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[组图]有理数期末复习

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有理数期末复习
【知识网络】
    
  本章主要内容分三大部分:1. 有理数及相关概念; 2. 有理数的运算;3.科学记数法与近似数。其中,运算是重点。

【知识点复习】
一、基本概念:
  1、正数和负数:常用来表示具有_____的量,如向东走1米,记为+1米,则向西走2米,记为_____米.
    ___________既不是正数也不是负数.
  2、有理数:能写成___________的形式的数称为有理数.
  3、数轴:规定了___________、___________、___________的直线叫做数轴.所有的有理数都可以用
    数轴上的点来表示,但应注意的是数轴上的所有点并不都对应着有理数.
  答案:1、相反意义;-2;0 2、分数 3、原点、正方向、单位长度

  1、在数轴上表示下面这些数,,并用“<”把它们连接起来.
  解:如图:
       
  

  4、相反数:只有___________不同的两个数,叫做互为相反数.
    一般地,a的相反数是___________.特别地,0的相反数是___________;
    若两个数a、b互为相反数,则a+b=___________.
  答案:4、符号;-a;0;0

  2、(1)若,则a的相反数为___________.
      (2)的相反数是___________.
      (3)若互为相反数,则___________.
  解:(1)a的相反数是-2;
    (2)的相反数是
    (3)∵互为相反数,
      

  5、绝对值
  (1)在数轴上表示数a的点与___________的距离叫做数a的绝对值,记作___________.
     由于距离是一个非负数,所以任何数的绝对值都是一个非负数,即
  (2)一个正数的绝对值是___________;0的绝对值是___________;
     一个负数的绝对值是___________.
  (3)有理数的大小比较:正数都___________0,负数都___________0,正数___________负数;
     两个负数,绝对值大的反而___________.
  答案:5、(1)原点;;(2)它本身,0,它的相反数;(3)大于,小于,大于,小

  3、(1)若,则___________.
         变式:若,则___________.
         解:∵
         变式:∵
        
      (2)若,则的关系是___________.
         变式:若,则___________.
         解:∵
         变式:,所以

  4、(1)若|a|=a,则a____0;若|a|=-a,则a____0.
      (2)若,则x的取值范围是___________.
      (3)若,则___________,y=___________.
  解:(1)
    (2)法1:令,则,即
       法2:∵
    (3)

  5、若,化简:
  解:∵
    原式=

  *6、(1)求的最小值.
  知识点:表示在数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离.
  解:表示在数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-2的点的距离的和.
    当时, 如图,>3;
         
    当时,如图,>3;
        
    当时,如图,=3.
        
    所以的最小值是3.

  6、倒数:______的两个数叫做互为倒数;互为倒数的两个数一定同号;倒数等于本身的数为_____.
    负倒数:___________的两个数叫做互为负倒数.
  7、乘方:求n个相同因数的___________的运算叫做乘方,乘方的结果叫做___________.
    在中,a叫做___________,n叫做___________.
  8、科学记数法:科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式,其中a的取值范围是______.
  9、近似数与有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,
    从___________起,到___________数字止,所有的数字都是近似数的有效数字.
  答案: 6、乘积为1;1和-1;乘积为-1 7、积;幂;底数;指数 8、 9、左边第一个非0数字;末位数字

  7、(1)精确到___________位;
      (2)295000保留2位有效数字,约为___________;
      (3)0.0295保留2位有效数字,约为___________.
  解:(1),因此精确到千位;
    (2)
    (3)0.030.

二、运用运算律简化运算:
常用方法:
  (1) 加法交换律、结合律, 乘法交换律、结合律、分配律的基本内容
  (2) 优先结合 (如: 同号结合, 凑整结合)
  (3) 分配律的正用、逆用
  (4) 裂项相消
  (5) 分组计算

易错点:
  (1)区分
  (2)注意运算顺序:如
  (3)除法没有分配律.

三、练习:
  计算下列各题:
  (1);      (2)
  (3)
  (4)
  (5)
  (6)
  (7)
  答案:(1);(2)221;(3);(4);(5)-28;(6);(7).

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