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[组图]有理数的综合练习

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有理数的综合练习
一、有理数乘法：
1．教学目标：
　　在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行乘法运算．

2．讲授与发现：
（Ⅰ）有理数乘法的各种情况：
　　在数轴上分别画出它们的运动情况（规定向东为正，向西为负）．
　　（1）2×3，把2看作向东运动2米，×3看作沿原方向运动3次．结果向东运动6米，即2×3=6．
　　（2）(-2)×3，-2看作向西运动2米，×3看作沿原方向运动3次，结果向西运动6米，即(-2)×3=-6．
　　（3）2×(-3)，2看作向东运动2米，×(-3)看作沿反方向运动3次，结果向西运动6米，即2×(-3)=-6．
　　（4）(-2)×(-3)，-2看作向西运动2米，×(-3)看作沿反方向运动3次，结果向东运动6米，
　 　　　即(-2)×(-3)=6．
　　综上所得：2×3=6，(-2)×3=-6，2×(-3)= -6，(-2)×(-3)=6．

（Ⅱ）观察比较并归纳有理数的乘法法则：
　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
　　用字母表示为（用a 、b表示任意的两个有理数）：
　　若a ＞ 0，b ＞ 0，则ab ＞ 0； 若a ＞ 0，b ＜ 0，则ab ＜ 0；
　　若a ＜ 0，b ＜ 0，则ab ＞ 0； 若a ＜ 0，b ＞ 0，则ab ＜ 0；
　　反之：若ab ＞ 0，则a 、b为同号两数；若ab ＜ 0，则a、b为异号两数．

（Ⅲ）例题讲解:
　　1. 计算：
　　（1） 　　　　　　　（2） 　　　　（3）
　　（4） 　　　　　（5）
　　答案：（1）27 （2） （3） （4） （5）0
　　评注：（1）两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；
　　　　　（2）带分数相乘时，要先把带分数化成假分数
　　　　　（3）分数和小数相乘时，要统一成分数或小数．
　　容易得到：一个数同1相乘得它本身，一个数同-1相乘得它的相反数．

　　2．观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
　　（1）(-2)×(+3)×(-4)×(-5)，
　　（2）(-2)×(-3)×(+4)×(+5)，
　　（3）(-2)×(-3)×(-4)×(+5)，
　　（4）(-2)×(-3)×(-4)×(-5)，
　　（5）(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0．
　　答案：（1）负 （2）正 （3）负 （4）正 （5）0
　　归纳得出：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负，当负数有偶数个时，积为正，积的绝对值等于因数的绝对值的积；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

　　3. 计算：
　　（1）
　　（2）
　　答案：（1） （2）0
　　小结：（1）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．
　　　　　（2）加减乘除混合运算时，注意运算顺序和符号．

二、有理数的除法
1．教学目标：
　　（1）掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算．
　　（2）使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算．

2．讲授与发现：
（Ⅰ）复习：
　　（1）有理数的乘法法则：(1)两数相乘；(2)几个不等于0的数相乘．
　　（2）除法的意义是什么?除法是乘法的逆运算．
　　（3）倒数：乘积为1的两个数互为倒数．倒数是本身的数是±1．

（Ⅱ）新授：
　　引例：计算：8÷4，8÷(-4)，(-8)÷4，(-8)÷(-4)
　　通过计算得到：；；；
　　　　　　　　　．
　　观察得出：有理数的除法可以利用乘法来计算．
　　有理数的除法法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数．
　　提问：-2，，1的倒数各是多少？（答案：，，）
　　注：①0没有倒数;
　　　　②±1的倒数是它本身;
　　　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数;
　　　　④a的倒数是(a≠0)。

　　1．计算：
　　（1） （2） （3） （4）
　　答案：（1） （2） （3） （4）

　　有理数的除法法则二： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0．
　　2．化简下列分数：
　　（1） （2） （3）
　　答案：（1） （2）3 （3）3
　　说明：除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数．

　　3．计算：
　　（1） （2） （3）
　　答案：（1） （2）3 （3）
　　说明：
　　（1）有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法运算性质简化运算．
　　（2）两个或两个以上有理数的除法或乘法混合运算，一般先将除法转化为乘法，再确定符号求出结果.

3．小结：
　　（1）有理数的除法可用两个法则中的一个进行．
　　（2）乘法可以统一成乘法，这时要注意倒数问题．
　　（3）注意：① 0不能作除数；
　 　　　　　　②除法与分数可以互化，可以用除法化简分数；
　 　　　　　　③有理数的除法化为乘法后，可以用乘法运算定律简化计算；
　 　　　　　　④乘除混合运算，先化成乘法，
　 　　　　　　再确定符号，后求出结果．

三、乘方：
　　几个相同的数相乘，幂的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，幂为负，当负因数有偶数个时，幂为正，幂的绝对值等于因数的绝对值的积．
　　1．计算： -81 ， 81 ， -81 ，

　　2．当n为正奇数时，；
　　　　　　当n为正偶数时，

　　3．计算

　　4．已知，则n的值为

　　5．比大小：（1） （2）

　　6．计算：

四、有理数的混合运算：
　　有理数的混合运算是以加、减、乘、除、乘方这五种代数运算为基础的．一般来说，有理数的混合运算顺序概括如下：
　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减（先算高一级的运算、后算低一级的运算）．
　　（2）算式中如果同一级的运算在一起时，要按从左到右的顺序依次进行运算．
　　（3）算式中如果有括号，就要先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，最后进行大括号内的
　 　　　运算．
　　提醒：根据算式的结构特征，正确利用运算律（改变运算顺序），可使运算简捷；初学有理数的混合运算，一定要依据上述法则进行运算，做到步步有据，使运算“合理、正确、简捷”．

　　1．计算
　　（1）
　　（2）
　　解：（1）．
　　 　 （2）
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　 ．

　　2．计算
　　（1）
　　（2）
　　解：（1）
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　
　　　　（2）
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　
　　 　　　　．

　　3．计算
　　解：
　　　　
　　　　
　　　　．
　　说明：例3的运算过程中，为了使运算简捷，应依据有理数乘方的意义、运算律将式子做适当变形，在几个数连乘时，要充分利用(a≠0)这一性质．

来源：中国哲士网

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