七年级数学试卷（B卷） 2010.1
（时间100分钟，满分100分）
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．
的相反数是（ ）．A．
B． C．5 D．-52．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容
量为22150000000m3，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．221.5×108m3 B．22.15×109m3
C．2.215×1010m3 D．2.215×1011m3
3．已知
，则
等于（ ）．A．3 B．-3 C．0 D．±3
4．现规定一种运算：
，其中，
为有理数，则3*5的值为（ ）．A．11 B．12 C．13 D．14
5．A、B两点的距离是（ ）．
A．连接A、B两点的线段 B．连接A、B两点间的线段的长度
C．过A、B两点的直线 D．过A、B两点的线段
6．如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A．OA的方向是北偏西15°
B．OB的方向是南偏西45°
C．OC的方向是南偏东60°
D．OD的方向是北偏东60°
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米．他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲
出发追赶乙．设甲出发
秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（ ）．A．7x=6.5x+5 B．7x=6.5x-5 C．7x +5=6.5x D．(7+6.5)x=5
8．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）．
A．图①、图② B．图①、图③ C．图②、图③ D．只有图①
9．下列各式中去括号正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2009个图形的周长
是（ ）厘米．
A．4018 B．4020 C．8036 D．6027
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．将236875精确到万位的结果是________．
12．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是____．
13．观察下图中的数轴，a、b、c表示的数由小到大的顺序为________．
14．一个角的余角比它的补角的
多1度，则这个角为________度．15．若
与
是同类项，则m+n= ________．16．已知
，
，则代数式
________．17．从下午13：15到当天下午13：54，时钟的分针转过的角度为________度．
18．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，且BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为__．
19．如图，有4种4×4方格图案，其中阴影部分面积相同的图案是_____________．（请填写序号）
20．一个人先沿水平道路前进，继而爬山到达了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小
时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走
的全程是________千米．
三、用心算一算（共4个小题，每小题4分，共16分）
21．计算：7.8-9.5+(-8)-(-3.2)．
22．计算：
．23．计算：
．24．计算：
．四、先化简，再求值（本题4分）
25．已知
，
．求
的值．五、解方程（本题5分）
26．
．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
27．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米．甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米．请问甲、乙两种水管各有多少根?
28．张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：
张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”
李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”
请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元?
七、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）
29．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线．若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
30．如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和．
31．阅读下面的框图并回答下列问题：
（1）若A为785，则E=________；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求
出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得
的差大于2”，其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．
答案与解析：
一、精心选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | D | C | B | D | A | B | D | B |
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．63； 15．6； 16．6；17．234； 18．2cm或8cm； 19．（1）、（2）、（4）； 20．20．
三、用心算一算（共4个小题，每小题4分，共16分）
21．计算：7.8-9.5+(-8)-(-3.2)．
解：7.8-9.5+(-8)-(-3.2)
=7.8-9.5-8+3.2
=7.8+3.2-9.5-8
=11-17.5
= -6.5．
22．计算：
．解：
23．计算：
．解：
24．计算：
．解：
四、先化简，再求值（本题4分）
25．已知
，．求的值．解：
当
时，原式
五、解方程（本题5分）
26．
．解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
27．解：设甲种水管有x根，则乙种水管有(25-x)根．
依题意，得5x+8(25-x)=155．
解得x=15．
乙种水管有25-x=25-15=10（根）．
答：甲种水管有15根，乙种水管有10根．
28．解：设李明上次所购买书籍的原价为x元．
依题意，得 0.7x+20=x-25．
解得x=150．
答：李明上次所购买书籍的原价是150元．
七、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）29．（1）∠AOF=∠COF
证明：∵ O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD=180°．
∵ ∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°．
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠AOE=
∠AOD=×120°=60°．∵ OF⊥OE． ∴∠FOE=90°．
∴ ∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°．
∴ ∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°．
∴ ∠AOF=∠COF．
（2）∵ O是直线AB上一点，∴∠AOE+∠BOE=180°．
∵ ∠AOE=60°，∴ ∠BOE=180°-60°=120°．30．解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为(66-4x)．
依题意，得(66-4x)+2x=21+3x
解得 x=9
小长方形的长为66-4x=66-4×9=30
所以三块阴影部分面积的和为：
66×(21+3×9)-9×30×9=738．
答：三块阴影部分面积的和为738．
31．（1）E=1089；
（2）E的值都相同．
理由如下：设A=100a+10b+c且a-c=2，则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198。
∴ D=891．∴ E=C+D=198+891=1089．
（3）E=1089．
证明方法1：设A=100a+10b+c且a-c>2，则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).
∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)．
∴ E=C+D
=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]
=1089．
证明方法2：设A=100a+10b+c且a-c>2，则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c)．
①若a-c=3，则C=297，D=792，∴ E=C+D=297+792=1089；
②若a-c-4，则C=396，D=693，∴ E=C+D=396+693=1089；
③若a-c=5，则C=495，D=594，∴ E=C+D=495+594=1089；
④若a-c=6，则C=594，D=495，∴ E=C+D=594+495=1089；
⑤若a-c=7，则C=693，D=396，∴ E=C+D=693+396=1089；
⑥若a-c=8，则C=792，D=297，∴ E=C+D=792+297=1089．
