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寒假专题一（有理数）
综合练习：
一. 判断:
( ) ①一个数与它的相反数的商为-1
( ) ②任何一个有理数的平方都是非负数.
( ) ③若 ，则x>y.
( ) ④任何一个有理数都有相反数和倒数.
( ) ⑤ 两数之和为正数, 则这两个数一定都是正数
( ) ⑥有奇数个负因数的乘积为负数.
( ) ⑦-a表示负数.
( ) ⑧相反数等于它本身的数是0
( ) ⑨绝对值大于它本身的数是负数, 绝对值等于它本身的数是0
( ) ⑩若 ，则x=－15.
二．选择题:
1．数a的倒数是( )
A．-a B． C． D．或不存在
2．已知四种说法：①a＞0时，|a|=a; a＜0时，|a|=-a；②|a|就是a与-a中较大的数；③|a|就是数轴
上a到原点的距离；④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 有四个说法：①有最小的有理数；②有绝对值最小的有理数；③有最小的正有理数；④没有最大的
负有理数。上述说法正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①②
4. 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）
A．120 B．-15 C．0 D．-120
5. 下列各对算式中，结果相等的是（ ）
A．-a6与(-a)6 B．-a3与|-a|3
C．[(-a)2]3与(-a3)2 D．(ab)3与ab3
6. 下列说法正确的是 ( )
A．近似数3.5和3.50精确度相同 B．近似数0.0120有3个有效数字
C．近似数7.05×104精确到百分位 D．近似数3千和3000的有效数字都是3
7. 下面结论中正确的是 ( )
A． 比 大 B． 的倒数是 C．最小的负整数是 -1 D．0.5 ＞ 
8. 下列计算正确的是 ( )
A． B． C． D．
9. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示：则（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a-b=0 D．a-b＞0
10. 若ab＜0且a+b＞0,那么( ) .
A．a＞0 ，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且负数的绝对值较大 D．a、b异号且正数的绝对值较大
11. 计算 所得结果为（ ）．
A． B． C． D．－2
12. 出租汽车在东西方向路上行驶，约定向东为正，向西为负。当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋16，-8，＋4，-11，＋17，-6，＋7，-12.若出租车行驶每千米耗油量a升，则该天共耗油（ ）
A．7a升 B．81a升 C．23a升 D．57a升
13. 如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每横行，竖行和对角线上的和都相等，则中间的数
为（ ）。
A．8 B．5 C．6 D．7
14．一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳
子的长度为 ( )
A． m B． m C． m D． m
 15.已知数 、 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
三．填空题
1．有理数- 的相反数是____________，绝对值是____________.
2．从数轴上观察大于-4且小于3的整数有____________.
3．比较大小：- - ， -（-7）____________-│-7│.
4．若（a＋1）2＋|b－3|=0,则a=________，b=________，a＋b=________,a－b=________.
5．用四舍五入法，求1.549的近似数（保留两个有效数字）是____________，7531000用科学记数法表
示的结果是____________.
6．甲地海拔高度-40m，乙地的海拔高度-10m，____________地比____________地高出____________m.
7．已知：a=3，则|-a|-|a＋4|=____________.
8．甲、乙两数和为-23.6，乙数为-8.9，则乙数比甲数大____________.
9．不大于3.9的最大整数是____________，不大于-3.9的最大整数是____________.
10．当x=____________时，式子（x＋2）2＋5有最小值，最小值是____________.
11．已知|m| = 5, |n| = 2, |m-n| = n-m, 则m + n =___________.
12．观察下列各式，
-6×7=-42;
-66×67=-4422;
-666×667=-444222;
(-666×667=-2×3×111×667=-222×2001)
-6666×6667=-44442222.
则第六个式子的结果为____________，第 n个式子的结果为____________.
四、计算题
1．（- ）÷ ×(-1.5)÷（- ） 2．
3． 4．
5．（－ － ）÷ 6．-(-32)-32÷23－（-4）2×5
五、化简求值
已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：
化简：|3a-c|+|2a+b|-|c-b|
六、应用题
小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六，周日不交易，单位：元）.
| 星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
| 每股涨跌(元) |
+2 |
-0.5 |
+1.5 |
-1.8 |
+0.8 | 根据上表回答问题
(1) 星期三收盘时，该股票每股多少元?
(2) 本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少?
(3) 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票
卖出去，它的收益情况如何?
参考答案：
一. 判断:
×，提示：注意0的相反数还是0，0不能作除数；
√，
×，如， ，但-5<3；
×，提示：0没有倒数；
×，如 -1+3=2，2＞0，但-1＜0；
×，提示：若其它因数有一个为0，则它们的乘积为0；
×，用字母表示数，a可以表示正数、负数或零；
√，提示：-a=a，则2a=0.故a=0；
×，提示：要求绝对值大于它本身，即|a|＞a。当a≥0时，|a|=a；当a＞0时，|a|＞0＞a，满足条件。
绝对值等于本身，即|a|=a。当a≥0时，|a|=a；当a＜0时，|a|＞0＞a.故绝对值等于本身的
数为非负数。
√，提示：|x|=15，则x=15或x=-15。又-x＞0，则x＜0，故x=-15.
二． 选择题:
1、D，2、C，3、C，4、D，5、C，6、B，7、A，8、A，9、B，10、D
11、A；12、B；13、D；14、C；15、B
三．填空题
1．，； 2．-3,-2,-1,0,1,2； 3．﹥, ﹥； 4．-1,3,2,-4；
5．1.5, 7.531×106； 6．乙，甲，30； 7．-4；
8．5.8； 9．3，-4； 10．-2，5； 11．-3或-7；
12．-666666×666667=-444444222222；
四、计算题
1、- ；2、 ；3、 ； 4、 ；5、-14；6、-75
五、化简求值
5a
提示：由图所示，可得c＜-3＜-1＜a＜0＜2＜b.∴3a-c＞0, 2a+b＞0, c-b＜0,
∵ |3a-c|+|2a+b|-|c-b|=(3a-c)+ (2a+b) -[-(c-b)]=3a-c+(2a+b)+(c-b)=3a-c+2a+b+c-b=5a.
∴原式=5a.
六、应用题
解：(1) 25+2-0.5+1.5=28(元)
所以星期三收盘时，该股票每股28元。
(2) 该股票每日收盘价格相比周五买入价25元的涨跌情况
| 星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
| 每股涨跌(元) |
+2 |
+1.5 |
+3 |
+1.2 |
+2 | +1.2<+1.5<+2<+3，故本周内周四收盘价最低，周三收盘价最高；
即周三收盘时价格最高，此时每股为28元，周四收盘时价格最低，此时每股为26.2元；
(3) 小王买入价为(25×1000)元，此时交易费为(25×1000×5‰)元，
小王卖出价为(27×1000)元，此时交易费为(27×1000×5‰)元，故小王的收益为：
27×100-27×1000×5‰-25×1000×5‰-25×1000=1740(元)
所以共赚1740元
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