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[组图]实际问题与一元一次方程(2)

查询数七年下单元1的详细结果
实际问题与一元一次方程(2)
一、经济问题
  有关商品的打折销售、商品的利润率的问题.
  基本关系式
  1.商品的利润=商品的实际售价-商品的进价.(这里不考虑其它因素)
  2.商品的利润率=
  3.商品打折后的售价=商品的标价÷10×折扣数.
    另外在解决商品的利润率的问题中,还涉及如下关系式.
    商品的原价×(1+提高的百分数)=商品的现价;
    商品的原价×(1-降低的百分数)=商品的现价.

二、有关银行储蓄问题
  1、顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫做利息,它们的和叫做本息和,即本息和=本金
    +利息.
  2、顾客将钱存入银行的时间叫做期数,每个期数内的利息与本金的比叫做利率.这样,本金、利率、
    期数、利息这四个量的关系是:利息=本金×利率×期数

三、以上两知识点的经典例题
  1、“六一”期间,商场销售某种童装,每件可获得45元利润,若按销售价的八五折销售,每件所获利润比原来少30元,求这种童装的进货价和现销售价.
  分析:列表如下表,设这种童装的进货价为x元,则利润为
进货价 销售价 现销售价 利润
x
     由已知可得,每件所获利润为45-30=15元,由此可得方程.
  :设这种童装的进货价为x元.
    由题意得:
    ∴
  :这种童装的进货价为155元,现销售价为170元.

  2、某个商品的进价是500元,把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出打几折?
  分析:设广告上可写出打x折,则可列表如下:
进价 标价 现销售价 利润率 售价
500 12%
  :设该商品打x折,依题意,则
    
    
  :该商品的广告上可写上打八折.

  3、某企业向银行借了一笔款,商定归还期限为2年,年利率为6%(不计复利),该企业立即用这笔款购买一批货物,以高于买入价37%出售,经2年售完,用所得收入还清贷款本利,还剩5万元,问这笔款的金额是多少?
  分析:设这笔款的金额为x万元,则列表如下:
本金 年利率 期限 本息和
x 6% 2 x(1+2×6%)
进价 售价 还款
x x(1+37%) x(1+37%)-5
     我们知道本息和=还款金额,因此可列出方程.
  :设这笔款的金额为x万元.
    则
    ∴
  :这笔款的金额为20万元.

  4、小华父母为了准备她上大学时的16000元学费,在她上初一时参加教育储蓄,准备先存一部分,等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期(年利率为2.88%),上大学贷款的部分打算用8年时间还清(年贷款利息率为6.21%),贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等,小华父母用了多少钱参加教育储蓄?还准备贷多少款?
  分析:设小华父母用x元参考教育储蓄,则列表如下:
  本金 年利率 期限 利息
储蓄 x 2.88% 6
货款 6.21% 8
  :设小华父母用x元参加教育储蓄,依题意,
    x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,
    解得,x=9436(元),16000-9436=6564(元).
  :小华父母用9436元参加教育储蓄,还准备贷6564元.

  5、国家规定个人发表文章,出版图书获得的稿费的纳税计算办法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税,今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,问丁老师的这笔稿费有_____元.
  分析:首先需要判断丁老师的稿费属于哪一段,再根据相应缴税标准进行计算.
  :∵ 4000元×11%=440元 > 420元,
    ∴ 丁老师的稿费低于4000元.
    设丁老师的稿费是x元,依题意,(x-800)×14%=420
    解这个方程,得x=3800.
  答:丁老师的这笔稿费是3800元.

四、其它问题的经典例题
  6、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售,为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元,要配制这种杂拌糖果100千克,问要用这两种糖果各多少千克?
  分析:设要用A种糖果x千克,则列表如下:
  单价 质量 售价
A 28
B 20
合计 25 100
  :设要用A种糖果x千克,则B种糖果千克.
    
    ∴
    (元)
  :要用A种糖果62.5千克,B种糖果37.5千克.

  7、某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000元,该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂某领导提出了两种可行方案:
  方案1:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
  方案2:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
  你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
  分析:方案2中 设将x吨鲜奶制成奶片,则列表如下:
  每吨利润 吨数 工效 天数
酸奶 1200 3
奶片 2000 1
合计   9     4
  解:(1)若选择方案1,依题意,
       总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元.
    (2)若选择方案2.
       设将x吨鲜奶制成奶片,则用(9-x)吨鲜奶制成酸奶销售,
       依题意得,
       解得
       当时,
       总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元.
       ∵ 12000>10500,
       ∴ 选择方案2较好.
  :选择方案2获利最多,只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶,用1.5吨的鲜奶加工成奶片.

  8、某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
  分析:设应分配x人生产甲种零件,则列表如下
  工效 人数 每天工作量 套数
12
23
  :设分配x人生产甲种零件
    则分配人生产乙种零件.
    
    ∴
    ∴ (人)
  答:应分配46人生产甲种零件,16人生产乙种零件.

  9、为了加强公民的节水意识,各理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
             
  若某户居民1月份用水8m.,则应收水费:
  2×6+4×(8-6)=20元.
  (1)若该户居民2月份用水12.5m3,则应收水费________元;
  (2)若该户居民3、4月份共用水15m3(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3,4月
     份各用水多少立方米?
  分析:(2)要分析3月份用水量属于哪一段上,因此需分类讨论.
  解:(1)(元)
    (2)设该居民3月份用水,则4月份用水
       ∵ 4月份用水量超过3月份 ∴
       ①当时,
       ∴ ,不符合条件,舍
       ②当时,
       ∴ ,符合题意.
       ③当时,
       ∴ 36=44.矛盾 ∴ 舍
       综上所述,
  答:(1)2月份应收水费48元.
    (2)3月份用水,4月份用水

  10、8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出现故障,此时距停止检票时间还有42分钟.这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车,已知连同司机限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时,这8人能赶上火车吗?(人步行的平均速度为5千米/时)
  分析:这是一道开放性问题,题目中没有规定汽车载客的方法,因此针对不同的情形,答案可能不一样.
  【方案一】小汽车要分两批送这8人.如果第2批人在原地等待,
        那么小汽车来回总共要走15×3=45(千米),
        所需时间为:(小时);小时=45分>42分.
        因此,靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车.
  【方案二】如果汽车在送第一批人的同时,其他人步行,那么可以节省一些时间.
        由人步行的平均速度为5千米/时,那么汽车送第一批人用了(时),
        与此同时第二批人走了(千米).汽车再回来接第二批人,
        在与第二批人相遇时,汽车与人共同的路程为(千米).
        设汽车送完第一批人后,用了x小时与第二批人相遇,根据题意,
        得: 解得 (小时)
        所以从汽车出故障开始,第二批人到火车站要用(小时).
        因时=分<42分.
        因此,不计算其他时间的话,这8人都能赶上火车.
  【方案三】先用汽车把第一批人送到离火车站近的某处,让第一批人步行,
        与此同时第二批人也在步行中;接着汽车回来再接第二批人,使这8人同时到达火车站.
        在整个过程中,每一个人不是乘车就是步行,没有一个人原地不动浪费时间.
        如果汽车先送第一批人到半路E处上,然后返回去接第二批人.
        如图,设汽车x h后把第一批人放到半路上,
        则AE=60x km,AC=5x km,
        设汽车从接到第二批人到到达车站用y h,
        则BD=60y km,BF=5y km,
        ∵ EF=CD ∴ AE+BF=AC+BD,
        ∴
        即第一批人和第二批人走路的时间是相同的,坐车的时间也是相同的.
        设汽车从放下第一批人到接到第二批人所用时间为a小时,
        则CE这段:
        AB这段:
        所以共用了小时,合37分钟.
        此方案也可以赶上火车,而且用时最短.

来源:中国哲士网

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