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暑假练习——二元一次方程组
教学目标：
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检
验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.
2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等
量关系.
3．了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌
握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择
适当的解法.
5．通过探究实际问题，进一步认识利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价
值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学内容解析：
练习题：
练习一
1.在下列各式中①5x-y+3; ②xy+y=8; ③2x+5=0; ④ ;⑤x=y;
⑥2x+3y=4+2x; ⑦x2+x=2x2-（x2+y）,是二元一次方程的有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由.
（1） （2） （3）
3.下列结论正确的是( )
A.方程 的所有解是方程组 的解.
B.方程的所有解都不是是方程组的解.
C.方程组的解不是方程的一个解.
D.方程组的解是方程的一个解.
4.判断下列两组数值是否是方程组 的解
（1） （2）
5.已知 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为多少？
6.已知 ，求 的值.
7.已知 的解为 ，某同学看错了c的值，解出的解为 ，求a、b、c 的值．
8.已知关于x、y的二元一次方程组 的解是互为相反数的两个数，求m的值.
9.已知 是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值.
练习二
1．若 ，求x、y值.
2．已知 是方程组 的解，求2a+b的值.
3． 是方程ax+by=3的两个解，求a、b的值.
4．解方程组
5．解方程组
6．解方程组
7．解方程组
8．解方程组
9．解方程组：
10．方程组 的解满足x+y=0，求m的值.
11．已知方程组 的解相同，求a、b的值.
练习三
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7．已知：2x-3y-z=0 ，x+3y-14z=0且x、y、z不全为0，求 的值.
8．如果方程组 的解使代数式kx+2y-z的值为10，求k的值.
9．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解.”
提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规
律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方
法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________.
10. 一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，
蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中
红球的个数最多不超过______．
练习四
1．已知一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，若将这个两位数的个位数字和十位数字对调，则得
到的新数与原数的和为99，求这个两位数.
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒
，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
3．买甲、乙两种纯净水共用去250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，并且乙种水的桶数是甲种
水的桶数的75%. 问：甲、乙两种纯净水各买了多少桶？
4. 一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成，按原计划，
这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项
工作，这样比原计划提前一天完成，问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？
5．甲乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的速
度及水流的速度.
6．A、B两地之间的路为20千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，2小时后在C点相遇，相遇后
甲原速返回A地，乙仍向A地前进，甲返回到A时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的时速.
7．在“十一”旅游黄金周期间，某超市打折促销.已知A商品7.5折销售，B商品8折销售.买20件A商品与
10件B商品，打折前比打折后多花460元.打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元.求A、B商品打折
前的价格.
8．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多
少 ？
9. 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表
| 一等奖 |
二等奖 |
三等奖 |
| 1盒福娃和1枚徽章 |
1盒福娃 |
1枚徽章 | 用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信
息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
10．足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某球队已参加了12场比赛，得
21分，请你判断该队胜、平、负各几场．
参考答案：
练习一
1．A 2．解：（1）不是；（2）是；（3）是 3. D
4. 解：（1）不是 ，（2）是；
5. a=-1,b=2, (a+b)(a-b)=-3
6. x=4, y=2, =20；
7. a=-2/7, b=8/7, c=11
8. 8
9. 1
练习二
1．x=1,y=5 2．a=2,b=1,2a+b=5 3．a=9,b=-3 4．x=3,y=2
5．x=1/3,y=-3 6．x=6,y=-1/2 7．x=650, y=50 8．x=2 ,y=3
9．x=5, y=3 10．m=-5 11．a=14,b=2
练习三
1.x=1/2,y=-3,z=3/2 2.x=30,y=45,z=36 3.x=2,y=3,z=1 4.x=10,y=9,z=7
5.x=5,y=1/3,z=-2 6.x=-16,y=1/2,z=12 7.26/23 8.k=1/3
9.x=5,y=10 10. 4
练习四
1．36； 2. 身：86，底：64 ； 3. 甲：20，乙：15 ；
4. 甲乙合做：4，丙：2 ； 5. 静：18 水：2； 6．甲：5.5 乙：4.5 ；
7．A：60 B：80； 8． 篮球：21, 排球：12, 足球：8；
9．解：（1）答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖 名，则三等奖 名，
 解得 ．
 是整数， ， ． 答：二等奖4名，三等奖6名．
10. 解：设该队胜x场，平y场，则由已知得
 由①知y=21－3x代入②，得x＋21－3x≤12．∴x≥ ．
又y≥0，由①知3x≤21．∴x≤7．即≤x≤7．
又x为整数，∴x=5，6，7．故  
答：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，负3场；或胜7场，平0场，负5场．
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