福州一中高三数学期末考试卷分析-数高三试卷分析

　　福州一中苏健陈新栋

　　高考命题特点和趋势２００４年高考，在教育部的部署下，有许多省市进行自主命题，仅数学学科，除教育部考试中心所命制的“新课程必修加选修Ⅰ”、“新课程必修加选修Ⅱ”、“老课程卷”之外，还有北京、天津、上海、重庆、辽宁、江苏、浙江、福建、湖南、湖北、广东、四川等１２个省市单独命题，共有１５套试题。这些试题百花齐放，精彩纷呈。新课程试卷加大了新增知识的考查力度，注重了新旧知识的结合。精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学思想和数学应用。

　　精简传统内容：精简了幂函数，指数方程，对数方程，三角函数的半角公式，和差化积、积化和差公式，直线的参数方程，极坐标和参数方程，反三角函数和三角方程，最近又精简了复数的三角形式等等。

　　更新知识内容：增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量解立体几何题，概率，概率与统计，函数的极限，导数等内容。

　　从２０００年新课程高考单独命题，教育部考试中心对新课程试卷确定了全面考查基础知识、积极支持课程改革的命题指导思想。

　　具体的特征是：１．新增加内容：简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量，概率，概率与统计，导数等内容是大纲修订和考试改革的亮点，考试时一定会有所涉及，尽量覆盖。２．为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新增加内容在试卷中都有所涉及，其分数比例略高于其在课时中的比例。３．新课程计划与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短，新增加内容的考查根据学生掌握的情况，考查层次控制在基本要求即基本题和中等题上。４．从２００２年起，由于考虑到经过两年的考试实践，教师已经积累了比较丰富的教学经验，考生已经做了比较充分的准备，随着中学教改的逐步深入，对新课程的命题已经逐步提高了要求。因此可以说，新课程增加的内容的考查形式和要求已经发生了变化，向量、导数，已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具，成为综合运用数学知识，多角度展开解题思路的重要命题素材。５．根据试验教材的安排，在立体几何部分设置了传统立体几何和空间向量两个试题，并且将空间向量的试题排在前面，适当地控制了难度，２００３和２００４年则为同一个题目，让考生自己选择不同的方法求解。６．在新课程试题中，往往是新课程内容与传统课程内容结合命题，加强了试题的综合性和能力考查力度，并且突出了新增内容在解决问题中的独特功能。福州一中期末考数学试卷分析２００４～２００５学年第一学期福州一中高三数学期考试卷命题时，继承了２００４年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（全国卷）的改革方向，既保持一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，检验第一轮复习的教学效果，又注重考查进入第二轮复习潜在的问题。

　　一、联系实际，考查概率问题：如第１７题：２００４年底印度洋海啸事件造成大量的人员伤亡，各国普遍开始重视建立海啸预警机制。某岛国欲建立海啸预警系统（如图），它由以下三个部门组成：１．信息收集部门（即地震台、观潮站、遥感卫星）；２．信息处理部门（即计算机信息中心）；３．信息发布部门（即广播、电视、互联网）。各部门单位至少有一个正常工作，则该部门工作正常；各部门都正常工作，则该系统工作正常。其中各部门单位的工作状态均相互独立，各部门单位正常工作的概率如下表所示。

　　（１）若在各部门中分别任选一个单位，建立一条预警热线，问这样的预警热线有多少条？这些预警热线中正常工作的最大概率是多少？

　　（２）试求信息收集部门中，各单位至少有一个正常工作的概率；

　　（３）若仅对信息发布部门而言，我们要求这一部门正常工作概率在０．９８以上，问能否取消其中某一个信息发布途径？为什么？

　　命题意图：本题以２００４年底印度洋海啸事件为背景，根据海水波动的传导速度比地震波在固体地壳中传导的速度要慢很多，而且海浪越是靠近浅海，传播速度越慢，一旦地震监测台网、遥感卫星通过地震波传导测知海底大地震发生，并通过相关数学模型计算出发生海啸的概率，那么从理论上说海啸预警是有可能的，因此引发海啸的地震预报难，海啸预警却相对容易。目前世界上只有几个发达国家建立了现代海啸预警系统，并取得良好的预警效果。根据以上科学依据，我们编拟了一个以系统工作可靠性为题的问题，重在考查学生运用数学模型解决问题的能力，体现了数学问题来源于实际，又服务于生活的教学理念，体现数学学科内涵的人文精神。

　　二、新旧结合，考查综合能力

　　以第１９题为例：（理科做）由坐标原点Ｏ向曲线ｙ＝ｘ３－６ｘ２＋ｘ引切线，切于不同于点Ｏ以外的点Ｐ１ｘ１ｙ１　，再由Ｐ１引此曲线的切线，切于Ｐ１以外的点Ｐ２ｘ２ｙ２　，如此进行下去，得到点列｛Ｐｎｘｎｙｎ　｝

　　（１）求ｘ１；（２）求ｘｎ与ｘｎ－１（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ）；

　　（３）当ｎ→＋∞时，点Ｐｎ的极限位置存在，求点Ｐｎ的坐标．

　　命题意图：本题以解几知识为载体，涉及导数、直线方程、数列、极限等知识点，重点考查考生的逻辑思维能力、运算能力、解决综合问题的能力。第一问入口低，学生多能解决，并为第二题的入手作了必要的铺垫。在第二问中对学生的计算变形能力提出了较高的要求，属于一道典型的“入口易，深入难”的问题。

　　如第１６题：如图在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝６，ＡＡ１＝３，Ｎ在线段Ａ１Ｄ上，ＡＮ⊥Ａ１Ｄ。Ｍ为线段Ｂ１Ｃ１上一点，且ＡＭ⊥Ａ１Ｄ。１　求Ｂ１Ｍ的长２　求直线ＡＤ与平面ＡＭＮ所成的角的大小　　（３）求点Ｃ到平面ＡＭＮ的距离。

　　命题意图：（１）考查使用位置关系求值的向量通法；（２）考查线面角的基本求法和寻找线面角的方法；（３）考查点面距离转化的化归思想。

　　全卷确立检测学生双基为主体、以能力立意命题的指导思想，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合性和灵活的应用，以此来检测学生将知识迁移到不同的情境中去的能力。由于考试时间只有１００分钟，对学生的考试策略以及情感意志也有一定的要求。考卷及详细解答已登于福州一中网校。

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