公开课优质课第九章不等式与不等式组（一）-数七年下单元1比赛获奖作品

第九章不等式与不等式组（一）
　　什么是不等式？
　　同学们第一次看到“不等式”这个概念的时候，可能会觉得非常眼熟，它和我们以前大量学习过的“等式”这个内容，从名称上看，只差一个字。我们可以从类比的角度来学习不等式的相关知识。
一、基本概念与相关概念
1．回顾等式：
　　用等号连接代数式
　　方程：含有未知数的等式
　　那么不等的概念呢？用“不等号”表示大小关系的式子。
　　注意：现阶段，我们使用的不等号是“＞、≥、≠、≤、＜”，其中，“≥”的含义是“大于或等于”二者具备其一即可。
　　我们了解了不等式的概念及常见的不等号后，可以用含不等号的代数式即不等来表述我们遇到的文字表述。
　　

1：用不等式表示：
　　（1）a与5的和是负数；
　　（2）b与5的差不是负数；
　　（3）a的一半与3的差大于2；
　　（4）b的一半与3的差是负数；
　　（5）2a与1的和小于零；
　　（6）a的2倍与4的差不少于5；
　　（7）a与5的差是正数或0；
　　（8）b与-3的和既不是正数也不是负数；
　　（9）b的5倍既大于

又小于

；
　　（10）a的一半与3的差是大于-2的负数；
　　（11）2a与b的和是大于-2的正数；
　　（12）b的一半与3a的和既不大于9又大于13。
　　分析：前7个小题是基本问题，后5个小题由于需同时满足的条件2个，所以难度相应较大。
　　解：
　　（1）

；
　　（2）b-5≥0；
　　　　注意：非负数即正数或0
　　（3）

；
　　（4）

；
　　（5）

；
　　（6）

；
　　　　注意：不少于5指大于或等5
　　（7）

；
　　（8）

　　　　由“不是正数”确认“≤0”，“不是负数”确认“≥0”，
　　　　而既大于等于又小于等于0可知

　　（9）

还可以写为

　　（10）

还可以写为

　　（11）

　　　　　有的同学可以感觉到

既大于-2又大于0，那么只要保证

大于0就够了。即

　　（12）

　　有些同学会觉得有些“不对劲”了，

怎么会比小数还小而且比大数还大呢？我们暂时先列式于此，至于不等式是不是一定解得出，就是我们后面要研究的问题了。

2．回顾方程的解：
　　使方程成立的未知数的值。
　　那么不等式的解呢？使不等式成立的未知数的值。例如：x=5是不等式

的解。
　　但是大家会发现，除了

以外，还有很多数也可以使不等式

成立。如何能够把不等式的所有解表示清楚呢？我们可以发现：当

时，不等式

总成立。即任何一个大于0的数都是不等式

的解，因此，

表示了能使不等式

成立的x的取值范围，叫做不等式

的解的集合，简称解集。
　　这个解集可以用数轴来表示。
　　　　　　　　　　

　　注意：空心圆圈表示不包括这一点，实心圆圈表示包括这一点。

3．回顾解方程：
　　求方程的解或证明方程无解的过程叫解方程。
　　那么解不等式呢？求不等式的解集或证明不等式无解的过程叫做解不等式。

4．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

二、一元一次不等式性质
　　大家不妨先回顾一下解方程的过程，我们一般是依靠等式的性质来解方程的：
　　

2：解关于

的方程
　　　　　　