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初一数学解应用题的方法…
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一元一次方程的概念、解…

 

[组图]一元一次方程的解法

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一元一次方程的解法
一、一元一次方程
　　　　　　

二、方程及一元一次方程在中考中的要求
　 基本要求 略高要求 较求要求
方程 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的
数量关系，列出方程		 　
方程的解 了解方程的解的概念 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程 运用方程的解的概念解决相关问题
一元一次方程 体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想 会根据实际问题列一元一次方程 　
一元一次方程的解法 经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解 　

三、本章知识结构图
1．利用一元一次方程解决问题的基本过程
　　　　　　

2．本章知识安排的前后顺序
　　　　

四、重点内容回顾：
　　1．会根据定义判别几个单项式是不是同类项，并能正确地去括号、合并同类项。
　　2．等式的意义和等式的两条性质，并能运用等式的性质说明等式变形的依据。
　　3．弄清楚方程、方程的解、解方程的意义，能正确区分代数式，等式，方程的概念．会列简单的方
　 　　程，会检验一个数是不是所给方程的解．
　　4．能正确运用等式性质，熟练地解一元一次方程，会灵活运用一元一次方程解法的一般步骤．
　　5．会列出一元一次方程解应用题，会根据列方程解应用题的一般步骤正确求解，特别是会根据应用题
　 　　的实际意义，检查所求的解是否合理．列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，设未知数，
　 　　②找出能够表示全部含义的相等关系，③列方程，④解方程，⑤检验、写答案．
　　6．本章主要的方法有：化归的方法，分析法，综合法和方程的思想．
　　(1)化归方法，所谓化归即转化，是指求解数学问题时，将较难或较繁或未知的问题进行变换，使之化
　 　　难为易，化繁为简，化未知为已知，从而使问题得以解决的思维方法，本章中将一元一次方程逐步
　 　　变形、化简转化为ax=b(a≠0)的形式求解的过程就属于转化的方法．
　　(2)分析法是从未知，看已知，逐步推向已知，即执果索因．综合法是从已知，看未知，逐步推向未
　 　　知，即由因导果．研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合，列方程解应用题就是
　 　　运用了分析法和综合法相结合的数学方法．
　　(3)方程的思想，方程思想设未知数(把它看成以存在的数)，让代替未知数的字母和已知数一样参与运
　 　　算，列方程解应用题。本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用．

五、难点及易错点分析：
1．解一元一次方程的一般步骤：
　　通过去分母、去括号、移项、合并同类项把原方程逐步化简变形，转化为一元一次方程的最简形式(如ax=b，其中a≠0)，只要把未知数的系数化为1，就可求得原方程的解．
变形名称 具体做法 变形根据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 1．不要漏乘不含分母的项
2．分子是一个多项式时，要加上括号
去括号 一般先去小括号，再去中括号，后去大括号 乘法分配律及去括号法则等 1．不要漏乘括号里面的项
2．不要弄错符号
移项 一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未知数的项移到右边 等式性质1 1．移项要变号
2．不要漏项
合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 1．系数相加
2．字母及指数不变
系数化为1 等式两边都除以未知数的系数a得到 等式性质2 除数不为0，不要把分子、分母搞颠倒

2．列方程解应用题的一般步骤：
　　(1)审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。找出所有的等量
　 　　关系。列个表，画张图。
　　(2)设未知数列代数式：根据题意，可采用直接设未知数，也可间接设未知数，必须写明单位，语言叙
　 　　述要完整。用字母(x，y，……)表示未知数，并把它们看做已知数参加运算，列出有关代数式，即
　 　　根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数。
　　(3)列方程：利用列代数式时没有用过的等量关系，把题目中的已知数，未知数一齐代入等量关系中
　 　　去，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。
　　(4)解方程或方程组：应注意解题技巧，写出解题过程，准确地求出方程或方程组的解。
　　(5)检验，做答案：解应用题既要检验所得的解是否是原方程(或方程组)的解，又要检验是否符合题
　 　　意。是否有实际意义。必须将检验一步写出，最后做出符合题目要求的答案。
　　(6)反思：再回想一下还有更好的解法吗?走过什么弯路?你能不能把这结果或方法用于其他的问题?得到
　 　　一个更普遍的问题及规律。适当改变问题的题设或约束条件，问题的结论会发生哪些变化?
　　在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键，也就是说，只有在透彻理解题意的基础上，明确题目中所包含的等量关系，才能正确地列出方程。对题目中同类量之间特殊的等量关系，一定要搞清。这些特殊的等量关系往往是通过题目中一些关键词语表现出来的，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“早到”、“迟到”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”、“降低”、“降低到”等等；有时还用一些比较隐蔽的词语反映其特殊的等量关系，如“追及”、“相遇”、“配套”、“利润”、“折扣”等。

六、例题讲解：
　　1．(1)解方程；
　　　　　　　 解：，，∴ 。
　　　　　　(2)解方程；
　　　　　　　 解：，，∴ 。
　　　　　　(3)解方程；
　　　　　　　 解：，，∴
　　　　　　(4)解方程；
　　　　　　　 解：，，∴ 。
　　[说明]这组题是为了进一步巩固解方程的步骤，也是为本节要解决的各个疑点而设置的。

　　2．解方程：
　　[说明]发现题目的特征，并想出化小数分母为整数分母的方法，在问题中升华思维，从而得到如下解法：
　　解：原方程可以化成
　　　　去分母，得。
　　　　去括号，移项与合并同类项得 系数化为①得。

　　3．解方程
　　解：
　　　　
　　　　，
　　　　，
　　　　，
　　　　，
　　　　。

　　4．若关于的方程有正整数解，求自然数的值．
　　解：，，
　　　　∵ 为正整数，且为自然数，
　　　　∴ 为6的正约数，即的值分别为1，2，3，6．
　　　　当时，；当时，；
　　　　当时，；当时，。
　　　　答：自然数的值分别为5，6，7，10．

　　5．解关于的方程：
　　解：
　　　　当，即时，方程的解为．
　　　　当，即时，原方程变为．这时原方程的解为任意有理数．

来源：中国哲士网

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