【知识网络】
本章主要内容分三大部分：1. 有理数及相关概念； 2. 有理数的运算；3.科学记数法与近似数。其中，运算是重点。
【知识点复习】
一、基本概念：
1、正数和负数：常用来表示具有_____的量，如向东走1米，记为+1米，则向西走2米，记为_____米．
___________既不是正数也不是负数．
2、有理数：能写成___________的形式的数称为有理数．
3、数轴：规定了___________、___________、___________的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用
数轴上的点来表示，但应注意的是数轴上的所有点并不都对应着有理数．
答案：1、相反意义；-2；0 2、分数 3、原点、正方向、单位长度
1、在数轴上表示下面这些数，
，并用“＜”把它们连接起来．解：如图:
4、相反数：只有___________不同的两个数，叫做互为相反数．
一般地，a的相反数是___________．特别地，0的相反数是___________；
若两个数a、b互为相反数，则a+b=___________．
答案：4、符号；-a；0；0
2、（1）若
，则a的相反数为___________．（2）
的相反数是___________．（3）若
与
互为相反数，则
___________．解：（1）a的相反数是-2；
（2）
的相反数是
；（3）∵
与互为相反数，
5、绝对值
（1）在数轴上表示数a的点与___________的距离叫做数a的绝对值，记作___________．
由于距离是一个非负数，所以任何数的绝对值都是一个非负数，即
．（2）一个正数的绝对值是___________；0的绝对值是___________；
一个负数的绝对值是___________．
（3）有理数的大小比较：正数都___________0，负数都___________0，正数___________负数；
两个负数，绝对值大的反而___________．
答案：5、（1）原点；
；（2）它本身，0，它的相反数；（3）大于，小于，大于，小 3、（1）若
，则___________．变式：若
，则___________．解：∵
．变式：∵
或
，
或
．（2）若
，则
的关系是___________．变式：若
，则___________．解：∵
或
．变式：
或
，所以
4、（1）若|a|=a，则a____0；若|a|=-a，则a____0．（2）若
，则x的取值范围是___________．（3）若
，则___________，y=___________．解：（1）
；（2）法1：令
，则，
，即
．法2：∵
．（3）
．5、若
，化简：
．解：∵
．原式=
．*
6、（1）求
的最小值．知识点：
表示在数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离．解：
表示在数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-2的点的距离的和．当
时， 如图，＞3；
当
时，如图，＞3；
当
时，如图，=3.
所以
的最小值是3．6、倒数：______的两个数叫做互为倒数；互为倒数的两个数一定同号；倒数等于本身的数为_____．
负倒数：___________的两个数叫做互为负倒数．
7、乘方：求n个相同因数的___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___________．
在
中，a叫做___________，n叫做___________．8、科学记数法：科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式，其中a的取值范围是______．
9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，
从___________起，到___________数字止，所有的数字都是近似数的有效数字．
答案： 6、乘积为1；1和-1；乘积为-1 7、积；幂；底数；指数 8、
；
9、左边第一个非0数字；末位数字7、（1）
精确到___________位；（2）295000保留2位有效数字，约为___________；
（3）0.0295保留2位有效数字，约为___________．
解：（1）
，因此精确到千位；（2）
；（3）0.030．
二、运用运算律简化运算：
常用方法：
（1） 加法交换律、结合律, 乘法交换律、结合律、分配律的基本内容
（2） 优先结合 (如: 同号结合, 凑整结合)
（3） 分配律的正用、逆用
（4） 裂项相消
（5） 分组计算
易错点：
（1）区分
与
：
，
．（2）注意运算顺序：如
．（3）除法没有分配律．
三、练习：
计算下列各题：
（1）
； （2）
；（3）
； （4）
（5）
（6）
（7）
答案：（1）
；（2）221；（3）；（4）
；（5）-28；（6）
；（7）
.
