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初一数学综合能力试题
1. 平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。
2. 已知P是数轴上的一个点。把P向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是______。
3. 数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a和b距离相等的点表示的数是_______。
4. 在-7与37之间插入三个数，使这5个数的每相邻两个之间的距离相等。
5. (a—1)2+ =0,则(a+b)2003的值是_____。条件还可以怎样给出？
6. 已知： =3， =2，xy<0.试求代数式x+y， +y,x+ ,x- ,y- 的值,若xy>0呢？若去掉关于xy符号的说明呢？
7. 已知│a│＝4，│b│＝3, │a－b│＝b－a,那么a＋b的值为____。
8. 若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|.
9. 计算2004×20032003-2002×20042004
10. 计算1-2+3-4+…+（-1）n+1•n.
11. 计算—2—22—23—24—25—26—27—28—29+210
12. 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形分成两个面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去。试用图形揭示的规律计算： _______ 。
_________
13. 观察下列等式： ， ， ， ，……你发现有什么规律？请写下来。并计算
14. 观察下列一串数，其中第100个数是几？并求出这100个数的积。
， ， ， ， ， ……。
15. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2—b2=(_____)(______).
请你利用这个公式计算：
16. a,b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A. a2与b2 B. a3与b3 C. a2n与b2n (n为正整数) D. a2n+1与b2n+1(n为正整数)
17. 若等式3xm+1ym+n-9x2my2n-3=ax2mym+n成立，则a=____,m=___,n=___.
18. 已知-5.1×10mx2yn与3nxm+1yn是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值是几？当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？
19. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0， 的形式，试求a2004+b2004的值
20. 三个有理数a,b,c,其积是负数，其和是正数，当x= 时，求代数式x19-93x+5的值。
21. 如果ab=0,那么一定有( )
A .a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b最多有一个为0。
22. 若a2003•(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）
A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b≠0。
23. 多项式2x－3y＋4＋3kx＋2ky－k中没有含y的项，则k应取
（A）k＝ （B）k＝0 （C）k＝－ （D）k＝4
24. 己知：a<-1,试把a，a的相反数,a的倒数,a的倒数的绝对值，从小到大用"<"号连接起来。
25. 要比较a与a2的大小，可以分成哪几种情况? a与a3呢？a与 呢？
26. 仓库有存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b吨，则可多烧的天数为( ) A、 B、 C、 D、
27. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|。
28. 当0＜x＜1时，x2、x、 之间的大小关系是………………………( )
A、 ＜x＜x2 B、x2＜x＜ C、 ＜x2＜x D、x＜x2＜
29. 已知a和b是互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
求式子 的值。
30. 已知2a—b=5，求代数式4a—2b+7的值
31. 若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=____
32. 已知:a2+a-1=0. 试求a3+2a2+3=_____
33. 有一列数a1,a2,a3,…,an,其中a1=6×2+4，a2=6×3+4， a3=6×4+4 ，a4=6×5+4，…，则第n个数an=___________;当an=2008时，n=______.
34. 规定图形 表示运算a-b+c,图形 表示运算x+z—y—w.则
+ =_______
35. 三个有理数a,b,c两两不等，那么 中有几个负数？
苹果品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2
每吨苹果获利（百元） 6 8 5
36. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车，
①设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，用x的代数式表示y，并求出x的范围。
②设此外销活动的利润为W（百元），求W与x的关系式及最大利润并写出相应的车辆分配方案。
37. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0， 的形式，试求a2004+b2004的值
38. 你能比较两个数20022003和20032002的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是正整数）。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小（在空格中填写 “＞”、“＝”、“＜”）.
①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54； ⑤56 65；…
（2）从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是：
.
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20022003 20032002
39. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ -1℃ －4℃ -5℃ －5℃
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