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[组图]北京四中2009~2010学年度第一学期初二期中数学试卷

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北京四中2009~2010学年度第一学期初二期中数学试卷
　　　　　　　　　　　　　（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）
　　 　　　班级__________　　　学号_________ 　　　姓名___________　　　分数__________
　　一、选择题（每小题3分，共30分）
　　1．下列图案是轴对称图形的有（ ）．
　　　　　
　　A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个

　　2．下列说法中，正确的是（ ）．
　　A．0.4的算术平方根是0.2 　　　　B．16的平方根是4
　　C．的立方根是4 　　　　　　D． 的立方根是

　　3．下列各式中，正确进行因式分解的是（ ）．
　　A． 　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　 D．

　　4．如图，数轴上点表示的数可能是（　　）.
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　　　　　
　　　　　　　　　第4题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第5题图

　　5．如图，已知OA=OB，点C在 OA上，点D在 OB上，OC=OD，AD和BC相交于 E，则图中全等三角形共
　 　　有（ ）对．
　　A．2　　　 B．3　　　 C．4 　　　D．5

　　6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：
　 　　■=▲中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别
　 　　是（ ）．
　　A．64，8　　　 B．24，3　　　 C．16，2 　　　D．8，1

　　7．已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形
　 　　的一个底角，则α、β、γ三个角按从小到大排列为（ ）．
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　8．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（，0），（6，0），则其顶点的坐标，
　 　　能确定的是（ ）．
　　A．横坐标 　　　B．纵坐标　　　 C．横坐标及纵坐标 　　　D．横坐标或纵坐标

　　9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则
　 　　PM+PN的最小值是（ ）．
　　A．4　　　 B．2 　　　C． 　　　D．8
　　　　　　　　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　　　　 第10题图

　　10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点
　　　　为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）．
　　A． 　　　　B．
　　C．　　　　 D．

　　二、填空题（每小题2分，共16分）
　　11．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a=___________．

　　12．如图是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果是___________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　13．已知点A（a，）和B（3，b），当满足条件___________时，点A和点B关于y轴对称．

　　14．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=___________度．
　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　第14题图 　　　　　　　　　　　　　第16题图

　　15．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是___________．

　　16．如图所示，在中，，是的平分线，交于点，若，
　　　　，则的面积是___________．

　　17．在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，若△BCE的周长为14cm， BC=5cm，则AB=_____cm．

　　18．已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件
　　　　的E点的坐标___________．

　　三、计算题（每小题4分，共16分）
　　19．计算：．

　　20．因式分解：．

　　21．先化简再求值：，其中．

　　22．已知关于x的多项式因式分解以后有一个因式为．试求m的值，并将多项式因式分解．

　　四、证明和计算（每小题5分，共15分）
　　23．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．
　　　　求证：AF=DE．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　24．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　25．如图，AD是等腰三角形ABC的角平分线，其中AB=AC，连接BF、CF．
　　　　求证：∠BFD=∠CFD．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　五、动手操作（第26题6分，第27题4分，共10分）
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　26．
　　（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画
　 　　　法），并写出三点的坐标：
　 　　　．
　　（2）在y轴上求作一点P，使最小（写出作法）．

　　27．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用四种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
　　　　　　　

　　六、解答题（第28题7分，第29题6分，共13分）
　　28．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　29．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠D，BC＝DE，M为CD中点．
　　　　求证：AM⊥CD．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　七、附加题（本题10分，记入总分，但总分不超过100分）
　　30．已知三边a、b、c，满足条件，试判断的形状，并说明理由．

　　31．已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．
　　　　求证：AP平分∠BPC．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案
　　一、选择题
　　1．B 2． D 3． B 4． B 5 ．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B

　　二、填空题
　　11． 8 ； 　12． -1； 　13． a=-3，b=-2； 　　14． 70；　　 15． 12；
　　16． mn； 　17． 9；　　18． (1，5) (1，-1) (5，-1)

　　三、计算题
　　19． 　　　20． 　　　21．　　　 22． m =， (3x-1)(x+)

　　四、证明和计算
　　23．证明：
　　　　　　　
　　　　　　　即
　　　　　　　在与中
　　　　　　　AB=DC BF=CE
　　　　　　　
　　　　　　　

　　24．解：
　　　　　　
　　　　　　又
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　又
　　　　　　

　　25．证明：平分
　　　　　　　为边中垂线
　　　　　　　
　　　　　　　即为等腰底边高线
　　　　　　　

　　五、动手操作
　　(1) (2，3)，(3，1)，(-1，-2)
　　(2) 略

　　27．
　　　　

　　六、解答题
　　28．证明：连接
　　　　　　　为等边三角形，为中点
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　又等边中
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　又
　　　　　　　 为中点

　　29．证明：分别延长交于点； 分别延长交于点
　　　　　　　
　　　　　　　 同理:
　　　　　　　在和中
　　　　　　　
　　　　　　　为等腰底边中点
　　　　　　　

　　七、附加题
　　30．解:
　　

　　31．证明：延长PB至D使BD=CP，连结AD
　　　　　　　
　　　　　　　为等边三角形
　　　　　　　
　　　　　　　在与中
　　　　　　　
　　　　　　　为等边三角形
　　　　　　　
　　　　　　　即AP平分

来源：中国哲士网

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