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初一数学解应用题的方法…
第一学期期末考试
初一暑假开学数学试卷
有理数的概念
初一数学周末练习6（有理…
整式的加减
初一数学周末练习7（整式…
北京四中2009~2010学年度…
第一学期初一期中数学试…
一元一次方程的概念、解…

 

[组图]第二学期期末复习

查询数七年下单元1的详细结果
第二学期期末复习
教学目标：
　　1、对每一章进行知识整理，使知识系统化，条理化.提高复习课的有效性, 培养良好的学习习惯.
　　2、及时反馈，对错题要进行典例分析，基础题反复练习,以达到夯实“双基”、掌握基本方法的目的.

教学内容解析：
一、相交线平行线知识要点
（一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.

（二）．两条直线相交的有关性质：
　　◆ 对顶角的定义
　　注意：（1）对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；
　　　　　（2）两条直线相交构成两对对顶角；
　　　　　（3）对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
　　◆ 邻补角的定义
　　注意：（1）邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；
　　　　　（2）邻补角≠补角；
　　　　　（3）两相交直线可以形成四对邻补角。
　　◆对顶角的性质：对顶角相等。

（三）．垂线及其性质：
　　◆ 垂直的定义
　　两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

　　◆ 垂线的性质
　　（１）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
　　（２）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。
　　◆ 距离
　　（１）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；
　　（２）平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

（五）．平行线及平行线的判定、性质：
　　◆ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
　　◆ 平行公理及其推论：
　　（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
　　（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
　　◆ 平行线的判定及性质：
平行线的判定 平行线的性质
1、 同位角相等，两直线平行
2、 内错角相等，两直线平行
3、 同旁内角互补，两直线平行
4、 平行于同一条直线的两直线平行
5、 垂直于同一条直线的两直线平行		 1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已
　 知直线平行
　　
（六）．平移及其性质：
　　◆平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离
　　◆平移的性质：
　　（1）平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
　　（2）平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

（七）．命题、定理、证明:
　　◆ 命题
　　（１）判断一件事情的句子，叫做命题。
　　（２）每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。
　　（３）命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结
　　　　论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；
　　◆ 真命题，假命题的区别；
　　◆ 定理与证明

二、平面直角坐标系知识要点：
(一)建立平面直角坐标系（语言描述）

(二)平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.

(三)各象限内点的坐标符号.

(四)特殊点的坐标（特征和表示）
　　◆坐标轴上的点的坐标特征.
　　◆平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
　　◆关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征:
　　（1）关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
　　（2）关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
　　（3）关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.
　　◆象限角平分线上的点的坐标特征:
　　 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
　　 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.

(五)距离:
　　◆坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为,到y轴的距离为。
　　◆x轴上两点A（，0）、B（，0）的距离为AB=；
　　　y轴上两点C（0，）、D（0，）的距离为CD= .
　　◆平行于x轴的直线上两点A（，y）、B（，y）的距离为AB=；
　　　平行于y轴的直线上两点C（x，）、D（x，）的距离为CD=.

(六)求几何图形的面积

(七)坐标方法的简单应用:用坐标表示地理位置。

(八)用坐标表示平移
　　用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用. 这部分内容是由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系.
　　(1) 点的平移 (2) 图形的平移 ※(3)坐标系的平移

三、三角形知识要点：
（一）三角形的分类：
　　（1）按边分类：
　　（2）按角分类：

（二）三角形的边的关系：
　　◆三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边.
　　◆特殊三角形边角关系。
　　◆三角形的三种重要线段：三角形的高线、中线、角平分线。
　　◆作图.
　　◆三角形的内、外角性质：略
　　◆三角形的稳定性.
　　◆多边形及其内角和：
　　（1）n边形的内角和： （2）多边形的外角和等于360°.
　　（3）多边形的对角线：①从n边形的一个顶点作对角线有：（n-3）条；
　　　　　　　　　　　　 ②n边形共有：条对角线.
　　（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
　　◆平面镶嵌。

四、二元一次方程组知识要点：
　　◆二元一次方程及其解；
　　◆二元一次方程组及其解；
　　◆二元一次方程组及其解法：1、代入消元法；2、加减消元法；
　　(1) 会判断用哪种方法解方程组,及过程中每一步的方法和依据。
　　(2) 会解标准型二元一次方程组
　　(3) 会解先化简再求解型二元一次方程组
　　(4) 运用数学思想，求解二元一次方程组，主要以整体思想为主
　　◆会利用解二元一次方程组的思想方法解三元一次方程组；
　　◆实际问题应用题：
　　(1) 列二元一次方程解实际应用问题。
　　(2) 列二元一次方程组解实际应用问题。
　　(3) 二元一次方程组与不等式结合的问题
　　◆构造二元一次方程组，解决问题；
　　◆综合应用。
　　注意：重视估算能力的培养
　　　　　估算是一种具有实际应用价值的运算能力。例如，第8章“二元一次方程组”使用计算器求解方
　　　　　程组中的复杂运算以及用二元一次方程组的图象估计方程组的解的问题；

五、一元一次不等式（组）知识要点：
（一）等式与不等式概念和性质的类比：
　 等式 不等式
定义 含有等号（=）的式子，叫等式. 含有不等号（＞，＜，≥，≤，≠）的式子叫不等式.
性质 加减性质 文字
表述		 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
符号
表示		 如果，
那么.		 如果，那么.
乘除性质 文字
表述		 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 文字
表述		 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号
表示		 如果，，那么；.
符号
表示		 如果，那么； 文字
表述		 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号
表示		 如果，，那么；.
　　
（二）一元一次方程与一元一次不等式概念的类比：
　 一元一次方程 一元一次不等式
定义 含有一个未知数，未知数的次数是1的方程，叫一元一次方程. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.
解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫一元一次方程的解. 使不等式成立的未知数的值，叫一元一次不等式的解.
解集 　 由不等式的所有解组成的集合，叫一元一次不等式的解集.
解方程；
解不等式		 求方程解的过程叫解方程. 求不等式解集的过程，叫解不等式.

（三）一元一次不等式解法与一元一次方程解法类比：
　　从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集，但是要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向。

（四）不等式组与方程组的概念的类比：
　　不等式组与方程组应重点在概念上进行类比，尤其是类比方程组解的概念去理解不等式组解集的概念。即：由方程组的解是两个方程的公共解，认识到不等式组的解集应是几个不等式的解集的公共部分。类比概念的同时体会两者概念与解法中的区别及产生原因。

六、数据的收集、整理与描述知识要点：略

七、整式的乘除知识要点：
（一）幂的运算
　　◆相关知识：
　　同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、零指数。常见题型有填空题、选择题等低档题，多与合并同类项、乘法公式等结合在一起．
　　◆复习对策：
　　熟练掌握幂的四种运算性质、零指数的性质和条件，特别是要从底数和指数两个方面弄清幂的四种运算之间的区别．
（二）整式的乘除法
　　◆相关知识：
　　单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题．
　　◆复习对策：
　　熟练掌握整式的乘除法运算法则，特别是单项式的乘除法法则，首先能够根据法则将算式转化为单项式的乘除法，然后运用单项式的乘除法法则进行计算，另外还要注意养成化简和检验的习惯．

（三）乘法公式
　　◆相关知识：
　　平方差公式，完全平方公式．多出现在填空题、选择题和计算题中，主要用于简化整式的乘法运算与多项式的因式分解．
　　◆复习对策：
　　熟练掌握两个公式的结构特征，能灵活正用和逆用公式进行运算和分解因式，并会将公式进行一些变形．

（四）因式分解
　　◆相关知识：
　　因式分解的概念，提公因式法，公式法．
　　◆复习对策：
　　理解因式分解的意义，掌握分解因式的步骤、方法，特别注意乘法公式在因式分解中的运用.

例题解析：
　　1．（07年期末）已知：.填空：
　　（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与的面积比等于___________;
　　（2）在图2中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与的
　 　　　面积比等于_________________;
　　（3）在图3中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴影部分与
　 　　　的面积比等于____________;
　　（4）在图4中，若D1、D2、D3、……D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、……E8分别为BC的九等分
　 　　　点，则阴影部分与的面积比等于_____;
　　
　　解析：设的底BC长为a, BC边上的高h，则有：
　　　　　（1）
　　 　　　　　
　　　　　（2）
　　 　　　　　
　　　　　（3）
　　 　　　　　
　　　　　（4）
　　 　　　　　

　　2．（07辽宁大连旅顺口）如图①，为等边三角形，面积为．分别是三边上的点，且，连结，可得．
　　（1）用S表示的面积=______________，的面积=______________；
　　（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图②，求
　　　　 的面积和的面积；
　　（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且
　　　　 时（为正整数）， 的面积=______________，
　　　　 的面积=______________．
　　　　　　　　　　　　
　　解：（1） ，
　　　　（2） 设的边长为a，高为h，则：
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　
　　　　 （3）设的边长为a，高为h，则：
　　 　　　　
　　 　　　　 ，
　　 　　　　

　　3．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解析：设每块长方形地砖的宽为cm，长为cm，则由图可得：
　　　　　
　　　　　解得：
　　　　　所以，每块长方形地砖的长和宽分别是45cm和15cm。

　　4．（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
　　（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
　　（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中
　　　　 男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球
　　　　 类门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
　　解：设可订男篮门票张，乒乓球门票张，：则由题意得：
　　　　（1）
　　　　　　　解得：
　　　　　　　答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．
　　　　（2）
　　　　　　　解得：
　　　　　　　又因为为非负整数
　　　　　　　
　　　　　　　此时，
　　　　　　　答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．

　　5．(2008年湖南株洲)已知x-9=O，求代数式x(x+1)-x(x-1)-x-7的值．
　　分析：本题中的x的值是以方程的形式给出的，所以可以考虑整体代入求解．
　　解：原式=x+x-x+x-x-7=x-7． 由x-9=O，得x=9.
　　　　∴原式=x-7=9-7=2．
　　说明：如果相关字母的值是以一个条件等式的形式给出的，我们先不必急着求出字母的值，而应该先将整式化简，再根据化简的结果选择求值方法．本题的易错点是求出x的值再代入计算．

来源：中国哲士网

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