学习目标：
1、梳理所学、查缺补漏、完善自我
2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点
知识梳理：
难点：
有理数运算
重点：
落实好基本概念、基本运算，要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手．
常见错误类型：
1、符号错误 2、运算顺序错误 3、一些概念的理解错误
现在应达到的学习习惯和学习能力：
1、对于法则要深刻理解，对于运算律要熟练掌握并能灵活运用；
2、要学会读题，学会观察算式的特点，然后再进行计算；
3、能及时将错题进行分析，并总结错误原因，并附纸改错；
4、要重视有理数运算问题，做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。
常考知识点例题分析：
1、（1）最小的正整数是________：最大的负整是__________；最小的整数是__________；最小的正数
是____________；最大的负数是_____________最小的有理数____________；绝对值最小的有理
数是__________。
（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是_________________；一个数的绝对值等于它本身，这个数
是__________；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是__________；一个数的倒数等于它本
身，这个数是__________；一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于
它的绝对值，这个数是__________；一个数的平方等于它的相反数，这个数是__________；一个
数的立方等于它本身，这个数是__________。
解析：（1）：1，-1，不存在；不存在；不存在；0
（2）：0；0或正数；0或负数；±1；0或1；±1，0；-1，0；±1，0。
评述；以上题目的主要目的是检查概念落实，通过类似与这样的练习，强化、巩固有理数分类、相反数、绝对值等概念；关于0的绝对值、相反数最易错，要尤其关注。
2、*（思考挑战）已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，
，b的形式，且x的绝对值为2，求
的值解析：由1，a+b，a与0，
，b相同，可得
或
，
或
又由三数互不相等，有
，由a为分母有
，故
，，。∴
。
3、如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A的表示的数为（ ）A．7 B．3 C．-3 D．-2
解析：由BC=5，AB=2，有AC=3，由1对应点C向左数三个单位对应的数应为-2，故选D。
评述：该题是一个典型的数形结合的题目，希望训练我们的逆向思维能力。
4、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，
且
，那么
的值为________。解析：依题设
故原式
评述：该题训练我们由特殊到一般的分析问题能力。抓住任意互为相反数、互为倒数的数共有的特征。
5、（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________。
解析：结合数轴如右图（1） 3 ； 4 （2）
， x=1或-3评述：通过在数轴上具体的画图，得出x的两个值。我们可以体会数形结合的思想是数学的重要思想。从数形结合的角度出发，可以有助于对有关概念的理解。
挑战练习：
1、若
，则
________________。2、若
，化简：
3、代数式
的最小值为________________。4、a，b在数轴上的位置如图
（1）化简：
。（2）比较大小：
；
。解析与答案：
1、解析：由相反数非负数概念
，
，
2、解析：由
，有
进而
所以原式
3、解析：结合数轴，x的对应点到-2、3的对应点的距离和最小为5。
4、解析：（1）
；（2）
；
。6、国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____立方米。答案：
。评述：关注前后的单位。
7、某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）________元。解析：
（亿元）（元）评述：科学记数法与有效数字的引入是因为生产生活当中的实际需要。有效数字的理解要与语文学习中“有效的…”理解区分开来。
8、
为有理数，下列说法正确的是（ ）A．
为正数 B．
的值不小于
C．
为负数 D．
为正数解析：选D。 A错因是当
时，
； 
应是
，应为不大于；C错因是当
时，
。9、式子
的最大值是________，当它取最大值时，a与b的关系是________。解析：5，互为相反数
由
，∴
10、下列各组数中，结果一定相等的为（ ）A．
与
B．
与
C．
与 D．与解析：选C。
11、（1）比较
和的大小关系；（2）和的大小关系。解析：（1）
与分三种情况当
或
时，
；当
或
时，
；当
或
时，
。（2）
和可分三种情况当
或时,
；当
时,
；当
或时，
。12、三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x<y．不能表示中间的奇数的是( )A．
B．
C．
D．
解析：答案为C。依题设，x，a，y三数从小到大排列，故
，所以A、B、D均正确，而C.
评述：熟悉符号语言的表达是我们现阶段非常重要的学习目标之一，平时学习中一定要注重对文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化的训练。如：看到数轴上的点能转换成符号语言等。教科书中用字母表示数的知识是今后学习的基础：如a和-a互为相反数，用字母表示有理数的加法法则，用字母表示绝对值的定义及性质等。 以上练习的目的是想强化对字母表示数的理解，提高我们对字母进行分类讨论的意识，具体问题中还可以利用试数法去检验。
13、阳阳和明明玩上楼游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、…，逐步增加时，楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、…(这就是著名的斐波那契数列)，请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有________种上法．解析：规律是从第3个数起每个数均是前面相邻两数的和，故上10级台阶方法为：89种。
14、符号“
”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）
，
，
，
，…（2）
，
，
，
，…利用以上规律计算：
________。解析：依规律：原式=2008-2007=1
15、观察下列等式：9-1=816-4=12
25-9=16
36-16=20
……
这些等式反映自然数间的某种规律，设
表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．解析：
16、（1）在一列数：2，
，，
，
…中，第n个数（n为正整数）是________。解析：
（2）观察一列有规律的数2，4，8，16，32，…，它的第2009个数是（ ）
A．
B．
C． D．
解析：选D
17、观察下列各式：
……
猜想：
________。答案：
。点评：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10 …
∴ 1+2+3+…+10=55，
。18、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：| 输入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | |
 |
 |
 |
 |
… |
解析：
19、观察：
，
，
将以上三个等式两边分别相加得：
。①猜想并写出：
________________。②直接写出下列各式的计算结果：
________________。
________________。③探究计算：
。答案：①
；②
；③
。点评：认真观察：①
。②
。而③中，原式
。评述：归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中规律，归纳或猜想出一般性的结论；有的题目还要求对结论的正确性加以验证。解答这类试题的思路是：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。
从关注此类数学活动，积累探寻规律的经验是我们的一个长期学习目标。
