内容解析：
一、三角形主要线段及相关表示
1. 角平分线
(1)AD是△ABC的角平分线
(2)AD平分∠BAC，交BC于点D，
(3)
2. 中线
(1)AM是△ABC的中线
(2)AM是△ABC中BC边的中线
(3)点M是BC边上中点
(4)
3. 高线
(1)AE是△ABC的高
(2)AE是△ABC中BC边上的高
(3)AE⊥BC，垂足为E
(4)∠AEB=∠AEC=90°
二、三角形的三条边的关系
1. 相关定理及其推论
(1)三角形两边之和大于第三边
(2)三角形两边之差小于第三边
2. 定理及其推论作用
(1)给出三条线段长度，判断它们能否构成三角形
①a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b均成立(一般不用)
②若c为最长线段，且a+b＞c
(2)已知三角形两边的长，可确定第三边取值范围。
设三角形两边的长为a，b，则第三边的长c的取值范围为|a－b|＜c＜a+b
3. 经典结论
如图，两点之间凸外折线长于凸内折线。
证明见下页例3
典型例题：
1．以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不
能？(1)6cm，8cm，10cm
(2)3cm，8cm，11cm
(3)3cm，4cm，10cm
(4)三条线段之比为4：6：7
解：(1)√(6cm+8cm＞10cm)
(2)×(3cm+8cm=11cm)
(3)×(3cm+4cm＜11cm)
(4)√设三条线段为4k，6k，7k，则4k+6k＞7k
2．△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和6两部分，求这个三角形的各边长。
解：中线BD将△ABC的周长分为AB+BD和BC+CD两部分∴有两种可能
(1)
再由AB=AC=2AD=2CD
可知(1)成立，(2)不成立
设AB=AC=2x
则AD=CD=x
(1)当
时2x+x=15
∴x=5
2x=10
∴AB=AC=10
BC=6－5=1
(2)当
时有2x+x=6
∴x=2
2x=4
∴CD=13
又∵4+4＜13
∴不能组成三角形
答：三角形三边分别为10，10，1
3．(1)如图，求证：AC+BC＞AD+BD (2) 如图，求证：AC+BC＞AD+DE+BE
（1） （2）
证明：
（1）延长AD交BC于E
△ACE中AC+CE＞AD+DE
△BDE中DE+BE＞BD
将上面两个不等式相加得：AC+CE+DE+BE＞ AD+DE+ BD
化简得：AC+CE+BE＞AD+BD
即： AC+BC＞AD+BD
（2）延长AD交BC于F，延长BE交DF于G
△ACF中AC+CF＞AD+DG+FG
△BFG中FG+BF＞BE+EG
△DEG中DG+EG＞DE
将上面三个不等式相加得：AC+CF+FG+BF+DG+EG＞ AD+DG+FG+ BE+EG+DE
化简得：AC+CF+BF＞AD+BE+DE
即： AC+BC＞AD+DE+BE
注：此例题可推广为“两点之间凸外折线长于凸内折线”。
