一、一元一次方程
二、方程及一元一次方程在中考中的要求
| 基本要求 | 略高要求 | 较求要求 | |
| 方程 | 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 | 能够根据具体问题中的 数量关系，列出方程 |
|
| 方程的解 | 了解方程的解的概念 | 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程 | 运用方程的解的概念解决相关问题 |
| 一元一次方程 | 体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想 | 会根据实际问题列一元一次方程 | |
| 一元一次方程的解法 | 经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据 | 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解 |
三、本章知识结构图
1．利用一元一次方程解决问题的基本过程
2．本章知识安排的前后顺序
四、重点内容回顾：
1．会根据定义判别几个单项式是不是同类项，并能正确地去括号、合并同类项。
2．等式的意义和等式的两条性质，并能运用等式的性质说明等式变形的依据。
3．弄清楚方程、方程的解、解方程的意义，能正确区分代数式，等式，方程的概念．会列简单的方
程，会检验一个数是不是所给方程的解．
4．能正确运用等式性质，熟练地解一元一次方程，会灵活运用一元一次方程解法的一般步骤．
5．会列出一元一次方程解应用题，会根据列方程解应用题的一般步骤正确求解，特别是会根据应用题
的实际意义，检查所求的解是否合理．列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，设未知数，
②找出能够表示全部含义的相等关系，③列方程，④解方程，⑤检验、写答案．
6．本章主要的方法有：化归的方法，分析法，综合法和方程的思想．
(1)化归方法，所谓化归即转化，是指求解数学问题时，将较难或较繁或未知的问题进行变换，使之化
难为易，化繁为简，化未知为已知，从而使问题得以解决的思维方法，本章中将一元一次方程逐步
变形、化简转化为ax=b(a≠0)的形式求解的过程就属于转化的方法．
(2)分析法是从未知，看已知，逐步推向已知，即执果索因．综合法是从已知，看未知，逐步推向未
知，即由因导果．研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合，列方程解应用题就是
运用了分析法和综合法相结合的数学方法．
(3)方程的思想，方程思想设未知数(把它看成以存在的数)，让代替未知数的字母和已知数一样参与运
算，列方程解应用题。本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用．
五、难点及易错点分析：
1．解一元一次方程的一般步骤：
通过去分母、去括号、移项、合并同类项把原方程逐步化简变形，转化为一元一次方程的最简形式(如ax=b，其中a≠0)，只要把未知数的系数化为1，就可求得原方程的解．
| 变形名称 | 具体做法 | 变形根据 | 注意事项 |
| 去分母 | 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 | 等式性质2 | 1．不要漏乘不含分母的项 2．分子是一个多项式时，要加上括号 |
| 去括号 | 一般先去小括号，再去中括号，后去大括号 | 乘法分配律及去括号法则等 | 1．不要漏乘括号里面的项 2．不要弄错符号 |
| 移项 | 一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未知数的项移到右边 | 等式性质1 | 1．移项要变号 2．不要漏项 |
| 合并同类项 | 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 | 合并同类项法则 | 1．系数相加 2．字母及指数不变 |
| 系数化为1 | 等式两边都除以未知数的系数a得到 |
等式性质2 | 除数不为0，不要把分子、分母搞颠倒 |
2．列方程解应用题的一般步骤：
(1)审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。找出所有的等量
关系。列个表，画张图。
(2)设未知数列代数式：根据题意，可采用直接设未知数，也可间接设未知数，必须写明单位，语言叙
述要完整。用字母(x，y，……)表示未知数，并把它们看做已知数参加运算，列出有关代数式，即
根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数。
(3)列方程：利用列代数式时没有用过的等量关系，把题目中的已知数，未知数一齐代入等量关系中
去，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。
(4)解方程或方程组：应注意解题技巧，写出解题过程，准确地求出方程或方程组的解。
(5)检验，做答案：解应用题既要检验所得的解是否是原方程(或方程组)的解，又要检验是否符合题
意。是否有实际意义。必须将检验一步写出，最后做出符合题目要求的答案。
(6)反思：再回想一下还有更好的解法吗?走过什么弯路?你能不能把这结果或方法用于其他的问题?得到
一个更普遍的问题及规律。适当改变问题的题设或约束条件，问题的结论会发生哪些变化?
在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键，也就是说，只有在透彻理解题意的基础上，明确题目中所包含的等量关系，才能正确地列出方程。对题目中同类量之间特殊的等量关系，一定要搞清。这些特殊的等量关系往往是通过题目中一些关键词语表现出来的，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“早到”、“迟到”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”、“降低”、“降低到”等等；有时还用一些比较隐蔽的词语反映其特殊的等量关系，如“追及”、“相遇”、“配套”、“利润”、“折扣”等。
六、例题讲解：
1．(1)解方程
；解：
，
，∴ 
。(2)解方程
；解：
，
，∴ 
。(3)解方程
；解：
，
，∴ 
(4)解方程
；解：
，
，∴ 
。[说明]这组题是为了进一步巩固解方程的步骤，也是为本节要解决的各个疑点而设置的。
2．解方程：
[说明]发现题目的特征，并想出化小数分母为整数分母的方法，在问题中升华思维，从而得到如下解法：
解：原方程可以化成
去分母，得
。去括号，移项与合并同类项得
系数化为①得
。3．解方程
解：
，
，
，
，
。4．若关于
的方程
有正整数解，求自然数
的值．解：
，
，∵
为正整数，且为自然数，∴
为6的正约数，即的值分别为1，2，3，6．当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，。答：自然数
的值分别为5，6，7，10．5．解关于的方程：
解：
当
，即
时，方程的解为
．当
，即
时，原方程变为
．这时原方程的解为任意有理数．
