一、巩固提高：含字母系数的不等式解法
1．已知关于
的方程
的解是非负数，
是正整数，求的值。分析：本题核心处理步骤有2个
1）解关于
的方程（m为字母系数）2）这个解是非负数，即
解：去分母：
去括号：
移项：
合并：
系数化为1：
∵
，∴
，
，
又∵m为正整数，∴ m=1或2
练习：
若关于x的方程
的解大于方程
的解，求
的取值范围。分析：基本步骤为
1）分别解两个方程（用a表示）
2）将
中的
，
替换为含的代数式。解：由
①由
据题意，列
2．已知方程组
的解满足
，求m的取值范围。分析：本题求m的范围，但给出的是
的范围，因此我们最好将用m表示出来，这样就可以由的范围转换为m的范围。解：①+②，
，
∵
，∴
，
，
∴
3．当
时，求关于的不等式
的解集。分析：
1）题目中所给
是一个可解的不等式，不妨先将其解出得到
的范围。2）以常规步骤处理带字母系数k的不等式。
解：由
，
， 
，
，∴
①由
，
∵
∴
∴
4．解关于的不等式：
分析：尽管引入字母系数，但毕竟还是解不等式，仍可遵循一般不等式的过程来看。这个关于
的不等式已经不需去分母去括号了，那么继续操作移项，合并，系数化为1。解：
下一步要系数化为1，但问题是
的正负性决定了系数化为1时是否需要变号。（1）当
，即
时
（2）当
，即
时
（3）当
，即
时原不等式化为
即
为任意实数。二、一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，例如
；
等都是一元一次不等式组。注意：一元一次不等式组中只含有一个未知数。
（二）一元一次不等式组的解集的概念
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的。
（三）解不等式组的方法步骤
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。
（3）作答。
（四）一元一次不等式组解集的四种情况
不等式组 数轴表示（
） 解集
无解1．解不等式组（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）由①
由②
，
∴
（2）由①
，
由②
，
，
∴
（3）由①
，由②
，
，
∴
（4）法一：据题意，列
由①
，
由②
，
，
∴
法二：∵
∴
，
，即∴
2．解不等式
解：
，
，
∴
或
∴
或
3．解不等式组
分析：这个不等式组中不等式相对个数更多，但只要分别解每个不等式再依个数取它们的公共部分即可。
解：由①
由②
，
由③
，
∴
4．已知
，其中
满足
，求k的取值范围。分析：本题与巩固提高中的例2较为相近，我们应将
用k表示出来，这样就可以利用的范围转换为k的范围。解：①-②
，即
∵
，∴
，
，∴
另：若不能直接看出①-②得到
，也可用消元的想法先得到k表示x的代数式或表示y的，再得到另一个，进而配凑出。5．已知关于的不等式组
的整数解共有5个，求a的取值范围。解：由①
由②
，
示意图：
∵整数解有5个
∴整数解依次为1，0，-1，-2，-3
∴初步可知
接下来看a可否等于-4或-3
当a=-4时，原不等式组化为
∴
此时整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，不符合题意。
当
时，原不等式组化为
∴
此时整数解为-3，-2，-1，0，1，符合题意
综上：
注意：要检验边界点是否符合题意
练习：
关于x的不等式组
只有4个整数解，求a的取值范围。解：由①，
，
，
由②，
，，
∵只有4个整数解
∴整数解为20，19，18，17
∴初步可知
检验分界点：
当
时，由
得
有4个整数解，符合题意
当
时由
得
有3个整数解，不符合题意
∴
，
，
，即
。
