高三数学第一次调测试卷分析

      本次考试我县共有2337名（理科1520人，文科817人）学生参加，数学学科除客观题（60分）是即读外，其余主观题（90分）为全县统一阅卷，结果是全县的理科平均分为88.63分，高出市平均2.85分；AB等率是66.84%，超过市的AB等率为6个百分点，三县第一；动态系数是3.813，超市的值约为0.3，三县第一；最高分为150分满分（长兴中学莫占峰）；文科平均分为81.7分，高出市平均2.17分；AB等率是66.34%，超过市的AB等率为5.17个百分点；动态系数是3.739，超市的值约为0.2；最高分为148分（长兴中学管静赟）。

一、试卷总体评价

     本次试卷是文理合卷，共有三大题22小题（选择题12题共60分，填空题4小题共16分，解答题6题共74分），其中有9题（选择、填空、解答各3题共63分）是文理分开做，试卷的题型和结构符合《考试大纲》要求。

    （一）重视考查主干知识

    在一模试卷中，代数着重考查了函数、不等式、数列、三角等主要内容，立体几何着重考查线面关系、线线关系、二面角，解析几何着重考查直线与圆锥曲线的位置关系。新增加的向量、概率统计、导数等内容都作了考查，新增内容理科共考查了41分，文科共考查了52分。

    （二）重视考查思想方法

    基本的数学思想方法有：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般。数学思想方法与数学知识过程同步发生和发展。在本试题设计中，结合学生把握的知识进行多角度多层地考查各种数学思想方法的领会和运用。例如：考查数形结合的试题有理科第（4）、（10）、（12）、（18）题等，考查对称变换有第（6）、（7）、（12）等题，考查函数与方程思想有理科的第（18）题，理科的第（4）、（18）、（21）考查了化归转化思想等等，总之，基本数学思想方法的多角度考查在全卷都有体现。

    （三）重视考查能力素质

     数学思维，主要指理性思维，包括从数形的角度观察事物，提出有数学特点的问题（如存在性、唯一性、不变性、充要性等）；归纳抽象，会运用数学语言，数学符号语言来思考分析问题，运算求解和演绎证明；空间想象，指直觉猜想和逻辑思维能力。在本试卷中，突出了在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题，避免了繁难和偏怪的试题，避免了死记硬背的内容。命题者以数学最基本问题为载体，考查学考生将知识迁移到不同情境的能力。例如第（11）题，突出考查了考生的观察能力，思维能力，要求能抓住导函数图象的特征，分析出有关结论；理科的第（10）、（12）、（15）、（19）、（21）、（22）题都要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法。这样的试题很难有现成的方法和模式可套，这样就能有效展示考生的思维水平和创新意识。

在运算能力方面，整张卷子有多处易犯低级错误的地方，如第（17）题的三角变形出差错，运算符号搞错；第（19）题的组合数公式记错或计算错误等等，这些都是由于疏忽大意而出现错误是运算能力的缺陷。
    在思维能力方面，例如解答第（20）题时，要证明BD⊥PA，如果对两个平面垂直的性质掌握不力，误认为有平面BPC⊥平面ABCD，得BD⊥平面PBC，从而得BD⊥PC而产生错误；所以，推理与运算，都是数学能力的体现，对考生的思维能力和综合素质提高有着较高的要求。

     （四）重视考查应用创新

      以人为本，从素质考查的高度，对综合应用知识、解决实际问题的能力进行有效的考查，试题在考查考生的应用意识、实践能力、创新意识的层面上设计试题，为考生展示其综合素质创设了广阔的空间。例如：文科的（4）、（19），理科的（13）、（19）的应用题，贴近生活，联系实际，为学生所熟悉，考查学生逻辑思维能力、分析问题与解决问题的能力。第（9）题、理科第（10）题和第（20）题，考查学生的探究能力、创新意识。

     （五）重视考查全面知识

      试卷非常重视知识的覆盖面，整张卷子几乎涵盖了高中数学的所有内容。试卷重视中学教学的导向功能，特别对于陈题的注重，对于陈题的改变题的注重对于我们的复习教学应该是一个重要的问题，本次的试题基础性强，灵活度高，知识全面，靠平时一味“傻练”，靠考试时去“压题”、“猜题”只会浪费学生时间，影响学生学习数学的兴趣。教师应该引导学生去联系，去理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

 

       二、试卷抽样情况

     （一）主观题抽样情况（样本容量100）

     从上表统计看，偏难题有第（15）、（22）题，难题有文科第（16）、（20）、（21）题，理科有第（13）、（16）、（18）题，稍易题有第（14）、（17）、（19）题。

    （二）客观题阅卷情况（市统一机读）

    1.全县文科：

    2.全县理科：

     从表中反映的情况看：文科的第（5）、（6）、（7）、（11）、（12）正答率不高，理科的第（5）、（10）的正答率不高。

 

     三、学生答题分析

    （一）选择题：

    1.理科：

    （1）第5题由于学生对第几项或项数不清而有24.87%的学生选了错误答案B。

    （2）第6题学生忽视了既是奇函数又是增函数的两个条件之一增函数的条件而选择B了占不小的比例。

    （3）第8题首先缺乏估计能力和数学思想方法的运用，再是没有解题的经验，对于选C的错误原因可能是由于画图或表达式不正确造成的。

    （4）第10题的错误原因是对新定义的函数不理解，即使有所理解但也不完整，这样就缺漏了一个“同族函数”。

    （5）第11题因为学生对函数的特征缺少了解，以为③的结论是错误的而造成选D的错解。

    2.文科：

   （1）第5、6题同理科。

   （2）第7题学生缺乏利用函数的单调性进行转化的能力，认为没有具体的不等式就无法解。

   （3）第11题同理科。

   （4）第12题学生在已确定C、D两答案后，最后要定一答案就模棱两可，不会利用图象上函数所表现出来的性质进行判断。

   （二）填空题

   1.理科：

   （1）第13题由于学生对概率统计中的正态分布概念和公式都不重视，很简单的一个问题变得复杂而解不出，难度只有0.33。

    （2）第15题是一个八十年代的老题，学生也比较忽视，首先在题目的理解上就有问题，然后是列式解元更不会，如何把周期作为解决问题的突破口这是关键，学生很难找到。

    （3）第16题学生不具备“几何问题代数化”的能力，不会设变量建立函数关系式再求最值。

   2.文科：

   （1）第15题同理科。

   （2）第16题学生缺乏空间想象能力，对120°的二面角内的线面关系把握不好，求解问题更是困难。

    （三）解答题

    1 .理科：

    （1）第17题的错误有：①运算错误，一问中的向量模的运算和二问中的sinα的计算都不正确；②二问中的cosβ的符号没有确定；③没有角的变换思想或变换思想不明确，在代的过程中由于计算量大产生畏惧心理而止步。

    （2）第18题：一问的错误有：①不考虑区间[a，b]，只说明函数f（x）是减函数的区间是

（-∞，0]；②令a=-a³，b=-b³，解得a=0，b=0；③只说明当x∈[-1，1]时，减函数f（x）的值域是[-1，1]，所以[a，b]为[-1，1]，而没有具体过程。二问的错误是：①认为方程x² -（2k+1）x+k²-2=0的两根都在[-2，+∞），从而解得k∈[-9/4，+∞）；②认为y=k+ 在x∈[-2，+∞）单调递增，所以，a= k+ ，b= k+ ，解得k∈[-2，+∞）；③误以为x+2≥0，得y=k+ ≥-2，解得k≥-4；④由y′＞0，得f（a）=a，f（b）=b，解得k=a- ，或k=b- 。

    （3）第19题：一问存在的错误有：①漏减了C ；②公式记错；③看成是非独立重复事件。二问的问题有：①当ξ=5时，概率出错，P（ξ=5）=1/32；②ξ取值时包括0；③将概率分布看成是二项分布。

    （4）第20题：第一小题的主要错误有：①判断错误，认为PA与BD不垂直；②判断PA⊥BD，证明时误认为BD⊥平面PAD；③判断PA⊥BD，证明时误认为BD⊥平面PAB；④判断PA⊥BD，在证明中不严密；⑤判断PA⊥BD，误认为有平面BPC⊥平面ABCD，得BD⊥平面PBC，从而得BD⊥PC而产生错误。第二小题的问题是：①不能找到或作不出二面角；②二面角找错，认为是∠PMC或∠PBC；③虽然找到或作出二面角，但计算不出或计算出错。

    （5）第21题：第二小题的错答有：①判断函数的单调性错误，认为在（0，1）上是递增，在（1，+∞）上是递减；②把题目的条件理解为x＜1时，f（x）＜0；③只有结论，没有过程；④用具体的特殊值代入或用特殊的函数代替。第二小题的错误主要是：①在求a_n和S_n过程中，有猜想，无推导；②误把a_n+1看成a_n+1。

    （6）第22题：一问错答有：①由tanθ=（k₁-k₂）/（1+k₁k₂），求sinθ有困难；②计算错误或表达式错误或面积公式记错。二问的错误有：①对向量点积为零不理解；②在求面积最小值时，用特殊值代而无理由。三问错处：①对向量式的理解不够，不能得出A、P、B三点共线；②没有对k₁+k₂=0与k₁+k₂≠0进行讨论；③同二问②。

   2.文科：

   （1）第17题：主要错误有：①不会求用坐标表示的向量的数量积；②三角函数的恒等变形过程中，合一变形或降次变形产生错误；③在表示单调区间时，没有考虑kπ；④在求最值时，没有整体思想，只取x=π/2代人。

  （2）第18题：主要是第二小题的错误：①由f（x₁）/f（x₂）＜1，误以为函数在R上是增函数；②单方面地解3x²-12＞0或3x²-12＜0来判断单调区间；③只从x₁＞x₂，得出f（x₁）＜f（x₂）来判断函数在定义域内单调递减。

   （3）第19题：运算出错是本题最大问题，第一问的错误有：①得4/625，没有看成是独立重复事件；②组合数公式记错，如C =1/4；二问的错误：①看成为独立重复事件；②在考虑P（ CD）时，遗漏P（ C ）；③由于审题不清，在计算出第三个路口遇到红灯的概率的基础上，又加上第四个路口遇到红灯的概率。

   （4）第20、21、22题同理科。

 

     四、今后教学点拨

    （一）关注数学命题的新视角，要特别强化数学理性思维

     从去年的各地高考试题看，以综合题为主体的数学试题有一个特点就是对于主干知识的考查在命题时有了新的视角。就函数为例，每年的考查比例相当大，但常考常新，尤其是导数和向量进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题的新途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间。

     对函数的命题已不拘泥于基本函数及性质，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商成为命题的对象；由于导数是研究函数的工具，所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，这类题难度并不大，但综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。除了以新的具体的函数为背景命制试题外，函数问题还有另外几个新视角，一个是用抽象函数命制试题，另一个就是平面向量、数列、二次曲线等。

    在关注数学命题的新视角、新变化的同时，更要哦注意试题对理性思维能力的考查。高考对理性思维能力的考查，是对能力考查的主体，通过考生对试题的解决，考查理性思维能力，主要有七个方面的考查方向，即空间想象，直觉猜想，归纳抽象，符号表达，运算推理，演绎证明和模式构建。

    （二）加大新知识的复习力度，要特别注意新旧知识结合

从去年各地高考试题的考查情况看，加大了新知识的考查力度，不仅涉及新增知识的试题较多，而且还体现在新旧知识的结合上，体现在与考查实践能力的结合上。

    1.平面向量考查的四个主要方向：（1）与函数、三角函数的结合；（2）与解析几何的结合；（3）自身的综合；（4）向立体几何转移。在复习时，不仅要把向量的基本概念和基本运算落实好，而且要充分发挥平面向量兼有的代数形式与几何形式的特点，多解决一些综合题。

    2.概率题大部分有这样几个共同特点：（1）难度不大，解答题属容易题和中档题；（2）灵活性强；（3）结合实际，注意应用；（4）背景丰富，素材广泛；（5）分数户比例大大高于课时比例。所以对概率以及概率与统计的复习，既要抓好基础，又要结合生活实际和生产实际。

    3.对导数的考查重在导数的应用，并且大多数题目是以函数形式出现的，它与函数、曲线有关的内容的结合，拓宽了命题的领域，增加了解题的灵活性。

   （三）加强新题型的巩固练习，要特别侧重创新实践能力

    近几年在高考试卷中，涌现了一批具有探究性、开放性的新试题，这些试题主要有条件探究型，结论开放型，条件和结论都开放型，定义信息迁移型，图形、图表信息迁移型，类比归纳型，存在型，解题策略开放型，研究型等等。

加强对新体型的练习，关键在于理解题意，如果题意搞清了，解决这类问题就不会太难了。

   （四）进行下阶段的备考复习，要特别注意遵守若干原则

    基本原则：通过高考复习的基础性，系统性，综合性的不变，应对高考试题的万变，最终达到复习好基础知识、基本技能，提高数学素养、数学思维水平、数学能力和数学智慧的目的。

具体原则：基础系统原则，精选综合原则，能力训练原则，稳扎稳打原则。

   1.基础系统原则：把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理，把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题的规律进行数学联结，从而使学生能从整体上，系统上，网络上把握知识、思想和方法。在复习中，要精化每一个概念，夯实每一点基础知识，掌握好每一个思想方法。

   2. 精选综合原则：对例题的选择标准要注意典型性、综合性、灵活性和探究性，每一个题目都应是一类题的代表，要做到有由题及类，触类旁通，“量不在多，典型就行，题不在难，有思想就灵。”

   3. 能力训练原则：对于具体题目的复习，关键在于抓住题目的解题思想与理性思维能力的训练，因此解每一个题目都要考虑：解褪时是用什么数学思想作指导，主要考了哪些能力，对这些方面的问题不要仅仅是渗透，而要明示，要明确，要贯彻始终。

   4 . 稳扎稳打原则：在高考复习时，关键的问题要解决盲目解题的问题，学生每天都埋在题目之中，做了许多题，但过一段时间全忘了，无效劳动太多。如何解决？关键就要稳扎稳打。

      稳在审题上；稳在思维过程上；稳在解题后的反思上；稳在认真计算和规范表达上。

    “解题仅仅是复习的开始，而不是复习的结束”，“功夫不是下在解题上，而是用在反思上”。

来源：中国哲士网

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