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[组图]不等式与不等式组(二)

查询数七年下单元1的详细结果
不等式与不等式组(二)
一、巩固提高:含字母系数的不等式解法
  1.已知关于的方程的解是非负数,是正整数,求的值。
  分析:本题核心处理步骤有2个
  1)解关于的方程(m为字母系数)
  2)这个解是非负数,即
  解:去分母:
    去括号:
    移项:
    合并:
    系数化为1:
    ∵
    ∴
    又∵m为正整数,∴ m=1或2

  练习:
  若关于x的方程的解大于方程的解,求的取值范围。
  分析:基本步骤为
  1)分别解两个方程(用a表示)
  2)将中的替换为含的代数式。
  解:
    
    
    
    
    由
    
    
    
    
    
    据题意,列
    
    
    

  2.已知方程组的解满足,求m的取值范围。
  分析:本题求m的范围,但给出的是的范围,因此我们最好将用m表示出来,这样就可以由的范围转换为m的范围。
  解:①+②,
    ∵
    ∴
    ∴

  3.当时,求关于的不等式的解集。
  分析:
  1)题目中所给是一个可解的不等式,不妨先将其解出得到的范围。
  2)以常规步骤处理带字母系数k的不等式。
  解:
    ∴
    由
    
    
    
    ∵
    ∴
    ∴

  4.解关于的不等式:
  分析:尽管引入字母系数,但毕竟还是解不等式,仍可遵循一般不等式的过程来看。这个关于的不等式已经不需去分母去括号了,那么继续操作移项,合并,系数化为1。
  解:
    
    下一步要系数化为1,但问题是的正负性决定了系数化为1时是否需要变号。
    (1)当,即
      
    (2)当,即
      
    (3)当,即
       原不等式化为
       即
       为任意实数。

二、一元一次不等式组
(一)一元一次不等式组的概念
  几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,例如等都是一元一次不等式组。
  注意:一元一次不等式组中只含有一个未知数。

(二)一元一次不等式组的解集的概念
  一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集,几个一元一次不等式的解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的。

(三)解不等式组的方法步骤
  (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
  (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的解集。
  (3)作答。

(四)一元一次不等式组解集的四种情况
  不等式组 数轴表示() 解集
  
  
  
   无解

  1.解不等式组
  (1)          (2)
  (3)   (4)
  解:
  (1)由①
     由②
        
     ∴
  (2)由①
     由②
         
     ∴
  (3)由①
     由②
          
     ∴
  (4)法一:据题意,列
        由①
        由②
             
        ∴
     法二:∵
        ∴
        ,即
        ∴

  2.解不等式
  解:
    
    ∴
    ∴

  3.解不等式组
  
  分析:这个不等式组中不等式相对个数更多,但只要分别解每个不等式再依个数取它们的公共部分即可。
  解:由①
    由②
    由③
       
    ∴

  4.已知,其中满足,求k的取值范围。
  分析:本题与巩固提高中的例2较为相近,我们应将用k表示出来,这样就可以利用的范围转换为k的范围。
  解:①-② ,即
    ∵
    ∴
    ∴
  另:若不能直接看出①-②得到,也可用消元的想法先得到k表示x的代数式或表示y的,再得到另一个,进而配凑出

  5.已知关于的不等式组的整数解共有5个,求a的取值范围。
  解:由①
    由②
    示意图:
     
    ∵整数解有5个
    ∴整数解依次为1,0,-1,-2,-3
    ∴初步可知
    接下来看a可否等于-4或-3
    当a=-4时,原不等式组化为
       
    ∴
    此时整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,不符合题意。
    当时,原不等式组化为
         
    ∴
    此时整数解为-3,-2,-1,0,1,符合题意
    综上:
  注意:要检验边界点是否符合题意

  练习:
  关于x的不等式组 只有4个整数解,求a的取值范围。
  解:由①,
    由②,
            
    ∵只有4个整数解
    ∴整数解为20,19,18,17
    ∴初步可知
    检验分界点:
    当时,
    由
    有4个整数解,符合题意
    当
    由
    有3个整数解,不符合题意
    ∴
    
    即

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