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[组图]有理数的乘方与近似数

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有理数的乘方与近似数
【本周重点】
  1、理解有理数乘方的意义,能用乘方的法则进行有理数的乘方运算.
  2、用科学记数法表示绝对值较大的数.
  3、理解有效数字的定义,能按要求对一个数取近似值.

【知识要点】
1、有理数的乘方
  求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
  (1)中,a叫做底数,n叫做指数,读作an次幂(或an次方),n是正整数.
  (2)一个数可看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

2、幂的符号法则
  (1)正数的任何次幂都是正数;
  (2)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
  (3)0的任何正整数次幂都是0.

3、科学记数法
  一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫科学记数法.

4、近似数和有效数字
  (1)近似数:近似数是相对于准确数而言的,如某学校有1005人,是准确数,而李慧今天走了1000
     米,则是一个近似数.
  (2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
  注意:对于用科学记数法表示的数a的有效数字就是它的有效数字.

【典型例题】
  1、计算
  (1);(2);(3);(4);(5);(6)
  分析:按有理数的乘方的意义及幂的符号法则来解题.
  ◇读作“负5的3次方”,是3个(-5)连乘,也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是负的,再算绝对值;
  ◇注意的区别,前者的底数是-2,后者的底数是2.
  读作“负2的4次方”,是4个(-2)连乘,也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是正的,再算绝对值;读作“2的4次方的相反数”,是4个2相乘的相反数;
  ◇ 注意的区别,前者的底数是,后者的底数是2.
  读作“负的3次方”,是3个()连乘;
  读作“2的3次方与的积”,是3个2连乘与的积.
  ◇体会括号在其中所起的作用,因此要准确使用括号,以免引起误读.
  解:(1)
    (2)
       法2:
    (3)
       法2:
    (4)
    (5)
       法2:
    (6)

  2、计算
  (1)
  (2)
  (3)
  分析:对于这类计算题,应根据运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减。
  解:(1)原式
        
    (2)原式
        
    (3)原式
        

  3、1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第10次后剩下的绳子有多长?
  分析:第1次剪后剩下,第2次剪后剩下m,…,由此寻找规律,可得第10次剪后剩下m.
  解:第10次剪后剩下m.

  4、观察下列等式:,那么的个位数字是__________,的个位数字是__________.
  分析:根据已知寻找规律,注意个位数字与幂的指数的变化规律.个位数字为3、9、7、1依次循环出现,因此只需看幂的指数被4除后的余数即可.
  解:,个位数字是7;
    根据前面的7个幂,可得到如下规律:(以下n为正整数)
    与3的个位数字相同,的个位数字相同,的个位数字相同,
    的个位数字相同.
    故的个位数字相同,即为1.

  5、用科学记数法表示下列各数:
  (1)32 800;  (2)10 400 000;  (3)光的速度是300 000 000米/秒;
  (4)太阳与地球的距离约是15 000 000 000千米.
  解:(1)32 800=
    (2)10 400 000=
    (3)300 000 000=(米/秒);
    (4)15 000 000 000=(千米).
  小结:用科学记数法的关键是找准10的指数n与数a,10的指数等于原数的整数部分的位数减1,a是只有一个整数位的数.

  6、已知地球储水总量约为,而浅水总量仅占地球储水量的2.53%,则地球上淡水总量用科学记数法表示约为__________
  分析:可将,再乘以,最后用科学记数法表示.
  解:
    

  7、(1)近似数0.0510有__________个有效数字,分别是__________;
      (2)近似数20%有__________个有效数字;
      (3)近似数有__________个有效数字;
      (4)1.28万有__________个有效数字.
  分析:(1)中看左边的第一个非0数;(2)关键看20有几个有效数字;(3)中看1.030有几个有效数字;(4)中看1.28有几个有效数字.
  解:(1)0.0510有3个有效数字,分别是5、1、0;
    (2)20%有2个有效数字;
    (3)有4个有效数字;
    (4)1.28万有3个有效数字.

  8、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似数.
  (1)34.0312(精确到十分位);
  (2)0.04957(保留两个有效数字);
  (3)2397000(精确到万位);
  (4)60290(保留两个有效数字).
  解:(1)34.0312≈34.0;
    (2)0.04957≈0.050;
    (3)2397000≈,或240万;
    (4)60290
  小结:(1)解这类题时,一定要注意题目中的要求,并掌握好四舍五入的规则和保留有效数字个数的方法,注意比10大的数取近似值时,先将这个数用科学记数法表示出来;
  (2)中小数点后的0不能省略,它是有效数字.

  9、指出下面的近似数中,各精确到哪一位.
  (1)4.25万;(2)19.2%;(3)
  解:(1)4.25万=42500,5处于百位,因此4.25万精确到百位;
    (2)19.2%=0.192,2处在千分位上,因此19.2%精确到千分位;
    (3)=2650000,5处在万位上,因此精确到万位.

来源:中国哲士网

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