一、代数式
1、概念：用运算符号连接数字或字母的式子叫代数式。
运算符号：加、减、乘、除、乘方等
2、注意点：
（1）单独的数或字母也是代数式
（2）乘号写作“·”或省略不写
（3）数字一般写在字母的前面
（4）除法运算写成分数的形式
（5）带分数写成假分数
（6）单位前面的式子适当添加括号
二、求代数式的值
1、概念：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值。数值可以是数字或字母。
2、注意点：
（1）格式规范
（2）分数或负数代入时要加括号
（3）先代后算
三、整式
1、单项式
（1）概念：由数与字母的乘积组成的式子叫单项式
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数
（3）单项式的次数：单项式中所有字母的的指数的和叫单项式的次数
（4）注意点：
①圆周率
是常数②当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
③单项式的系数是带分数时要写成假分数
④单独的数字的次数为0，系数就是这个数；单独的字母的系数为1次数也为1
2、多项式
（1）概念：由几个单项式相加而成的代数式叫多项式
（2）多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫多项式的项
不含字母的项叫常数项
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数
（4）几次几项式：多项式含有几项，最高次项是几就叫几次几项式
（5）注意点：
①多项式的次数不是所有项的次数之和
②多项式的每一项都包括它前面的符号
3、整式：
单项式和多项式统称为整式
注意：分母不含字母的代数式叫整式
4、多项式按字母的升、降幂排列
四、整式的加减
1、同类项：
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项
注意点：①三个“相同”；所有的常数项都是同类项
2、合并同类项
（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
（3）合并同类项的步骤：
①寻找同类项并作出标记，熟练后可不做标记
②利用加法的交换律把同类项写在一起
③利用法则把同类项的系数进行相加
3、去括号与添括号
（1）去括号
①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号
②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号
（2）添括号
①所添括号前是“+”号，括到括号里各项都不变符号
②所添括号前是“-”号，括到括号里各项都改变符号
五、整式的加减
整式的加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号
（2）如果有同类项，再合并同类项
六、知识结构
七、注意事项
1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单
项式或多项式．
2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添
括号时，括到括号里的各项都改变符号．
八、细节关注
①用字母表示数要注意：同一个问题中不同数或数量要用不同的字母表示：不同问题中不同数或数量可以用相同的字母表示，但相同字母表示的含义是不同的；用同一个字母表示数，往往不只是一个值，而是若干个或无数个值，也就是同一个字母可以表示不同的数值；有时多个字母表示的数可能相等（如
）；用字母表示数具有任意性，也有局限性，如：式子
中的
不能等于1；用多个字母表示某一问题中的数量关系时，字母的取值互相制约，如：式子
中，字母a或b可以任意取值，但a，b却不能取相同的数值．②代数式的书写格式的规定：数字因数与字母因数相乘时，数字因数应写在字母因数前面；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘；在代数式中出现的乘号，通常简写作“
”或者省略不写；数与数相乘时，仍用“×”号；字母与字母相乘，一般按字母表中的顺序书写，若是相同的字母相乘，一般写成乘方的形式；分数在做乘方运算时应加括号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；在一些实际问题中，表示某一数量关系的代数式往往是有单位名称的，代数式最后一步是乘除法运算时，应将单位名称写在式子的后面，代数式最后一步是加减运算时，则必须用括号把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面．九、与前面的学习关联，进行‘文字语言’与‘符号语言’的转译训练
用代数式表达的法则、算律、公式用语言文字翻译。如：
若
，
，
的读法等，………通过列代数式训练，弄清句子中关键性词语的含义，如：和、差、积、商、倒数、比、大、小等；遵循数的运算顺序，合理应用运算规律，如“x与y的立方差”先立方，后作差，“x与y差的立方”先作差，后立方；抓住句子中的“的”字划分层次（a与b的平方差及a与b平方的差）；注意句子中的“与”字，它表示并列关系，一般是连接运算的连词，如：x与y的差表示为
；对一些常用结论，常用的关式、公式尽可能熟记，如：奇数
或
；偶数2n；三个连续整数一般写作
，n，n+1；三个连续偶数般写作
，2n，2n+2；三个连续奇数般写作，2n+l，2n+3；特殊图形（圆、扇形、正方形等）的面积、周长公式，行程问题与工程问题的公式等。十、关注与实际的联系
解决实际问题时似乎碰到的都是具体数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，且式子比数字更具有一般性。课本中无论是引例还是习题都有大量的实际问题，一方面体会到所学知识源自实践，是实际的需要，另一方面看到代数式及其运算在实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会代数比算术更具一般性的道理，课后的活动课设计意图也无外此目的。
抓住简单的数量关系，用字母表示数后，列出代数式进而解决简单的实际问题，这也是下一章一元一次方程的主要内容．加强列代数式的练习，为下一章“一元一次方程”的学习做好铺垫．
十一、重视“数式通性”，类比数的知识来学习整式，渗透从具体进行抽象概念的思维方法
①在有理数的基础上，通过类比来研究整式的运算法则．
②利用数的运算律（如交换律、结合律、分配律等），将多项式中的同类项进行合并．
③类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，就可以得到整式去括号的符号变化规律．
如：-2-3-4=-(2+3+4)。
十二、典型例题
1．填空（分别指出各单项式的系数和次数）（1）
的系数是_______，次数是________；（2）
的系数是______，次数是________；（3）
的系数是________，次数是_________。答案：
，二次; 
, 三次 ; 
, 二次注意：每个单项式中，数字因数是这个单项式的系数．当单项式的系数为1或-1时，通常省略1不写，但“-”号不能省略．
单项式所有字母的指数的和是这个单项式的次数．
2．已知多项式
，回答下列问题．（1）此多项式是_________________；
（2）此多项式按降幂排列为______________________：
各项的系数之和为：_________________________________。
答案：四次四项式;
;
注意：多项式进行升幂或降幂排列时，如果原第一项省略掉性质符号“+”，移到后面就要补上“+”号；如果多项式中间缺少某项，就认为该项的系数为“0”，即“此项要补0”．
3．若多项式
是关于x的二次三项式．求出m ，n的值并写出这个二次三项式．解：因为多项式
是关于x的二次三项式．所以
解得
∴ 此二次三项式为
。4．若多项式
与多项式
恒等，求
。解：由已知
，∴
解得
∴
。说明：此题的另一个解法为：由已知
。因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零。所以它的各项系数皆为零，即
从而解得5．若
与
是同类项，求出m，n的值，并把这两个单项式相加。解：因为
与是同类项，所以
解得
当
且
时，
说明：
（1）两个单项式为同类项的条件是所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同．同类项与单项式的
系数无关，与单项式中字母因式的排列先后顺序无关．
（2）合并两个同类项时，依乘法分配律可知，只要把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母
与字母的指数不变．
6．计算
分析：可依据运算顺序先去掉小括号，再去掉中括号．
解法1：
。解法2：
7．从一个多项式中减去
，由于误认为加上这个式子，得到
．试求正确答案．解：设该多项式为A，依题意，A+(2ab-3bc+4)=2bc-2ab-1
。答：正确答案是
8．已知：
，
，
，当
时，求代数式
的值。解：∵
∴ 
。当时，
。想一想：本题在计算
的多项式过程中采用了哪些方法，保证了计算简捷、正确。9．设
，
。若
，且
，求。解：∵
，
，
。∴
即
∴
。
∵
且
，∴
，
，
。借助数学活动中对规律的探寻，可以适当地增加一些相关练习，渗透从具体进行抽象概念的思维方法：
10．把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1
2，3
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … … 按此规律，可知第n行有________个正整数。
答案：
11．试观察下列各式的规律，然后填空：
则
________。。答案：
12．观察下列各式：
……
依此规律，第n个等式（n为正整数）为________。
答案：
13．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为________。41
答案：72+4=53
14．如图1、2、3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……
（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有 ______盆花，图5中，应该有______ 盆花。
（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数、第n+1个图形中花盆的盆数以及它
们之间的关系。
答案：（1）37，61 （2）
与
；相差6n。
