一、学习目标：
1．了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于
180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外
角和公式．
3．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几
种图形进行简单的镶嵌设计．
二、内容解析：
7.2.1 三角形的内角
本节的重点是证明和熟练运用“三角形内角和为180°”.
1．可添加不同的辅助线证明这个定理.
2．在证明的过程中，体会各种证法异同点.
3．可利用内角和定理证明“直角三角形的两个锐角互余”.
7.2.2 三角形的外角
1．三角形的外角的实质就是内角的邻补角.
外角的特征：(1) 顶点是三角形的一个顶点；
(2) 一条边就是三角形的边；
(3) 另一边是三角形某边的延长线.
2．完成一些基本的判断题和问题，理解外角的概念，如：
(1) 判断下列图中∠1、∠2是三角形的外角吗？
图① 图②
答：图①中∠1、∠2均不是；图②中∠1也不是.
(2) 问：三角形每个顶点处有几个外角，它们之间有什么关系？
答：三角形每个顶点处有2个外角，它们互为对顶角.
(3) 三角形的外角中至少有多少个钝角？若一个三角形的三个外角都是钝角，则这个三角形是什么三角
形？
答：三角形的外角中至少有2个钝角；若一个三角形的三个外角都是钝角，则这个三角形是锐角三
角形.
3．由邻补角的定义和三角形内角和定理推导外角的性质定理.
(1) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(2) 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
(3) 三角形的外角和为360°.(可利用上面外角的性质(1)，以及内角和定理证明；也可以用邻补角的定
义，以及内角和定理证明)
注意：深刻理解外角实质上是内角的邻补角.
知识点对比：
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定义 | 特征及图例 | 有关结论 | 相关链接 |
| 三角形的内角 | 相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角 | 内角的特征：(1) 顶点是三角形的一个顶点；(2) 两条边就是三角形的边； | 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. | 平行线的性质 |
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| 直角三角形的两个锐角互余. | ||||
| 三角形的外角 | 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 | 外角的特征：(1) 顶点是三角形的一个顶点；(2) 一条边就是三角形的边；(3) 另一边是三角形某边的延长线. | 三角形的外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 (3) 三角形的外角和为360°. |
三角形的外角的实质就是内角的邻补角. |
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7.3 多边形的内角和
1．本节的学习，要以三角形为基础，可以仿照三角形建立多边形的有关概念，如多边形、多边形的
边、内角、外角、内角和、外角和等都可同三角形类比，理解这些概念.
2．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果这个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边形.（n≥3，且n为整数）
说明：
(1) 多边形的概念中要提到“在平面内”，而三角形却不必强调；
(2) 三角形是最简单的多边形，因此很多有关多边形的问题都应转化为三角形来研究，同时它也一般不
叫做“三边形”.
3．对角线是多边形(n>3)所特有的概念，它的重要之处是将多边形的问题转化为三角形的问题来解决，
此处可以引申一些问题，如：
(1) 从n边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将多边形分成了几个三角形；
(2) n边形一共有多少条对角线？(
,数的方法一定要抓住概念中“不相邻的两个顶点”来考虑)4．正多边形的概念一般说来必须同时满足“各边相等”和“各角相等”.
说明：
(1) 只满足“各边相等”的反例：菱形；
(2) 只满足“各角相等”的反例：矩形.
5．通过对多边形内角和公式的探究和推导，要充分体会三角形在研究多边形问题的过程中所发挥的重
要作用，发现不同的证法.
说明：可以将各种证法统一起来，即点O在不同的位置.
6．利用内角和以及邻补角的定义，推导外角和公式，体会变与不变的关系.
7.4 课题学习 镶嵌
1．本节课是探索并推导平面图形的镶嵌，通过这个过程可以加深对多边形内角和的理解.
2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或
平面镶嵌）的问题.
3．通过探究和实验，可总结平面镶嵌的必要条件是：
(1) 拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；
(2) 相邻的多边形有公共边.
三、例题解析：
1．下列四个图中能说明∠1＞∠2的图是( C ). 
A B C D
2．已知：如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明：∠P=90°.
3．如图2，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。 （130o）
4．如图3，D是△ABC内任一点，试说明：∠ADB=∠1+∠2+∠C.5．如图4，若P为∠B、∠C平分线的交点，求∠BPC
∠A的值。（90o）
6．如右图5，△ABC的两条外角平分线交于点D,则下列等式成立的是（ C ）(A) ∠A+∠D=90° (B) ∣∠A-∠D∣=90°
(C)
∠A+∠D=90° (D) ∣∠A-∠D∣=90°7．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，试探求∠D与∠A之间的大小关系. ∠D=∠A
8．已知：如图6，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F.求：∠C+∠1+∠2+∠3. （180o）
9．已知：如图7，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有什么关系，请猜想并证明. （2∠A=∠1+∠2）
10．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线的条数是（ A ） (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
