邓立奇 2008年中考是课改实验后的第三次中考，我们中考阅卷组老师对今年的中考数学试卷进行了认真分析，大家都认为今年的数学试题是在2007年的基础上稳中有变，稳中有进，既充分体现了新课程标准的指导思想和要求，又从基础和能力以及数学思想和方法上对学生进行了考查，总体难度不高，但想要得到高分又不容易，是一套比较成功的试题。下面结合2008年中考数学试卷的阅卷情况分析如下：
一、试题分析
（一）试卷的总体情况
1.命题立意
面向全体，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。根据学生的年龄、个性特点和生活经验编制试题，题型丰富、新颖，力求公正、客观、全面、准确的评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。考查内容体现基础性，突出对学生数学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查。
2.试卷结构
本卷共六大题，25小题，满分120分，考试时间为120分钟，其中填空题占25%，选择题占15%，解答题占60%.考试的内容涉及到新课程的各个知识领域：数与代数、空间与图形、统计与概率，分值分别为67，41，12，分别占总分的55.8%，34.2%，10%。题量合理，为学生提供足够思考空间。易中难题三个档次的题目分值比约为4∶4∶2。试题注意到控制试卷的整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度，并且在每类题型上也形成梯度，试题从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到学生的承受能力。后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3～4问，且最后一问均有较高思维含量。因此全卷试题上普遍入题容易，但解答完整，准确，则需要有较强的数学能力。
在知识点的覆盖率上不再刻意追求，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干内容以及应用性较强的知识。比如数与代数中的数式组合变形运算、方程、函数；空间与图形中的简单视图、空间观念、特殊四边形、圆；以及应用性较强的统计与概率知识。显示出重点知识在试卷中突出的地位，同时，发现、猜想、探究、推理等与素质教育相关的能力考查也在彰显。还注意到了避免偏题、怪题。
（二）试卷的主要特点
1．关注支撑学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度。
试题重点考查方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形等学科核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、随机思想、配方法等。
2．关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度。
题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议。
3．关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度。
在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间.这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生。
整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答。即使是把关的压轴题(25题)的前两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但出口很窄，体现了不同水平的学生有序解答的试题要求。
4．关注试卷整体自洽性。
试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能。
5．从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力。
直叙提问的试题虽然可以考查学生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么.长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论。这也是出现“高分低能”现象的原因之一，而情境展现的试题具有鲜明的时代特征，引导学生从实际生活中发现数学问题，侧重对学生基本方法和基本技能的考查，落实了课程标准对这部分知识的要求。如：第3小题、第19小题、第21小题、第23小题均是应这种要求而生。
6．从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力。
长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一.为改变这种现状，中考试题从纯数学问题走向实际问题，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际.例如：第9小题、第19小题等。
7．从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维，着力培养学生的创新思维能力。
传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条件是必要的，要求得到的结论一般是唯一的，学生根据题目中给出的直接条件或隐含条件，由概念、公理、定理出发，经演绎、推理得到个别结论，再带入条件得出问题的确定解.久而久之就给学生思维造成不良定势，解答问题时自觉或不自觉地进入“格式化”的模式，制约了学生思维品质，特别是发散思维能力的发展。
而中考试题中的第23小题、第24小题的答案都不唯一，只要合理均可给分，很好的解决了这个问题，有利于不同层次的学生都能得分。
8．从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神。
传统应用型试题是对知识的直接应用。知识积累的越多，解决问题的效率越高，是传统应用型试题的一个突出特点。在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要。这样导致的结果就是教出的学生只会机械的应用、模仿，不会探究。新一轮课程改革，中考试题上作出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建(即通过文字表述、图表数据等呈现方式将要考查的内容构成信息系统和探究情境)，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神。如：第20小题和第22小题。
9．从知识立意的传统命题走向关注过程、方法和能力立意的题型，促进数学教学由单纯重视双基转向在双基基础上重视数学意识、问题解决、信息交流，不断提高学生的数学素养。
比如中学数学的重要内容--函数，传统题型考查的结果导致在函数教学中可能出现一些不良倾向：强调画图技巧，忽视基本方法的落实；重视解题的训练，忽视读图能力的培养；重视严密的推理，忽视感性的认识。而中考试题中关于函数内容的考查无疑对函数的教学产生下列导向：熟悉基本函数的图象，重视一般画图能力的培养；提高学生的读图能力；注意“数形结合”，重视以性质画图和以图识别性质等等。如第24小题，本题背景是一个纯粹的代数题，但本题同时呈现了其代数表达式和图像信息。是涵盖数学中待定系数法、一元二次方程，数形结合、转化、函数等思想和方法的一道综合问题，真正考查了学生思维的灵活性、广阔性。
二、抽样分析表
1、成绩分析表
注满分的60%为及格；满分的85%为优秀。
2、试卷各题抽样得分率表
3、试卷抽样难度分析表
4、试题抽样区分度评价表
注：区分度公式：D=PH－PL [D为区分度，PH 为高分组（抽样试卷前27%的学生群体）的得分率，PL为低分组（即：后27%的学生群体）的得分率]
三、问题分析
从抽样的数据显示，我市学生的基础知识和基本技能还是比较扎实的。很多基础题的得分率都相当高。第22小题第（2）问除了标答之外，还出现了以下好的解法：
如图：连接OC、OB。则∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180O
所以：∠1+∠4+∠5=90O
即： =90O
但是在答题中我们也发现了一些问题：
1、计算能力有所下降
如第17小题为一道简单的化简求值题，主要考查学生对乘法公式的运用以及整式的运算。有部分同学出现了错误，主要原因为公式不熟以及漏加括号等。还有一些涉及到计算方面的题目也是错误频出，计算能力下降一直就是新课程改革下学生的弊病，今后的教学中一定要加强对计算能力的训练。
2、概念模糊不清
如第1小题考查相反数的概念，而有些同学却混淆了相反数与倒数的概念，错出了 的倒数。再如第22小题，有些同学“余角”与“补角”概念不分，求出了 =90O，答案却说两角互补。
3、建模能力需要加强
第21小题是一道应用题，考查学生的建模思想和能力，学生的得分率仅为0.41。很多同学无从下手，反映了学生对于应用题的惧怕心理和建模能力的欠缺。
4、逻辑思维能力也有待提高
第20小题、第22小题和第25小题都与证明有关，三题的得分率分别为0.66、0.61和0.25，在解答过程中存在以下几个问题：
（1）过程不规范，欠严谨。
如第20小题，很多同学在证明两个三角形全等时，采用延长A′E交AB于B点的错误做法（没有证明三点共线）。还有些同学在证明第22小题第（2）问时，仍然用特殊角代入去证明。
（2）人为附加条件。
如第22小题，有些同学想当然的认为AB=BC。还有些同学主观臆断，认为延长BO交AC于D，则BD⊥AC等。
（3）分不清已知和求证。
如第25小题第（2）问有少数同学先假设 =45O，然后去证明点G在AC上。难度加大，造成丢分。
（4）证明语言不够简洁，罗嗦、繁杂。
如在证明第20小题的时候，部分同学竟然用了几次全等反反复复、罗哩罗嗦才得出答案。
5、看题不仔细或习惯不好造成不必要的失分。
如第5小题，很多同学没看清（x﹤0）的条件，结果选了D答案。再如第9小题，部分同学没看清题目是要求选不正确的，反而选了正确的A答案。还有第12小题，因为没写单位而被扣去1分的同学不在少数。第15小题答案中的坐标不加括号……
四、初三教学建议
1、加强对基础知识、基本技能、基本方法及基本思想的训练。
试题中有大部分题目都是考查同学们对基础知识、基本技能、基本方法及基本思想的掌握。如第1小题，第3小题，第4小题，第5小题，第6小题，第7小题，第8小题……等，考查内容涉及到方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形等核心主干内容及配方法等。所以教学中要立足于基础，突出主干知识内容，力求通过第一轮复习，让学生落实基本概念知识、基本技能和基本数学思想方法的要求。
2、重视和加强对学生计算能力的培养和训练。
计算题本来是送分题，如第2小题，第17小题就是考查学生的计算能力及对乘法公式的掌握。但很多同学的计算能力偏弱，公式不熟或是去括号时符号出现错误等。建议在复习的过程中，多安排一些计算题的训练。（如每天额外做3-5题计算题等，加强学生的计算能力。）
3、要加强培养学生的阅读理解、分析能力、应用意识和建模能力。
中考试题中越来越多的注重考查学生的阅读理解、分析能力、应用意识和建模能力。如第19小题，第21小题等，都要求学生能从一个具体的、实际的问题中抽象出其中所包含的数学问题，所以在教学中反复强调并加以训练，努力提高学生的建模能力。
4、培养学生在证明过程中的数学表述能力，规范学生的数学表述。
学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。如在解决第20小题和第22小题的证明过程中，很多同学辅助线表述不清或是角的表示方法出现错误等。因此，教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。
5、要重视和加强考前指导。
提醒学生注意一些考试中容易丢分的地方：如填空题要记住写单位；坐标要加括号；分式方程要检验；要看清题目中是选“正确的”还是“不正确的”。等等。还可以教给学生一些填空题、选择题的答题技巧：如，排除法，直接代入法，猜想法等等。
6、还要对学生的应考心理予以指导。
要提醒学生保持一份平和的心态去参加考试，既不能过于紧张，也不能过于马虎大意。考试中遇到难题不能着急，可以先跳过去，回头再来考虑。力争让每个学生都能考出应有的水平。
