周末练习（一）：
1．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?
2．直线l上有两个点，在直线l上以这两个点为端点的不同射线共有多少条?
3．根据下列语句画图并计算：
（1）作线段MN=100cm，延长MN到P，使MP=150cm，反向延长MN到Q，使MQ=
MP，求线段QN的中点A和线段NP的中点B间的距离．
（2）延长线段AC到B，使AC：CB=5：7，点D在线段AB上，且AD：DB=5：12，CD长25cm，求线段AB的长．
4．已知：A、B、C三点共线，且线段AB=17cm，点D为BC的中点，AD=11.7cm，求BC的长．
5．试问：如果将一根绳子分别对折1次，对折2次，对折3次，对折4次，……，对折n次后，从中剪一刀，那么这根绳子将分成多少段?
解：将一根绳子分别对折1次，对折2次，对折3次，对折4次，对折5次……后，从中剪一刀，
把绳子所分成的段数列成下表：
| 对折的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | N |
| 分成的段数 |
6．大家知道，在一个平面内，当两条直线平行时，它们没有公共点，这两条直线把平面分成三个部分；当两条直线相交时，它们只有一个交点，这两个直线把平面分成四个部分．请问：
（1）平面内画3条直线，它们可能有几个交点？能把平面分成几个部分？
（2）平面内画4条直线，它们可能有几个交点？能把平面分成几个部分？
（3）平面内画5条直线，它们最多可能有几个交点？平面最多能分成几个部分？
（4）平面内画n条直线，它们最多可能有几个交点? 平面最多能分成几个部分?
周末练习（一）答案：
1．2个，两点确定一条直线
2．4条
3．（1）解：如图所示：
由已知得：
∵ AB=AN+NB=
QN+NP=
[（QM+MN）+（MP-MN）]=
（QM+MP）=
=112.5（cm），
∴ A、B两点间的距离为112．5cm．
（2）解：如图所示，设线段AB的长为xcm，
∵ AC：CB=5：7，
∴ AC=
AB=
。∴ AD：DB=5：12，
∴ AD=
AB=
。∵ AC-AD=DC，
∴
。
，
。答：线段AB的长为204cm．
4．解：（1）若C点在线段AB的延长线上，则线段BC的中点D到A点的距离AD>AB，
这与AD=11.7cm，AB=17cm矛盾．所以C点不可能在AB的延长线上．
（2）若C点在线段AB上，如图所示．
∵ D是线段BC的中点．
∴ BC=2DB=2（AB-AD）
=2（17-11.7）=10.6（cm）．
即BC=10.6cm．
（3）若C点在线段BA的延长线上，如图所示．
∵ D是线段BC的中点，
∴ BC=2BD=2（DA+AB）
=2（11.7+17）=57.4（cm）．
即BC=57.4cm．
5．3，5，9，17，33，…，2n+1
6．解：（1）平面上画3条直线（如何以两条直线为基础?）有四种情况．
当三条直线平行时，无交点，它们把平面分成4个部分；
当三条直线中一条直线与另外两条平行线相交时，有2个交点，它们把平面分成6个部分；
当三条直线交于一点时，只有1个交点，它们把平面分成6个部分；
当三条直线两两相交且不共点时，有3个交点，它们把平面分成7个部分．
（2）平面上画4条直线时，应以（1）中的三条直线的四种情况为基础．
综上所述，平面上画四条直线，
交点的个数分别是0个、1个、3个、4个、5个、6个．
它们把平面分别分成5个、8个、9个、10个、11个．
（3）平面上画5条直线，它们最多有10个交点，最多能把平面分成 16 部
分．这是因为当画第五条直线l5时，直线l5必然要与其它4条直线分别相交，
有4个交点，这4个交点将直线l5分成五段，
而每一段又将它所经过的平面部分一分为二，
故在四条直线分平面的基础上，又多了5个部分，
即五条直线最多能把平面分成16个部分．
（4）（ⅰ）平面内画n条直线,最多可能有的交点个数：
2条直线时，最多交点个数： 1
3条直线时，最多交点个数： 3＝1＋2
4条直线时，最多交点个数： 6＝1＋2＋3
5条直线时，最多交点个数： 10＝1+2+3+4
n条直线时，最多交点个数： 1+2+3＋4＋5＋……＋（n-1）=
（ⅱ) 平面内画n条直线，平面最多能分成的部分数：
1条直线时，最多分成2个部分 2＝1＋1
2条直线时，最多分成4个部分 4＝(1＋2)＋1
3条直线时，最多分成7个部分 7＝(1＋2＋3)＋1
4条直线时，最多分成11个部分 11＝(1＋2＋3＋4)＋1
5条直线时，最多分成16个部分 16＝(1+2+3+4+5)+1
n条直线时，最多分成的部分数： (1+2+3＋4＋5＋……＋n) +1=
本周练习（二）：
一、选择题：
1．下面是四个图形以及就每一个图形给出的一句话（其中所有图形都是画在同一平面上的）．
①线段AB与射线MN不相交；②点M在线段AB上；
③直线a与直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中，正确语句的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，已知线段AB上有三点C、D、E，则图中共有线段（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
3．下列说法中不正确的个数是（ ）
（1）直线PQ与直线QP不是同一条直线．
（2）射线PQ与射线QP不是同一条射线．
（3）线段PQ与线段QP不是同一条线段．
（4）线段PQ不是射线PQ与射线QP的公共部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或3个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
5．10条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
6．平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总
共可以作的直线条数为（ ）
A．44 B．40 C．39 D．24
二、填空题：
7．如下图所示，图中共有________条直线，它们分别是________；共有________条射线，其中以点M
为端点的射线是________；图中共有________条线段，它们分别是________________。
8．如图，图中共有________条线段，________条射线，（能用字母表示的）
9．点A，B在直线l上，AB=5cm，画点C，使点C在直线l上且到点A的距离是3，则点C到点B的距离是
________cm．
10．用________个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是________________．
周末练习（二）答案：
一、选择题：
1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
二、填空题：
7．2 ，直线AB，CD； 11， 射线MA，MC，MB，MD； 6 线段ME，MN，MP，EN，PE，PN；
8．6，3；
9．8或2；
10．2；两点确定一条直线
