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[组图]《第一章 有理数》全章小结复习

查询数七年下单元1的详细结果
《第一章 有理数》全章小结复习
学习目标:
  1、梳理所学、查缺补漏、完善自我
  2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点

知识梳理:
        

难点:
  有理数运算

重点:
  落实好基本概念、基本运算,要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手.

常见错误类型:
  1、符号错误 2、运算顺序错误 3、一些概念的理解错误

现在应达到的学习习惯和学习能力:
  1、对于法则要深刻理解,对于运算律要熟练掌握并能灵活运用;
  2、要学会读题,学会观察算式的特点,然后再进行计算;
  3、能及时将错题进行分析,并总结错误原因,并附纸改错;
  4、要重视有理数运算问题,做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。

常考知识点例题分析:
  1、
  (1)最小的正整数是________:最大的负整是__________;最小的整数是__________;最小的正数
     是____________;最大的负数是_____________最小的有理数____________;绝对值最小的有理
     数是__________。
  (2)一个数的相反数等于它本身,这个数是_________________;一个数的绝对值等于它本身,这个数
     是__________;一个数的绝对值等于它的相反数,这个数是__________;一个数的倒数等于它本
     身,这个数是__________;一个数的平方等于它本身,这个数是__________;一个数的平方等于
     它的绝对值,这个数是__________;一个数的平方等于它的相反数,这个数是__________;一个
     数的立方等于它本身,这个数是__________。
  解析:(1):1,-1,不存在;不存在;不存在;0
     (2):0;0或正数;0或负数;±1;0或1;±1,0;-1,0;±1,0。
  评述;以上题目的主要目的是检查概念落实,通过类似与这样的练习,强化、巩固有理数分类、相反数、绝对值等概念;关于0的绝对值、相反数最易错,要尤其关注。

  2、*(思考挑战)已知三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,,b的形式,且x的绝对值为2,
  求的值
  解析:由1,a+b,a与0,,b相同,可得
     又由三数互不相等,有,由a为分母有,故
     ∴

  
  3、如右图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A的表示的数为( )
  A.7    B.3    C.-3    D.-2
  解析:由BC=5,AB=2,有AC=3,由1对应点C向左数三个单位对应的数应为-2,故选D。
  评述:该题是一个典型的数形结合的题目,希望训练我们的逆向思维能力。

  4、已知a、b互为倒数,c、d互为相反数,,那么的值为________。
  解析:依题设
     故原式
  评述:该题训练我们由特殊到一般的分析问题能力。抓住任意互为相反数、互为倒数的数共有的特征。

  5、(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
  (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果|AB|=2,那么x=________。
  解析:结合数轴如右图(1) 3 4
  (2), x=1或-3
  评述:通过在数轴上具体的图,得出x的两个值。我们可以体会数形结合的思想是数学的重要思想。从数形结合的角度出发,可以有助于对有关概念的理解。

挑战练习:
  1、若,则________________。

  2、若,化简:

  3、代数式的最小值为________________。

  4、a,b在数轴上的位置如图
  (1)化简:
  (2)比较大小:

解析与答案:
  1、解析:由相反数非负数概念
      
  2、解析:由,有进而
       所以原式
  3、解析:结合数轴,x的对应点到-2、3的对应点的距离和最小为5。
  4、解析:(1) ;(2)

  6、国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米,81.2亿这个数用科学记数法表示为_____立方米。
  答案
  评述:关注前后的单位。

  7、某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元,预计2009年比上一年增长10%,表示2009年这个市的国民生产总值应是(结果保留3个有效数字)________元。
  解析(亿元)(元)
  评述:科学记数法与有效数字的引入是因为生产生活当中的实际需要。有效数字的理解要与语文学习中“有效的…”理解区分开来。

  8、为有理数,下列说法正确的是( )
  A.为正数     B.的值不小于
  C.为负数    D.为正数
  解析:选D。 A错因是当时,应是,应为不大于
        C错因是当时,

  9、式子的最大值是________,当它取最大值时,a与b的关系是________。
  解析5互为相反数
     由,∴

  10、下列各组数中,结果一定相等的为( )
  A.      B.
  C.     D.
  解析:选C。

  11、(1)比较的大小关系;(2)的大小关系。
  解析:(1)分三种情况
        当时,
        当时,
        当时,
     (2)可分三种情况
        当时,
        当时,
        当时,

  12、三个连续奇数排成一行,第一个数为x,最后一个数为y,且x<y.不能表示中间的奇数的是( )
  A.    B.    C.    D.
  解析:答案为C。依题设,x,a,y三数从小到大排列,故
     ,所以A、B、D均正确,而C.
  评述:熟悉符号语言的表达是我们现阶段非常重要的学习目标之一,平时学习中一定要注重对文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化的训练。如:看到数轴上的点能转换成符号语言等。教科书中用字母表示数的知识是今后学习的基础:如a和-a互为相反数,用字母表示有理数的加法法则,用字母表示绝对值的定义及性质等。 以上练习的目的是想强化对字母表示数的理解,提高我们对字母进行分类讨论的意识,具体问题中还可以利用试数法去检验。

  13、阳阳和明明玩上楼游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、…,逐步增加时,楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、…(这就是著名的斐波那契数列),请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有________种上法.
  解析:规律是从第3个数起每个数均是前面相邻两数的和,故上10级台阶方法为:89种。

  14、符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
  (1),…
  (2),…
  利用以上规律计算:________。
  解析:依规律:原式=2008-2007=1

  15、观察下列等式:9-1=8
              16-4=12
              25-9=16
              36-16=20
              ……
  这些等式反映自然数间的某种规律,设表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为________.
  解析

  16、(1)在一列数:2,…中,第n个数(n为正整数)是________。
  解析
  (2)观察一列有规律的数2,4,8,16,32,…,它的第2009个数是( )
  A.    B.    C.    D.
  解析:选D

  17、观察下列各式:
  
  
  
  ……
  猜想:________。
  答案
  点评:1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10 …
     ∴ 1+2+3+…+10=55,

  18、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入 1 2 3 4 5
输出
  那么,当输入数据是8时,输出的数据是___;当输入数据是n(n是正整数)时,输出的数据是_____。
  解析

  19、观察:将以上三个等式两边分别相加得:
         
  ①猜想并写出:________________。
  ②直接写出下列各式的计算结果:
  ________________。
  ________________。
  ③探究计算:
  答案:①;②;③
  点评:认真观察:①
     ②
      
      
      而③中,原式
      
      
  评述:归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型,其特点是:给出一组具有递进关系的数、式子、图形,或某个由简单到复杂的操作过程,或某一具体的问题情境,通过探求其变化过程中规律,归纳或猜想出一般性的结论;有的题目还要求对结论的正确性加以验证。解答这类试题的思路是:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论。
  从关注此类数学活动,积累探寻规律的经验是我们的一个长期学习目标。

来源:中国哲士网

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