寒假专题一（有理数）
综合练习：
一. 判断:
　　( ) ①一个数与它的相反数的商为-1
　　( ) ②任何一个有理数的平方都是非负数.
　　( ) ③若，则x>y.
　　( ) ④任何一个有理数都有相反数和倒数.
　　( ) ⑤ 两数之和为正数, 则这两个数一定都是正数
　　( ) ⑥有奇数个负因数的乘积为负数.
　　( ) ⑦-a表示负数.
　　( ) ⑧相反数等于它本身的数是0
　　( ) ⑨绝对值大于它本身的数是负数, 绝对值等于它本身的数是0
　　( ) ⑩若，则x=－15.

二．选择题:
　　1．数a的倒数是( )
　　A．-a 　　　B． 　　　C．　　　D．或不存在

　　2．已知四种说法：①a＞0时，|a|=a; a＜0时，|a|=-a；②|a|就是a与-a中较大的数；③|a|就是数轴
　 　　上a到原点的距离；④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（ ）
　　A．1　　　 B．2　　　 C．3 　　　D．4

　　3. 有四个说法：①有最小的有理数；②有绝对值最小的有理数；③有最小的正有理数；④没有最大的
　 　　负有理数。上述说法正确的是（ ）
　　A．①② 　　　B．③④ 　　　C．②④ 　　D．①②

　　4. 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）
　　A．120 　　　B．-15 　　　C．0　　　 D．-120

　　5. 下列各对算式中，结果相等的是（ ）
　　A．-a⁶与(-a)⁶ 　　　　　　　B．-a³与|-a|³
　　C．[(-a)²]³与(-a³)² 　　　　D．(ab)³与ab³

　　6. 下列说法正确的是 ( )
　　A．近似数3.5和3.50精确度相同 　　　B．近似数0.0120有3个有效数字
　　C．近似数7.05×10⁴精确到百分位 　　D．近似数3千和3000的有效数字都是3

　　7. 下面结论中正确的是 ( )
　　A．比大 　　B．的倒数是 　　C．最小的负整数是 -1 　　D．0.5 ＞

　　8. 下列计算正确的是 ( )
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　9. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示：则（ ）
　　　　　
　　A．a+b＞0 　　　B．a+b＜0 　　　C．a-b=0 　　　D．a-b＞0

　　10. 若ab＜0且a+b＞0,那么( ) .
　　A．a＞0 ，b＞0　　　　　　　　　　　B．a＜0，b＜0
　　C．a、b异号且负数的绝对值较大 　　　D．a、b异号且正数的绝对值较大

　　11. 计算所得结果为（ ）．
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．－2

　　12. 出租汽车在东西方向路上行驶，约定向东为正，向西为负。当天行驶记录如下（单位：千米）：
　　　　＋16，-8，＋4，-11，＋17，-6，＋7，-12.若出租车行驶每千米耗油量a升，则该天共耗油（ ）
　　A．7a升 　　　B．81a升　　 C．23a升 　　　D．57a升

　　13. 如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每横行，竖行和对角线上的和都相等，则中间的数
　　　　为（ ）。

14	-2	9
	16

　　A．8　　　 B．5 　　　C．6 　　　D．7

　　14．一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳
　　　　子的长度为 ( )
　　A．m 　　B．m 　　C．m 　　D．m

　　15.已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
　　A．　　　B．　　
　　C．　　 　　　D．

三．填空题
　　1．有理数-的相反数是____________，绝对值是____________.

　　2．从数轴上观察大于-4且小于3的整数有____________.

　　3．比较大小：- - ， -（-7）____________-│-7│.

　　4．若（a＋1）²＋|b－3|=0,则a=________，b=________，a＋b=________,a－b=________.

　　5．用四舍五入法，求1.549的近似数（保留两个有效数字）是____________，7531000用科学记数法表
　　　 示的结果是____________.

　　6．甲地海拔高度-40m，乙地的海拔高度-10m，____________地比____________地高出____________m.

　　7．已知：a=3，则|-a|-|a＋4|=____________.

　　8．甲、乙两数和为-23.6，乙数为-8.9，则乙数比甲数大____________.

　　9．不大于3.9的最大整数是____________，不大于-3.9的最大整数是____________.

　　10．当x=____________时，式子（x＋2）²＋5有最小值，最小值是____________.

　　11．已知|m| = 5, |n| = 2, |m-n| = n-m, 则m + n =___________.

　　12．观察下列各式，
　　　　-6×7=-42;
　　　　-66×67=-4422;
　　　　-666×667=-444222;
　　　　(-666×667=-2×3×111×667=-222×2001)
　　　　-6666×6667=-44442222.
　　　　则第六个式子的结果为____________，第 n个式子的结果为____________.

四、计算题
　　1．（-）÷×(-1.5)÷（-）　　　 2．
　　3．　　　　　　　　　　　4．
　　5．（－－）÷　　　　　　　　 6．-(-3²)-32÷2³－（-4）²×5

五、化简求值
　　已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：
　　化简：|3a-c|+|2a+b|-|c-b|
　　　　

六、应用题
　　小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六，周日不交易，单位：元）.

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌(元)	+2	-0.5	+1.5	-1.8	+0.8

　　根据上表回答问题
　　(1) 星期三收盘时，该股票每股多少元?
　　(2) 本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少?
　　(3) 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票
　　　　卖出去，它的收益情况如何?

参考答案：
一. 判断:
　　×，提示：注意0的相反数还是0，0不能作除数；
　　√，
　　×，如，，但-5<3；
　　×，提示：0没有倒数；
　　×，如 -1+3=2，2＞0，但-1＜0；
　　×，提示：若其它因数有一个为0，则它们的乘积为0；
　　×，用字母表示数，a可以表示正数、负数或零；
　　√，提示：-a=a，则2a=0.故a=0；
　　×，提示：要求绝对值大于它本身，即|a|＞a。当a≥0时，|a|=a；当a＞0时，|a|＞0＞a，满足条件。
　　　　　　　绝对值等于本身，即|a|=a。当a≥0时，|a|=a；当a＜0时，|a|＞0＞a.故绝对值等于本身的
　　　　　　　数为非负数。
　　√，提示：|x|=15，则x=15或x=-15。又-x＞0，则x＜0，故x=-15.

二． 选择题:
　　1、D，2、C，3、C，4、D，5、C，6、B，7、A，8、A，9、B，10、D
　　11、A；12、B；13、D；14、C；15、B

三．填空题
　　1．，； 2．-3,-2,-1,0,1,2； 3．﹥, ﹥； 4．-1,3,2,-4；
　　5．1.5, 7.531×10⁶； 6．乙，甲，30； 7．-4；
　　8．5.8； 9．3，-4； 10．-2，5； 11．-3或-7；
　　12．-666666×666667=-444444222222；
　　　　 　

四、计算题
　　1、-；2、；3、； 4、 ；5、-14；6、-75

五、化简求值
　　5a
　　提示：由图所示，可得c＜-3＜-1＜a＜0＜2＜b.∴3a-c＞0, 2a+b＞0, c-b＜0,
　　　　　∵ |3a-c|+|2a+b|-|c-b|=(3a-c)+ (2a+b) -[-(c-b)]=3a-c+(2a+b)+(c-b)=3a-c+2a+b+c-b=5a.
　　　　　∴原式=5a.

六、应用题
　　解：(1) 25+2-0.5+1.5=28(元)
　　　　　　所以星期三收盘时，该股票每股28元。
　　　　(2) 该股票每日收盘价格相比周五买入价25元的涨跌情况

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌(元)	+2	+1.5	+3	+1.2	+2

　　　　　　+1.2<+1.5<+2<+3，故本周内周四收盘价最低，周三收盘价最高；
　　　　　　即周三收盘时价格最高，此时每股为28元，周四收盘时价格最低，此时每股为26.2元；
　　　　(3) 小王买入价为(25×1000)元，此时交易费为(25×1000×5‰)元，
　　　　　　小王卖出价为(27×1000)元，此时交易费为(27×1000×5‰)元，故小王的收益为：
　　　　　　27×100-27×1000×5‰-25×1000×5‰-25×1000=1740(元)
　　　　　　所以共赚1740元