵ OM、ON分别平分∠AOC、∠AOB，
　　　　　　∴ ∠AOM∠AOC，∠AON∠AOB
　　　　　　∴ ∠MON=∠AOM∠AON=(∠AOC∠AOB)
　　　　　　∵ ∠MON=40°
　　　　　　∴ ∠AOC∠AOB=80°
　　　　　　又∵ ∠AOC+∠AOB=180°
　　　　　　∴ ∠AOC=130°，∠AOB=50°
　　（法二）设∠MOB=x°，
　　　　　　∵ ∠MON=40°，
　　　　　　∴ ∠NOB=∠MON∠MOB=(40x)°
　　　　　　∵ ON是∠AOB的角平分线
　　　　　　∴ ∠AOB=2∠NOB=2(40x)°=(802x)°
　　　　　　∵ OM是∠AOC角平分线
　　　　　　∴ ∠AOC=2∠AOM=2(∠MOB+∠AOB)=2(x+802x)°=(1602x)°
　　　　　　∵ ∠AOC+∠AOB=180°
　　　　　　∴ (1602x)°+(802x)°=180°
　　　　　　∴ x=15
　　　　　　∴ ∠AOC=，∠AOB=

来源：中国哲士网

教师学生家长 数七年下单元1资料 备课考试教学

教育资料 [组图]角的概念、性质和应用 文章
  • 上一篇文章：
  • 下一篇文章：
    •  

     
    相关文章
    暑假练习——平面直角坐标系
    寒假专题三（一元一次方程）
    初一数学周末练习9（一元一次方程的解…
    一元一次方程的解法
    初一数学周末练习3（有理数学习小结）
    有理数学习小结
    初一数学周末练习2（有理数的综合练习…
    有理数的综合练习
    有理数的综合复习
    不等式与不等式组（二）
    初一数学周末练习五（相交线与平行线…
    七年级数学试卷（B卷）
    第九章 不等式与不等式组（一）
    初一数学周末练习九（与三角形有关的…
    三角形有关的角、多边形及其内角和
    初一数学周末练习八（与三角形有关的…
    七年级数学试卷
    初一数学周末练习十一（数据的描述）
    有理数期末复习
    初一数学周末练习7（整式的加减）
    有理数的概念
    整式的加减
    初一数学周末练习15(期末总复习——整…
    初一暑假开学数学试卷
    第一学期期末考试
    初一数学解应用题的方法和步骤
    初一数学周末练习13（角的概念、性质…
    初一数学周末练习12（直线、射线、线…
    寒假专题二（整式的加减）
    寒假专题一（有理数）
    一元一次方程的应用——行程与工程问…
    初一数学周末练习16（一元一次方程复…
    三元一次方程组及其解法
    初一数学题
    人大附中新初一分班考试真题
    暑假练习——第七章《三角形》练习
    第二学期期末模拟试题
    暑假练习——相交线与平行线
    初一数学周末练习十三（第二学期期末…
    初一数学周末练习十四（一元一次不等…
    暑假练习——一元一次不等式复习
    初一数学周末练习6（有理数的综合复习…
    不等式（组）与实际问题
    第二学期期末复习
    初一数学周末练习七（平面直角坐标系…
    平面直角坐标系
    命题与平移
    初一数学周末练习六（平行线）
    数据的描述
    初一数学周末练习十（整式的乘法及乘…
    初一数学周末练习（三）
    平行线的判定与性质（之二）
    相交线
    期末总复习——整式的加减
    与三角形有关的线段
    第二学期初一数学期中检测
    平行线的判定与性质（一）
    下学期初一数学开学检测试卷
    二元一次方程组的应用
    初一数学周末练习（一）
    二元一次方程组的解法
    暑假练习——二元一次方程组
    整式除法&因式分解
    初一数学周末练习四（相交线）
    初一数学周末练习十二（整式除法&因式…
    初一数学周末练习（二）
    直线、射线、线段
    初一数学周末练习11（图形的认识初步…
    图形的认识初步
    一元一次方程单元检测试卷
    实际问题与一元一次方程（2）
    初一数学周末练习10（一元一次方程的…
    北京四中2009~2010学年度第一学期初二…
    初一数学周末练习14（有理数期末复习…
    整式的乘法及乘法公式
    初一数学周末练习5（《第一章 有理数…
    《第一章 有理数》全章小结复习
    初一数学周末练习4（有理数的乘方与近…
    有理数的乘方与近似数
    周末练习1 (有理数的概念)
    初一数学周末练习8（一元一次方程的概…
    一元一次方程的概念、解法
    第一学期初一期中数学试卷
    一元一次方程的复习
    暑假练习——数据的收集、整理与描述

    2004-2010　 中国哲士网版权所有　引用本站内容请指明来源　 给本站投稿　 　备案序号 蜀ICP备05009253号