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数 学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（ ）．
Ａ．2 B． C． D．
2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．
A．元 B．元
C．元 D．元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）．
A． B． C． D．
10．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
…
…
…
…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．=__________．
12．如图，，直线分别交于点，
，则的大小是__________．
13．若是双曲线上的两点，
且，则{填“>”、“=”、“<”}．
14．如图，在梯形中，，．
若，，则这个梯形的面积
是__________．
15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．
16．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（本题满分5分）
解方程：．
18．（本题满分6分）
如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
求证：．
19．（本题满分7分）
某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
20．（本题满分8分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．
21．（本题满分8分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中与之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
23．（本题满分8分）
如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径，求线段的长．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．
（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．
25．（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．
2009年陕西省初中毕业学业考试
数学试题参考答案
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
C
A
A
D
D
C
B
C
B
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B卷答案
D
A
D
C
A
B
B
A
B
C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11． 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（本题满分5分）
解：． （2分）
．
． （4分）
经检验，是原方程的解． （5分）
18．（本题满分6分）
证明：四边形是平行四边形，
．
． （3分）
又，
． （5分）
．
． （6分）
19．（本题满分7分）
解：（1），
本次被调查的人数是50． （2分）
补全的条形统计图如图所示． （4分）
（2），
该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分）
（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分）
20．（本题满分8分）
解：过点作，分别交于点，
则，
． （2分）
，
． （5分）
由题意，知．
，解之，得． （7分）
．
楼高约为20.0米． （8分）
21．（本题满分8分）
解：（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
往、返速度不同． （2分）
（2）设返程中与之间的表达式为，
则
解之，得 （5分）
．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分）
（3）当时，汽车在返程中，
．
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分）
22．（本题满分8分）
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分）
． （7分）
，
这个游戏不公平． （8分）
23．（本题满分8分）
解：（1）证明：过点作，交于点．
，平分．
点在上． （2分）
又，
．
为的切线． （4分）
（2），
．
又，
． （6分）
． 即．
． （8分）
24．（本题满分10分）
解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，
则．
，
．
又，
．
．
．
．
． （2分）
（2）设过点，，的抛物线为．
解之，得
所求抛物线的表达式为． （5分）
（3）由题意，知轴．
设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．
．
点的纵坐标只能是0，或4． （7分）
令，得．解之，得，或．
符合条件的点，．
令，得．解之，得．
符合条件的点，．
综上，符合题意的点有四个：
，，，． （10分）
（评卷时，无不扣分）
25．（本题满分12分）
解：（1）如图①，
连接交于点，则．
点为所求． （3分）
（2）如图②，画法如下：
1）以为边在正方形内作等边；
2）作的外接圆，分别与交于点．
在中，弦所对的上的圆周角均为，
上的所有点均为所求的点． （7分）
（3）如图③，画法如下：
1）连接；
2）以为边作等边；
3）作等边的外接圆，交于点；
4）在上截取．
则点为所求． （9分）
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点作，交于点．
在中，．
．
． （10分）
在中，，
．
在中，，
．
．
． （12分）
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