【本周重点】
1、理解有理数乘方的意义，能用乘方的法则进行有理数的乘方运算．
2、用科学记数法表示绝对值较大的数．
3、理解有效数字的定义，能按要求对一个数取近似值．
【知识要点】
1、有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
（1）
中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方），n是正整数．（2）一个数可看作这个数本身的一次方，如5就是
，指数1通常省略不写．2、幂的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0．
3、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成
的形式，其中
，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．4、近似数和有效数字
（1）近似数：近似数是相对于准确数而言的，如某学校有1005人，是准确数，而李慧今天走了1000
米，则是一个近似数．
（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
注意：对于用科学记数法表示的数
，a的有效数字就是它的有效数字．【典型例题】
1、计算（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
．分析：按有理数的乘方的意义及幂的符号法则来解题．
◇
读作“负5的3次方”，是3个（-5）连乘，也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是负的，再算绝对值；◇注意
与的区别，前者的底数是-2，后者的底数是2．读作“负2的4次方”，是4个（-2）连乘，也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是正的，再算绝对值；读作“2的4次方的相反数”，是4个2相乘的相反数；◇ 注意
与的区别，前者的底数是
，后者的底数是2．读作“负
的3次方”，是3个（）连乘；读作“2的3次方与
的积”，是3个2连乘与的积．◇体会括号在其中所起的作用，因此要准确使用括号，以免引起误读．
解：（1）
；（2）
；法2：
；（3）
；法2：
；（4）
；（5）
；法2：
；（6）
．2、计算（1）
；（2）
；（3）
．分析：对于这类计算题，应根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
3、1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的绳子有多长？分析：第1次剪后剩下
，第2次剪后剩下
m，…，由此寻找规律，可得第10次剪后剩下
m．解：第10次剪后剩下
m．4、观察下列等式：
，那么
的个位数字是__________，
的个位数字是__________．分析：根据已知寻找规律，注意个位数字与幂的指数的变化规律．个位数字为3、9、7、1依次循环出现，因此只需看幂的指数被4除后的余数即可．
解：
，个位数字是7；根据前面的7个幂，可得到如下规律：（以下n为正整数）
与3的个位数字相同，
与
的个位数字相同，
与
的个位数字相同，
与
的个位数字相同．故
与的个位数字相同，即为1．5、用科学记数法表示下列各数：（1）32 800； （2）10 400 000； （3）光的速度是300 000 000米/秒；
（4）太阳与地球的距离约是15 000 000 000千米．
解：（1）32 800=
；（2）10 400 000=
；（3）300 000 000=
（米/秒）；（4）15 000 000 000=
（千米）．小结：用科学记数法的关键是找准10的指数n与数a，10的指数等于原数的整数部分的位数减1，a是只有一个整数位的数．
6、已知地球储水总量约为
，而浅水总量仅占地球储水量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为__________
．分析：可将
，再乘以
，最后用科学记数法表示．解：
7、（1）近似数0.0510有__________个有效数字，分别是__________；（2）近似数20%有__________个有效数字；
（3）近似数
有__________个有效数字；（4）1.28万有__________个有效数字．
分析：（1）中看左边的第一个非0数；（2）关键看20有几个有效数字；（3）中看1.030有几个有效数字；（4）中看1.28有几个有效数字．
解：（1）0.0510有3个有效数字，分别是5、1、0；
（2）20%有2个有效数字；
（3）
有4个有效数字；（4）1.28万有3个有效数字．
8、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数．（1）34．0312（精确到十分位）；
（2）0.04957（保留两个有效数字）；
（3）2397000（精确到万位）；
（4）60290（保留两个有效数字）．
解：（1）34．0312≈34.0；
（2）0.04957≈0.050；
（3）2397000≈
，或240万；（4）60290
≈
．小结：（1）解这类题时，一定要注意题目中的要求，并掌握好四舍五入的规则和保留有效数字个数的方法，注意比10大的数取近似值时，先将这个数用科学记数法表示出来；
（2）
中小数点后的0不能省略，它是有效数字．9、指出下面的近似数中，各精确到哪一位．（1）4.25万；（2）19.2%；（3）
．解：（1）4.25万=42500，5处于百位，因此4.25万精确到百位；
（2）19.2%=0.192，2处在千分位上，因此19.2%精确到千分位；
（3）
=2650000，5处在万位上，因此精确到万位．
