一、经济问题
有关商品的打折销售、商品的利润率的问题．
基本关系式
1．商品的利润=商品的实际售价-商品的进价．(这里不考虑其它因素)
2．商品的利润率=
．3．商品打折后的售价=商品的标价÷10×折扣数．
另外在解决商品的利润率的问题中，还涉及如下关系式．
商品的原价×（1+提高的百分数）=商品的现价；
商品的原价×（1-降低的百分数）=商品的现价．
二、有关银行储蓄问题
1、顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做本息和，即本息和=本金
+利息．
2、顾客将钱存入银行的时间叫做期数，每个期数内的利息与本金的比叫做利率．这样，本金、利率、
期数、利息这四个量的关系是：利息=本金×利率×期数
三、以上两知识点的经典例题
1、“六一”期间，商场销售某种童装，每件可获得45元利润，若按销售价的八五折销售，每件所获利润比原来少30元，求这种童装的进货价和现销售价．分析：列表如下表，设这种童装的进货价为x元，则利润为
| 进货价 | 销售价 | 现销售价 | 利润 |
| x |  |
 |
|
解：设这种童装的进货价为x元．
由题意得：
∴
答：这种童装的进货价为155元，现销售价为170元．
2、某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价．如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?分析：设广告上可写出打x折，则可列表如下：
| 进价 | 标价 | 现销售价 | 利润率 | 售价 |
| 500 |  |
 |
12% |  |
．答：该商品的广告上可写上打八折．
3、某企业向银行借了一笔款，商定归还期限为2年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价37%出售，经2年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩5万元，问这笔款的金额是多少?分析：设这笔款的金额为x万元，则列表如下：
| 本金 | 年利率 | 期限 | 本息和 |
| x | 6% | 2 | x(1+2×6%) |
| 进价 | 售价 | 还款 |
| x | x(1+37%) | x(1+37%)-5 |
解：设这笔款的金额为x万元．
则
∴
答：这笔款的金额为20万元．
4、小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分．小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴．如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？分析：设小华父母用x元参考教育储蓄，则列表如下：
| 本金 | 年利率 | 期限 | 利息 | |
| 储蓄 | x | 2.88% | 6 |  |
| 货款 |  |
6.21% | 8 |  |
x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%，
解得，x=9436（元），16000-9436=6564（元）．
答：小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元．
5、国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有_____元．分析：首先需要判断丁老师的稿费属于哪一段，再根据相应缴税标准进行计算．
解：∵ 4000元×11%=440元 > 420元，
∴ 丁老师的稿费低于4000元．
设丁老师的稿费是x元，依题意，(x-800)×14%=420
解这个方程，得x=3800．
答：丁老师的这笔稿费是3800元．
四、其它问题的经典例题
6、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克?分析：设要用A种糖果x千克，则列表如下：
| 单价 | 质量 | 售价 | |
| A | 28 |  |
 |
| B | 20 |  |
 |
| 合计 | 25 | 100 |  |
千克．
∴
（元）答：要用A种糖果62.5千克，B种糖果37.5千克．
7、某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么?
分析：方案2中 设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：
| 每吨利润 | 吨数 | 工效 | 天数 | |
| 酸奶 | 1200 |  |
3 |  |
| 奶片 | 2000 | |
1 |  |
| 合计 | 9 | 4 |
总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元．
（2）若选择方案2．
设将x吨鲜奶制成奶片，则用(9-x)吨鲜奶制成酸奶销售，
依题意得，
，解得
．当
时，
．总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元．
∵ 12000>10500，
∴ 选择方案2较好．
答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片．
8、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?分析：设应分配x人生产甲种零件，则列表如下
| 工效 | 人数 | 每天工作量 | 套数 | |
| 甲 | 12 | |
 |
 |
| 乙 | 23 |  |
 |
 |
则分配
人生产乙种零件．
∴
∴
（人）答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件．
9、为了加强公民的节水意识，各理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m．，则应收水费：
2×6+4×(8-6)=20元．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费________元；
（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月
份各用水多少立方米?
分析：（2）要分析3月份用水量属于哪一段上，因此需分类讨论．
解：（1）
（元）（2）设该居民3月份用水
，则4月份用水
∵ 4月份用水量超过3月份 ∴
①当
时，
∴
，
，不符合条件，舍②当
时，
∴
，
，符合题意．③当
时，∴ 36=44．矛盾 ∴ 舍
综上所述，
，．答：（1）2月份应收水费48元．
（2）3月份用水
，4月份用水
．10、8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出现故障，此时距停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知连同司机限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（人步行的平均速度为5千米/时）分析：这是一道开放性问题，题目中没有规定汽车载客的方法,因此针对不同的情形，答案可能不一样.
【方案一】小汽车要分两批送这8人．如果第2批人在原地等待，
那么小汽车来回总共要走15×3=45（千米），
所需时间为：
（小时）；
小时=45分>42分．因此，靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车．
【方案二】如果汽车在送第一批人的同时，其他人步行，那么可以节省一些时间．
由人步行的平均速度为5千米/时，那么汽车送第一批人用了
（时），与此同时第二批人走了
（千米）．汽车再回来接第二批人，在与第二批人相遇时，汽车与人共同的路程为
（千米）．设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意，
得：
解得 
（小时）所以从汽车出故障开始，第二批人到火车站要用
（小时）．因
时=分＜42分．因此，不计算其他时间的话，这8人都能赶上火车．
【方案三】先用汽车把第一批人送到离火车站近的某处，让第一批人步行，
与此同时第二批人也在步行中；接着汽车回来再接第二批人，使这8人同时到达火车站．
在整个过程中，每一个人不是乘车就是步行，没有一个人原地不动浪费时间．
如果汽车先送第一批人到半路E处上，然后返回去接第二批人．
如图，设汽车x h后把第一批人放到半路上，
则AE=60x km，AC=5x km，
设汽车从接到第二批人到到达车站用y h，
则BD=60y km，BF=5y km，
∵ EF=CD ∴ AE+BF=AC+BD，
∴
∴ 
即第一批人和第二批人走路的时间是相同的，坐车的时间也是相同的．
设汽车从放下第一批人到接到第二批人所用时间为a小时，
则CE这段：
∴ 
，AB这段：
∴ 
所以共用了
小时，合37分钟．此方案也可以赶上火车，而且用时最短．
